Цена реализации в £15 за ед. Цена реализации в £24 за ед.

Прогнозы по объему	Вероятность	Прогнозы по объему	Вероятность
реализации, тыс. ед.		реализации, тыс. ед.
20	0,1	8	0,1
30	0,6	16	0,3
40	0,3	20	0,3
		24	0,3

Постоянные производственные издержи составляют £38 000.

Затраты на рекламу и обеспечение паблисити будут зависеть от цены реализации и целевого рынка. При цене реализации в £15 за ед. они составят £12 000, а при цене £24 — £122 000.

Затраты на труд основных работников и переменные накладные расходы равны £5 на ед. Для выпуска одной единицы требуется 2 кг исходного материала, цена которого, как ожидается, составит £4 за кг. Однако поставщики сырья готовы снизить цену на него, если компания заключит с ними соглашение закупать его не ниже определенного в соглашении объема. Если Central Ltd согласится покупать не менее 40 000 кг сырья, то цена за него будет снижена до £3,75 за кг для всех закупок. Если Central Ltd будет покупать не менее 60 000 кг сырья, то цена 1 кг будет снижена до £3,50 за кг для всех закупок. Однако приведенные цены станут действующими только то­гда, когда Central Ltd заранее даст гарантии, что будет покупать сырье в одном из указанных объемов.

Если Central Ltd согласилась бы на такие условия по поставке сырья, но затем выяснила, что не сможет все его использовать в сво­их целях, то она могла бы излишки продать. Цена перепродажи будет зависеть от предлагаемого количества. При объеме 16 000 кг и более цена перепродажи составит £2,90 за кг, при меньшем объеме — будет только £2,40 за кг.

Независимо от количества перепродаваемого сырья затраты на перепродажу в расчете на 1 кг составят:

Упаковка £0,30

Доставка £0,45

Страхование £0,15

Менеджеры компании полагают, что нести убытки на материале нежелательно, а наоборот, хотели бы на этой сделке хорошо зара­ботать. Поэтому они решили воспользоваться формулой, в которую входят обе характеристики объема производства при каждом вариан­те их последующих действий. Эта формула будет применяться ими для измерения степени обоснованности сделки, а именно:

Обоснованность - L + 3£,

где L — самый низкий результат используемой стратегии;

£ — ожидаемое значение в денежном выражении используемой стратегии.

Чем выше будет данный показатель, тем привлекательнее стратегия.

Менеджера по маркетингу интересуют ваши рекомендации, которые помогли бы ему выбрать наиболее подходящую стратегию. Он говорит, что сейчас надо принять два решения.

1. Какую цену реализации установить для нового продукта — £15 или £24?

12. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

419

2. Следует ли продолжать покупать сырье по £4 за кг или подписать соглашение с поставщиками о закупке у них партии сырья не менее определенного объема? Если выбрать подписание соглашения, то на каком варианте минимального объема целесообразнее ос­тановиться?

Менеджер по маркетингу хочет, чтобы бухгалтер-аналитик помог ему получить релевантную информацию.

Необходимо выполнить следующее:

A. Подготовить отчет, в котором показать различные ожидаемые значения по каждому из вариантов, которые может выбрать Central Ltd. Б. Дать рекомендации по выбору стратегии, если исходить из того, что цель Central Ltd:

1. получить максимальное ожидаемое значение исходов в денежном выражении;

1. минимизировать ущерб, который понесет компания, если при каждой выбранной стратегии результат окажется худшим из всех возможных;

2. получить максимально высокий показатель обоснованности при применении приведенной выше формулы.

B. Кратко прокомментировать по поводу:

1. двух других факторов, которые могут быть релевантными для принятия решений;

2. критерия принятия решения, использованного в п. Б.

Резюме

В этой главе рассмотрены некоторые важные методы вклю­чения риска и неопределенности в процесс принятия решений. Мы выяснили, что оценки, включающие диапазон возможных исходов с присвоением каждому из них соответствующей вероятности, предпочтительнее единой оценки, в основе которой лежит наибо­лее вероятный исход.

