26.11.* Продвинутый уровень: Составление первоначальной таблицы и интерпретация конечной матрицы при помощи симплекс-метода

Совет. Поменяйте знаки на противоположные и игнорируйте элементы, равные 0 и 1. Вам не нужно решать эту модель численно.

Производитель химических веществ в настоящее время вы­пускает для сельскохозяйственной отрасли три типа удобрений. В

26. Применение линейного программирования для управленческого учета

977

документации эти удобрения обозначены как Х1, Х2и ХЗ. Ниже приведена информация по каждому из этих продуктов.

Химические составляющие: процент на тонну Нитрат Фосфат Углекислый калий Наполнитель

XI	10	10	20	60
Х2	10	20	10	60
ХЗ	20	10	10	60

Цены на исходные ресурсы на 1 т,

150

60

120

10

Нитрат Фосфат

Углекислый калий Наполнитель

Максимально доступное количество исходных ресурсов в месяц, т

Нитрат 1200

Фосфат 2000

Углекислый калий 2200

Наполнитель без ограничений

Удобрения будут продаваться оптом, и менеджеры предло­жили следующие цены за тонну каждого из них:

Х1 - £83

Х2 —£81

ХЗ —£81

Производственные издержки по каждому типу удобрения без учета стоимости исходных материалов составляют £11 за тонну.

Необходимо выполнить следующее.

A. Представить указанные данные в виде модели линейного программирования таким образом, чтобы вклад в прибыль компа­ нии был максимальным.

Б. Создать первичную симплекс-таблицу и указать, что имеется в виду под «дополнительными переменными» (задайте Х4, Х5 и Х6 как дополнительные переменные соответственно для Х1, Х2 и ХЗ).

B. Указать и пояснить смысл «входящих переменных» и «выходящих переменных» в первой итерации.

Г. Ниже приведена конечная матрица. Необходимо ее интер­претировать.

Д. Воспользуйтесь конечной матрицей и исследуйте:

1. влияние увеличения нитрата на 100 т в месяц;

2. влияние минимального контракта от влиятельного заказ­чика на поставку 200 т ХЗ в месяц.

26.12 Продвинутый уровень: Составление первоначальной таблицы и интерпретация конечной матрицы при помощи симплекс-метода

Компания Kaolene Co. Ltd выпускает шесть различных изде­лий, изготавливаемых из специально обработанной стали. Каждое изделие проходит через пять производственных операций: резку, формовку, сверление, сварку и нанесение покрытия.

Сталь нарезается на отрезки требуемой длины, формуется в требуемые формы, где надо, просверливается, если изделие изго­тавливается более чем из одной частей, то сваривается, а затем проходит через оборудование, наносящее покрытие. Каждая опе-

рация выполняется отдельно и независимо друг от друга за ис­ключением операции резки и формовки, которые, как правило, следуют одна за другой последовательно. Для изготовления неко­торых видов продукции не нужно пропускать заготовку через все пять производственных операций.

Ставки по выходу продукции по каждой производственной операции на основе нормативных измерений по каждому виду продукции указаны в таблице ниже. Там же приведены общие часы по каждой операции и вклад в прибыль на единицу каждого вида продукции. Ожидается, что у трех видов продукции имеется потолок реализации, который также указан в таблице.

Показатели по производству и реализации за год были опре­делены при помощи алгоритма линейного программирования. Ниже приведена таблица по этому алгоритму.

Xi Хг Хз Хл Xs Xi

Пере­ мен­ ные в Значение основ- переменных в Хт Х« Хэ Х« Xn X12 Х13 Xu _H0M основном реше- решении

НИИ

Переменные с Х7П0 Хц — это дополнительные переменные, относящиеся к производственным ограничениям, выраженным с точки зрения производства. Переменные с Хп по Хи — это допол­нительные переменные, относящиеся к ограничениям по реализа­ции, которые в свою очередь заданы соответственно переменны­ми Хз, Xs и Хб.

После анализа приведенных выше результатов менеджер по производству полагает, что дополнительная механическая обра­ботка на оборудовании для резки и формовки, которая стоит £200, может повысить часовые ставки следующим образом:

62 Управленческий и производственный учет

978

Раздел шестой. Применение количественных методов в управленческом учете

Оптимальное решение для изменившейся ситуации показы­вает, что теневые цены по резке, сверлению и сварке составляют соответственно, £: 59,3,14,2 и 71,50 за час.

Необходимо выполнить следующее.

A. Пояснить значение семи элементов, выделенных в конеч­ ной таблице.

Б. Показать диапазон значений, в рамках которого следующие переменные или ресурсы могут быть изменены без изменения оптимального ассортимента, указанного в конечной таблице

(а) С4 — вклад в прибыль от Ха

(б) Ьъ — имеющееся время по нанесению покрытия.

B. Сформулировать уточненную задачу линейного програм­ мирования с учетом пересмотренных ставок по резке и формовке.

Г. Определить, повысят ли изменения по ставкам в резке и формовке рентабельность компании.

Д. Используя приведенную выше информацию, высказать свое мнение о полезности линейного программирования для ме­неджеров при решении ими задач указанного типа.