26.8* Продвинутый уровень: Создание первоначальной таб­лицы и интерпретация конечной таблицы

Совет. В конечной таблице поменяйте знаки на противопо­ложные.

Компания D Electronics выпускает три модели спутниковых тарелок — Альфа, Бета и Гамма, каждая из которых соответствен­но приносит вклад в прибыль на единицу в £400, £200 и £100.

Процесс их производства двухэтапный. Ниже показано число часов на единицу продукции по каждому процессу:

Альфа Бета Гамма

Процесс 1 2 3 2,5 Процесс 2 3 2 2

Существует верхнее ограничение по часам, выделяемым на производственные процессы в течение рассматриваемого перио­да: 1920 — для процесса 1 и 2200 — для процесса 2.

Тарелка Альфа была сконструирована для маломощного спутника, который в настоящее время пользуется все меньшим спросом, поэтому менеджер по реализации полагает, что за отчет­ный период будет продано не более 200 тарелок этого типа.

Постоянные издержки составляют £40 000 за период.

Необходимо выполнить следующее.

А. Сформулировать приведенные данные в виде модели ли­нейного программирования, используя для этого следующие обо­значения:

xi — число тарелок модели Альфа;

26. Применение линейного программирования для управленческого учета

975

Х2 — число тарелок модели Бета;

хз — число тарелок модели Гамма.

Б. Составить в общем виде (но не решать) первичную табли­цу симплекс-метода, используя для этого:

Х4 — дополнительную переменную для процесса 1;

Х5 — дополнительную переменную для процесса 2;

Хб — дополнительную переменную для любого ограничения по реализации

и показав значения дополнительных переменных.

о

В. Интерпретировать приведенную выше конечную таблицу:

	Х\	Хг	Хз	Х4	Х5	Хб	Решение
Х2	0	1	0,83	0,33	0	-0,67	506,7
Х5	0	0	0,33	-0,67	1	-1,67	586,7
Х1	1	0	0	0	0	1	200

0 266,7

181 333,8

0 66,67 66,67

Г. Исследовать влияние на решение:

1. увеличения на 20 ч времени, выделяемого за период, на процесс 1;

1. увеличения на 10 ед. за период выхода продукции Альфа;

2. принятия заказа на 10 ед. Гамма.

26.9* Продвинутый уровень: Оптимальный выход продукции при единственном факторе ограничения и интерпретирование конечной матрицы

Совет. Поменяйте знаки на противоположные в конечной таблице.

А. Компания Corpach Ltd выпускает три изделия, реализация которых в предстоящем году, по оценкам, будет максимальной и составит, £:

Ниже приведены данные по расходам на единицу по каждому изделию:

Изделие 1, Изделие 2, Изделие £ £ 3,£

10,00 8,00

2,50 20,50

Затраты на основные

9,00	7,00
16,00	10,00
5J0 30,00	4J0 21,00

производственные

материалы

Переменные издержки на обработку

Постоянные издержки на обработку

Распределение постоянных издержек на обработку осущест­вляется на основе объема производства за предыдущий год; эти цифры могут потребоваться, если текущий план производства является другим.

Текущие цены реализации равны:

Изделие 1, £ Изделие 2, £ Изделие 3, £

25,00

23,00

32,00

Изделия обрабатываются на оборудовании, которое установ­лено в трех помещениях. В помещении А установлено оборудова­ние типа А, которое, по оценкам, сможет в течение следующего года работать максимум 9800 ч. Постоянные накладные расходы за использование этого помещения составляют £9800 в год.

В помещении В1 установлено оборудование типа В, которое, по оценкам, сможет в течение следующего года работать макси­мум 10 500ч.

В помещении В2 установлено оборудование типа В, которое, по оценкам, сможет в течение следующего года работать макси­мум 10 500ч.

Постоянные издержки для помещений В1 и В2 в совокупности составляют £11 200 за год.

Ниже показаны данные по времени, необходимому для про­изводства единицы каждого типа изделия на каждом виде обору­дования.

Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3

Оборудование типа А, ч 1 2 3 Оборудование типа В, ч 1J> 3 1

Предполагается, что Corpach Ltd стремится получить в насту­пающем году максимальную прибыль, необходимо определить оптимальный производственный план и вычислить прибыль, кото­рую компания получит в этом случае.

Б. Предполагается, что прежде чем план, который вы подго­товили в п. А, будет реализован, надо учесть, что компания Corpach Ltd пострадала от крупного пожара, который полностью уничтожил помещение В2. Из-за пожара общее время работы оборудования типа В сократилось до 10 500 ч в год, а ожидаемые постоянные издержки для этого оборудования теперь составляют £8200. По всем остальным показателям условия п. А сохраняются.

Стараясь уточнить производственный план, бухгалтер компа­нии воспользовался компьютерным пакетом для линейного про­граммирования. В результате этого он получил следующий опти­мальный план:

S5

Х1 Х2 ХЗ S1 S2 S3 S4

0	0	0	0	0,5	1	0	0,143	-0,429	1150
0	0	1	0	-0,5	0	0	-0,143	0,429	1850
0	0	0	0	0	0	1	-0,429	0,286	3800
0	0	0	1	0	0	0	0,429	-0,286	1200
0	1	0	0	1	0	0	0	0	2500
1	0	0	0	1,5	0	0	2,429	0,714	35 050

В этой таблице применяются следующие обозначения: Z — общий вклад в прибыль; Х1 — сметный выход изделия 1; Х2 — сметный выход изделия 2; ХЗ — сметный выход изделия 3;

51. — неудовлетворенный спрос на изделие 1;

52. — неудовлетворенный спрос на изделие 2;

53. — неудовлетворенный спрос на изделие 3;

54. — неиспользованное время работы оборудования типа А;

55. — неиспользованное время работы оборудования типа В; Таблица интерпретируется следующим образом:

976

Раздел шестой. Применение количественных методов в управленческом учете

Оптимальный план: выпустить

2500 ед. изделия 1 1850 ед. изделия 2 1200 ед. изделия 3

Теневые цены: изделие 1 - £1,50 за 1 ед.

Время работы оборудования типа А - £2,429 за 1 ч Время работы оборудования типа В - £0,714 за 1 ч Пояснить значение теневых цен и рассмотреть, как бухгалтер может ими воспользоваться. Вычислить прибыль, которую можно получить по пересмотренному плану, и прокомментировать отли­чия от прибыли, которая была вычислена в п. А.

В. Пояснить, почему линейное программирование было не нужно для условий, перечисленных в п. А, но потребовалось для ситуации п. Б.