26.13 Продвинутый уровень: Составление первоначальной таблицы и интерпретация конечной матрицы при помощи симплекс-метода

А. Компания Argonaut Ltd выпускает три вида продукции — из­делия X, Y и Z. Каждое из них собирается из двух компонентов — А и В, которые могут выпускаться в самой компании с переменными издержками в £5 и £8 каждый соответственно. Ограниченное коли­чество каждого из этих типов компонентов можно закупить у внеш­него поставщика по цене, которая меняется от недели к неделе.

Производство компонентов А и В связано с некоторыми огра­ничениями. Для производства обоих компонентов требуются одни и те же три производственных процесса (L, М и N), первые два из которых ограничены по времени: 9600 мин в неделю и 9800 в не­делю соответственно. Последний процесс (N) фактически не име­ет ограничений по времени, но из-за технических причин на каж­дый выпущенный компонент В необходимо производить по край­ней мере один компонент А. Ниже приведены некоторые данные по всем процессам:

М N

Процесс

Цены реализации готовой продукции предприятием указаны ниже, где приводятся и показатели по нормативным часам труда основ­ных работников, занятых на их сборке, а также некоторые другие сведения по расходам на сборку.

Изделие

Цена реализации, £ 70 60 150 Требуемое число часов труда основных работников 6 7 16

Другие расходы на сборку, £ 4 5 15

Нормативная ставка труда основных работников равна £5 за час. Общезаводские накладные расходы достигают £4350 в неде­лю и распределяются по видам продукции пропорционально рас­ходам на труд основных работников во время сборки продукции. Текущий производственный план предусматривает выпуск по 100 ед. каждого изделия за неделю.

Вам необходимо:

1. представить сметный счет прибылей и убытков за неделю по каждому виду продукции для предприятия в целом;

2. сформулировать производственную проблему, с которой сталкивается менеджер предприятия, в виде модели линейного программирования:

(а) предполагая, что внешних поставщиков компонентов А и В нет;

(б) предполагая, что компания может получить 200 ком­ понентов А и 300 компонентов В по цене £10 и £12 за каждую из них.

Б. За неделю, в течение которой, как ожидается, внешних по­ступлений компонентов А и В не будет, оптимальным решением линейного программирования и теневых цен, связанных с каждым ограничением, будет следующий вариант:

Производство X Производство Y Производство Z

50 ед.

0, ед.; теневая цена — £2,75

250 ед.

Теневая цена (£), связанная с:

0,375 за мин 0,450 за мин 0,000 за мин 9,50 за каждый 13,25 за каждый

процессом L процессом М процессом N наличием компонента А наличием компонента В

Если бы компонент В был в достаточном количестве на внешнем рынке по цене £12 за единицу, то, как показывает уточ­ненное решение линейного программирования, предприятию тре­бовалось бы выпускать только изделие X.

Необходимо дать комментарии по решению линейного про­граммирования, составив для этого отчет менеджеру предприятия. Включите в него вычисления уточненных теневых цен и покажите действия, которые должен предпринять менеджер, а также выго­ды, которые получит предприятие, если указанные выше ограни­чения будут сняты.