Основа его учения — тезис о том, что число владеет всеми вещами. Число является основой всего сущего. Архэ, по его мнению — число. Не только физическими вещами владело число, но и нравственными и духовными. Душа — гармония — числовое отношение. В основе души тоже число.Справедливость, согласно Аристотелю, Пифагор понимал как число умноженное само на себя.

Согласно Ямвлиху и Боэцию, Пифагор как-то шел мимо кузницы и услышал, что разные по массе молоты издавали разные гармоничные созвучия. Он решил, что в основе созвучий лежат определенные числовые отношения и экстраполировал этот вывод на все остальное. Пифагору приписывают ряд математических открытий — иррациональность, теорема, носящая его имя. Первые зачатки математической физики также его заслуга. С точки зрения Пифагора, земля состоит из кубических частиц, огонь — из

тетраэдров, воздух — из восьмигранников, эфир — из двенадцатигранников, вода — из двадцатигранников.

4.3.1.5 Космология

Пифагор был одним из первых, кто выдвинул геоцентризм: Земля — неподвижный центр. Так же учил, что планеты, двигаясь вокруг земли в эфире, производят различные звуки, эти гармоничные звуки создают гармонию сфер. Но услышать эту музыку мог только сам Пифагор.

Среди ранних пифагорейцев отметим Гиппаса, который, в отличии от Пифагора, считал что основа всего — огонь. Более того, учение пифагорейцев было тайным — они старались скрывать иррациональность (так как число — основа всего, и если оно иррационально, то это плохо), а Гиппас открыл эту тайну всем. Пифагорейцы сделали ему могилу при жизни (считалось, что это причинит человеку вред), наказав его таким образом. Через некоторое время он умер.

4.3.2Алкмеон Кротонский

Алкмеон — философ-врач, основатель анатомии. В результате анатомических исследований выяснил, что от глазных впадин к мозгу ведут две узкие дорожки.Основываясь на этом, сделал вывод, что органом мышления является мозг.

4.3.3Филолай

Огромный вклад в учение средних пифагорейцев внес Филолай (середина 5 века до н.э.). Сочинение Филолая «О природе», состоявшее из трех книг (первая — учение о гармонии и космологии, вторая — о числе и о его значении в мирообразовании, третья — о душе и переселении душ) дошло до нашего времени лишь в отдельных фрагментах. Достоинства и заслуга его в том, что он сопоставил арифметическим числам определенные физические объекты:

Единице — пространственную телесную точку; двойке — прямую линию; тройке — плоскость; четверке — тетраэдр; пятерке — качество и цвет; шестерке — одушевленность; семерке — ум, здоровье и свет; восьмерке — любовь, дружбу, мудрость и изобретательность.Самое главное число — десять (декада). С одной стороны оно является суммой первых четырех чисел. Декаде в соответствие он поставил веру и память. Олицетворение богини памяти — Мнемосины.