Термин «ожидаемое значение» относится к средневзвешен­ному (среднему) исходу из диапазона возможных значений, кото­рые присваиваются конкретному варианту действий. Поскольку ожидаемые значения отражают долгосрочный средний результат, основанный на допущении, что решения повторяются много раз и не учитывают при этом отношения к риску, было сделано предпо­ложение, что решения не должны приниматься только на основе ожидаемых значений.

По крайней мере ожидаемые значения должны дополняться измерениями дисперсии, такими, как среднеквадратическое откло­нение и коэффициент вариации. Однако и значения дисперсии

являются несовершенными показателями для измерения риска бизнеса, и поэтому там, где это возможно, для различных альтер­нативных вариантов должны сравниваться распределения веро­ятностей.

В тех случаях, когда для альтернативных вариантов имеется много возможных исходов и когда некоторые из этих исходов за­висят от предыдущих исходов, полезным инструментом для ана­лиза каждой альтернативы является дерево решений. На примере показано, как дерево решений используется для установления цены при наличии двух неопределенных переменных.

И наконец, в этой главе указано, что степень неопределенно­сти, присваиваемая различным альтернативным вариантам, не должна рассматриваться изолированно. Наоборот, следует рас­сматривать, как существующие виды деятельности взаимодейст­вуют друг с другом. Здесь цель заключается в том, чтобы измерять не общий риск проекта, а его приростную составляющую.

Ключевые термины и концепции

вероятность (с. 403)

внешние условия (с. 401)

вознаграждение (с. 401)

дерево решений (с. 401,409)

единственная наиболее вероятная оценка (с.

исход (с. 401)

коэффициент вариации (с. 407)

критерий максимакс (с. 413)

критерий максимин (с. 413)

критерий сожаления (с. 413)

лицо, безразличное к риску (с. 408)

405)

лицо, отрицательно относящееся к риску (с. 408)

лицо, положительно относящееся к риску (с. 408)

объективная вероятность (с. 403)

ожидаемое значение (с. 405)

ожидаемое значение абсолютной информации (с. 413)

портфель (с. 414)

распределение вероятностей (с. 403)

событие (с. 401)

среднеквадратическое отклонение (с. 406)

субъективная вероятность (с. 403)

целевая функция (с. 401)

Приложение 12.1: Анализ «затраты—выход продукции— прибыль» в условиях неопределенности

В гл. 8 обращается внимание на то, что анализ «затраты—выход продукции—прибыль» имеет недос­татки, поскольку не учитывает риска и неопределенности. Возможным подходом, при котором неопреде-

420

Раздел третий. Информация для принятия решений

ленность может быть учтена в ходе этого анализа, является применение теории нормального распределе­ния. Рассмотрим пример 12.П.1.

Пример 12.П.1

Цена реализации продукта на следующий отчетный период равна £100, а переменные издержки оцени­ваются в £60 на единицу продукции. Сметные постоянные издержки на период составляют £36 000. Оценка | объема реализации за период равна 1000 ед., и предполагается, что распределение вероятностей для оцени­ваемого спроса является нормальным со среднеквадратическим отклонением в 90 ед. Предполагается также, | что цена реализации, переменные издержки и общие постоянные издержки известны.

Нормальное распределение вероятности для спроса показано на рис. 12.П.1. Вероятность того, что фактический спрос будет выше 1060 ед., показана затененной областью справа от 1060 ед. Альтернативно вероятность того, что фактический спрос будет меньше 940 ед., также показана затененной областью слева от 940 ед. Поскольку распределение вероятностей для реализации является нормальным со средним зна­чением в 1000 ед. и среднеквадратическим отклонением в 90 ед., а цена реализации, переменные и посто­янные издержки считаются известными, то распределение вероятностей прибыли также будет нормальным со средним значением в £4000 и среднеквадратическим отклонением в £3600.

£

О I I-о; о о. <о со

Среднее -0,670 значение ⁺⁰-⁶⁷⁰

Наблюдаемые значения 940 ед. 1000 ед. 1060 ед.

Рис. 12.П.1. Нормальное распределение для реализации продукции в примере 12.П. 1

Ниже приведены следующие вычисления:

Примечание. При изменении уровня активности постоянные издержки остаются неизменными. Поэтому средне-квадратическое отклонение вычисляется как среднеквадратическое отклонение объема реализации, умноженное на вклад в прибыль от единицы продукции.

