Логико-психологический подход к формированию математических понятий

Подходова Н. С. (г. Санкт-Петербург)

Среди понятий школьного курса математические понятия выделяются высоким уровнем обобщения, так как являются «абстракцией от абстракции». В силу этого они практически не связаны с субъектным опытом ученика. Поэтому как показало наше исследование, математические понятия либо усваиваются на уровне конкретных образов, либо заменяются понятиями из опыта ученика, имеющими сходные термины. Это связано с тем, что информация, содержащаяся в сознании учащегося, создается им самим (А.П. Стеценко), а значит, является субъективным об­разованием. Но объективный (научный) смысл понятия может отличаться от субъективного смысла. Поэтому необходимо выяв­ление субъектного опыта ребенка, содержательная составляющая которого включает понятия и представления, имеющиеся у ребенка (И.С. Якиманская). При традиционном же обучении математике вни­мание уделяется объективному смыслу понятия, т. к. в математике понятие рассматривается с логической точки зрения, и представляет по Г. Фреге логический треугольник: термин - значения - смысл (значения - множество представителей понятия, фактически объем понятия; смысл выражен в определениях и признаках, фактически содержание понятия). Рассмотрение же понятия в методике требует обращение к формированию понятия в сознании человека, что явля­ется прерогативой психологии, а значит, необходимо учитывать пси­хологическую трактовку понятия (которое по Л.М. Веккеру включает образы разной степени обобщенности), и этапы его становления в сознании. Одним из важнейших является этап формирования обоб­щенного представления (ОП) о понятии (концепта или предпонятия по Л.С. Выготскому), так как именно на нем происходит накопление различных образов понятия - формируется объем понятия, на основе которого развивается умение относить конкретные объекты к этому понятию, а значит ОП «работает» и при решении задач. ОП включает как разные образы понятия, так и свойства объектов, существенные для понятия. Поэтому при формировании понятий в математике следует опираться и на логику, и на психологию, а значит, реализовывать логико-психологический подход.

55

Материалы IV съезда Российского психологического общества. Том III.

Кроме того, для включения ученика в процесс обучения, необходимо учитывать эмоционально-ценностную составляющую субъектного опыта, выделенную И.С. Якиманской, а также выявлять психологические причины ошибок, а не только с точки зрения логики и математики. Например, математически грамотно определять выражение 35 как степень, но ученики степенью называют только «5». Почему? Это объясняется тем, что при решении задач в математике постоянно предлагаются задания типа «возвести 3 в пятую степень». А с точки зрения психологии лучше усваивается понятие, являющееся не целью обучения, а средством деятельности.

В рамках логико-психологического подхода к процессу обучения мы к традицонной методики добавили такие основные этапы формирования понятий как:

36. создание учебной доминанты;

37. выявление субъектного опыта ученика, если термин понятиязнаком;

38. корректировка опыта, если субъективный смысл понятии иобъективный не совпадают;

39. формирование ОП о понятии.

Взаимосвязь отношения к деньгам