26.5* Продвинутый уровень: Оптимальный выход производ­ства, теневые цены и принятие решений при помощи графи­ческого метода

Инструментальное подразделение компании Max Ltd выпус­кает два вида инструментов — X и Y. Нормативные поступления и издержки по каждому виду инструмента представлены ниже:

Гальванизация — это отдельная автоматизированная опера­ция, издержки на выполнение которой составляют £12 в час за материалы и электричество.

За любую неделю максимальное количество ресурсов огра­ничено следующими значениями:

Материал А 120 кг

Труд основных работников 100 ч

Гальванизация 50 ч

На заседании руководства недавно рассматривались способы увеличения прибыли инструментального подразделения. Было принято решение, что каждое из следующих возможных измене­ний существующей ситуации должно быть изучено независимо друг от друга.

1. Цена реализации изделия Y может быть повышена.

2. Время гальванизации может продаваться как отдельная услуга, которая стоит £16 за час.

3. Новое изделие (Z) может быть реализовано по цене £240. Для его изготовления потребуются следующие ресурсы (на единицу):

Материал А 5 кг

Труд основных работников 5 ч

Время гальванизации 1 ч

Другие переменные издержки, £ 90

(4) Могут быть введены сверхурочные работы, которые будут оплачиваться по ставке, превышающей нормативные на 50%.

Необходимо выполнить следующее.

А. Сформулировать модель линейного программирования для определения политики производства, при которой прибыль компании Max Ltd в рассматриваемой ситуации будет максималь­ной (т. е. без учета всех альтернативных изменений, предложен­ных выше), и определить оптимальный производственный ассор­тимент и прибыль за неделю.

Б. Определить максимальную цену реализации изделия Y, при которой производственный ассортимент, вычисленный в п. А, будет оставаться оптимальным.

В. Показать, как линейное программирование можно модифициро­вать, чтобы учесть продажу времени гальванизации в £16 за час (т. е. задать последовательность ходов, но вычисления не осуществлять).

Г. Используя теневые цены (двойные значения), вычислить, является ли изделие Z для компании выгодным.

Д. Не учитывая возможности расширения производственного ассортимента, определить, целесообразно ли для компании вве­дение сверхурочных работ, и если да, то определить, сколько таких часов следует отрабатывать.

Е. Высказать свое мнение об ограничениях подхода на осно­ве линейного программирования применительно к проблемам компании Max Ltd.

26.6* Продвинутый уровень: Релевантные издержки по мате­риалам, оптимальный выход продукции и теневые цены, определенные графическим методом

Компания Milton Carpet в течение многих лет выпускает два типа ковров, один из которых применяется для общественного использования, а второй — для частного. Основная разница меж­ду двумя типами заключается в соотношении шерсти и нейлона; для первого типа оно составляет 80% шерсти и 20% нейлона, а для второго — 20% шерсти и 80% нейлона. Дизайн каждого типа ковров одинаков, но может выполняться в пяти различных цветах. Различия в стоимости ковров зависят от красителей, однако они отличаются только на 5%, поэтому бухгалтер при расчетах ис­пользует среднюю стоимость красителей.

Совет директоров компании только что решил использовать оставшиеся запасы шерсти и нейлона и через три месяца перейти к производству синтетических ковров. Цель компании — получить в течение указанного периода максимальный вклад в прибыль от расходования запасов шерсти и нейлона, при условии выполнения некоторых операционных ограничений. Ниже приведены данные по текущему выпуску ковров. Предполагается, что текущий спрос на них достаточен и позволяет гарантировать, что вся продукция может быть реализована по указанным ценам.

На рулон Для частного Для общественного пользования, £ пользования, £

Цена реализации	2400	3200
Себестоимость производства:
материал: шерсть	140	700
нейлон	320	100
труд основных работников	90	108
переменные производст-
венные издержки	250	312
постоянные производствен-
ные издержки, равные 200%
затрат на труд основных
работников	180	216
Нормативные полные издержки	980	1436
Требования по производству:
шерсть, кг	40	200
нейлон, кг	160	50
Время использования основ-
ного оборудования	30	36

974

Раздел шестой. Применение количественных методов в управленческом учете

На складе имеются 24 000 кг шерсти и 25 000 кг нейлона, ко­торые необходимо использовать. В конце квартала, когда произ­водство перейдет на выпуск другого типа ковров, любое остав­шееся количество шерсти или нейлона можно будет продать толь­ко по £1 за кг. По прогнозам менеджера по производству, оборудо­вание может быть задействовано в течение этого квартала не более чем 6600 ч.

Необходимо выполнить следующее.

A. Сформулировать поставленную проблему в формате ли­ нейного программирования. Решить задачу и сообщить менеджеру по производству требуемый ассортимент выхода продукции по коврам для частного и общественного пользования. Укажите, при­ дется ли реализовывать какое-то количество исходных материа­ лов как утиль в конце квартала, а также покажите общий вклад в прибыль от выпущенной продукции за квартал.

Б. Показать, необходимо или нет осуществлять повторное вычисление оптимального решения, если из-за экономических трудностей стоимость красителей для ковров должна быть повы­шена соответственно на £110 на рулон ковра для частного исполь­зования и на £40 — для общественного.

B. Описать, что произойдет как в физических, так и в финан­ совых единицах измерения, если увеличить один из доступных ресурсов на небольшую величину.

Г. Высказать свое мнение о целесообразности введения в компании концепции альтернативных издержек для управления сметой, используя для этого результаты линейного программиро­вания, при котором выход продукции является оптимальным.