Ожидаемая прибыль = Ожидаемый объем реализации (1000 ед.) -Вклад в прибыль на единицу продукции (£40) — Постоянные издержки (£36 000);

12. Принятие решений в условиях риско и неопределенности 421

Среднеквадратическое отклонение = Среднеквадратическое отклонение объема реализации (90 ед.) • Вклад в прибыль на единицу продукции (£40).

Используя теорию нормального распределения, можно сейчас ответить на следующие вопросы по примеру 12. П.1.

1. Какова вероятность того, что компания понесет убытки или что прибыли будут выше нуля?

2. Какова вероятность того, что прибыль будет выше £7600?

3. Какова вероятность того, что убытки превысят £1400?

На эти вопросы можно ответить, оценив, насколько среднеквадратические отклонения по каждому возможному результату отличаются от среднего значения:

Степень разницы между среднеквадратическим отклонением и средним значением = (X — Среднее) / Среднеквадратическое отклонение,

где X — исход, в котором мы заинтересованы.

Для прибыли, равной нулю, эта формула будет следующей:

Степень разницы между среднеквадратическим отклонением и средним значением = (0 — 4000) / 3600 = —1,11.

Таким образом, вычисления показывают, что нулевая прибыль лежит на расстоянии —1,11 средне-квадратического отклонения от среднего значения. Чтобы определить вероятность того, что рентабель­ность будет нулевой и отрицательной, обратимся к таблице нормального распределения вероятностей в приложении С в конце книги. В этой таблице найдем, что вероятность того, что результат будет ниже —1,11 среднеквадратического отклонения от среднего значения распределения, равна 0,1335 (см. рис. 12П.2а). Затененная область показывает, что 13,35% результатов будут находится слева от —1,11 среднеквадратиче­ского отклонения от среднего значения. Следовательно, вероятность того, что компания понесет убытки, составляет 13,35% (или 0,1335). Незатененная область соответствует вероятности, результат будет лежать правее -1,11 среднеквадратического отклонения от среднего значения, и она равна 0,8665 (или 86,65%). Обратите внимание, что общая площадь под кривой численно равна 1,00.

Вероятность того, что прибыль превысит £7600, соответствует результату, равному одному среднеквад-ратическому отклонению от среднего значения, что следует из формулы

(7600 — 4000) / 3600 = +1,0 среднеквадратического отклонения.

Из таблицы нормального распределения вероятностей в приложении С найдем, что вероятность на­ступления результата, равного одному среднеквадратическому отклонению от среднего значения, состав­ляет 0,1587, что показано затененной областью на рис. 12П.26. Таким образом, вероятность того, что при­быль превысит £7600, равна 15,87%.

И наконец, вероятность того, что убытки превысят £1400, соответствует результату, равному —1,5 среднеквадратического отклонения от среднего значения, что следует из формулы

(—1400 — 4000) / 3600 =1,5 среднеквадратического отклонения.

Этому соответствует затененная область на рис. 12П.2в. Соответственно вероятность того, что убытки превысят £1400, равна 0,0668.

Возникает вопрос, каким образом можно использовать только что полученную информацию. Допус­тим, менеджеру известно, что ожидаемый объем реализации, при котором достигается уровень безубыточ­ности, равен 900 ед. (£36 000 постоянных издержек, деленные на вклад в прибыль в £40 от единицы про­дукции) и что ожидаемый объем реализации составляет 1000 ед., что дает прибыль в £4000. Кроме того, теория нормального распределения позволяет иметь следующую дополнительную информацию:

1. Вероятность того, что компания понесет убытки, составляет 0,1335, а того, что она получит прибыль - 0,8665.

2. Вероятность того, что прибыль будет не меньше £7600, равна 0,1587.

3. Вероятность того, что убытки превысят £1400, равна 0,0668.

422

Раздел третий. Информация для принятия решений

12. Принятие решений в условиях риска и неопределенности 423

Если менеджер сравнивает этот продукт с другими продуктами, то рассматриваемый здесь подход по­зволит ему оценить риск, сопровождающий каждый из продуктов, а также сопоставить относительные точки безубыточности и ожидаемые прибыли. Анализ может быть модифицирован так, чтобы он мог включить постоянные издержки, переменные издержки и цены реализации как переменные с неопреде­ленными значениями. Результатом трактования этих переменных как неопределенных станет увеличение среднеквадратического отклонения, так как изменчивость переменных издержек, постоянных издержек и цены реализации повысят изменчивость прибыли. Для более полного понимания анализа ЗВП, когда не­известных переменных больше одной, см. работу Джедика и Робичека (Jaedicke and Robichek, 1964).

Допущение о нормальности

Важной характеристикой излагаемого обсуждения до сих пор было допущение о том, что распределе­ние возможных исходов является нормальным. Это оправданно, поскольку всегда можно построить оцен­ку такой, чтобы она представляла нормальное распределение. Рассмотрим оценку будущего объема реали­зации за анализируемый период. Отдел маркетинга просит предоставить ему оценку, в основе которой ле­жит допущение, что существует вероятность в 50%, что фактический объем реализации будет выше или ниже ожидаемого объема. Сделаем допущение, что ожидаемый объем реализации равен 1000 ед. Затем оценим диапазон с любой стороны среднего значения для 1000 ед., в который, как ожидается, попадут 50% испытаний. Допустим, что эта оценка равна 60 ед. Другими словами, мы ожидаем, что в 50% испыта­ний ожидаемый объем реализации будет попадать в диапазон от 940 до 1060 ед. Из таблицы нормального распределения (в приложении С) известно, что половина площади под кривой нормального распределе­ния лежит в диапазоне между значениями ± 0,67 среднеквадратического отклонения от среднего (т.е. 1000 ед. ± 60 ед. лежат в пределах 0,67 среднеквадратического отклонения от среднего). Следовательно, 0,67 среднеквадратического отклонения предоставляют 60 ед. Таким образом, 2 / Зет =60 ед.; с = 90 ед.

Другими словами, мы так создали оценку, что она удовлетворяет требованиям нормального распреде­ления. Этот процесс может быть проиллюстрирован в графическом виде на рис. 12П.1.

Из таблицы нормального распределения (в приложении С) видно, что область справа от +0,67 средне­квадратического отклонения от среднего составляет 25,14%. Аналогично площадь слева от -0,67 средне­квадратического отклонения от среднего также равна 25,14%. На область между средним значением и ± 0,67 среднеквадратического отклонения от среднего приходится остальная часть, равная 49,72%, или приблизительно 50%. Другими словами, для нормального распределения существует вероятность прибли­зительно 50%, что результат попадет в диапазон ± 0,67 среднеквадратического отклонения от среднего.

Гарантируя, что оценки устанавливаются таким способом, что они представляют нормальное распре­деление, можно оценить вероятности для любого возможного исхода. Однако здесь важно обратить вни­мание на то, что итоговые вероятности годятся только как оценки. Подобно любым прогнозам будущих результатов они также могут быть ошибочными.

Особенности экзаменационных вопросов

Когда вы сталкиваетесь с проблемами, требующими оцени­вания альтернативных вариантов с неопределенными исходами, вам необходимо вычислить ожидаемые значения и текущие рас­пределения вероятностей.

Ожидаемые значения сами по себе маловероятно окажутся особенно полезными, поэтому надо дополнять этот показатель распределением вероятностей. Избегайте вычислять среднеквад-ратические отклонения, так как они редко требуются и являются плохими заменителями распределения вероятностей.

Очень важно в рамках рассматриваемой здесь темы пра­вильно спланировать последовательность вашего ответа. Если

изначально выбрать неверное направление, после начала ответа ситуацию исправить очень трудно. Помочь правильно начать мо­жет хотя бы схематичный набросок дерева решений в начале вашего ответа, который побудит вас анализировать проблему и выявить все альтернативные варианты и возможные исходы.

Большинство экзаменационных вопросов по данной теме также включают требование уточнить, следует ли покупать допол­нительную информацию. До выполнения заданий убедитесь, что вы понимаете, каким образом вычисляется стоимость абсолютной информации.

424

Роздел третий. Информация для принятия решений

Задания