Глава 4. Психометрические требования к построению и проверке методик 83

пределение по нормальному закону, кривая распределения Гаусса).

Математики показали, что для описания такого распределения достаточно

знать два показателя — среднее арифметическое и так называемое

стандартное отклонение, которое получается путем несложных вычислений.

Назовем среднее арифметическое х, а стандартное отклонение — .

(сигма малая). При нормальном распределении все изучаемые величины

практически находятся в пределах х± 5 . . Нормальное распределение

обладает многими преимуществами, в частности, оно позволяет

заранее рассчитать, сколько случаев будет расположено в определенном

удалении от среднего арифметического при использовании для

определения удаленности стандартного отклонения. Для этого имеются

специальные таблицы. Из них видно, что в пределах х±. находится

68 % изучаемых случаев. За этими пределами — 32 % случаев,

а так как распределение симметрично, то по 16 % с каждой стороны.

Итак, преобладающая и наиболее представительная часть распределения

находится в пределах х±.. Все расчеты и рассуждения нужны

только для того, чтобы дать оценку индивидуальным данным, получаемым

при выполнении тестов.

Рассмотрим стандартизацию диагностической методики на примере

тестов Стэнфорд-Бине. В группу испытуемых входили 4498 человек от

2,5 до 18 лет. Усилия стэнфордских психологов были направлены на то,

чтобы распределение полученных по каждому возрасту данных о выполнении

тестов было близко к нормальному. Этого результата удалось добиться

далеко не сразу; в некоторых случаях ученым приходилось заменять

одни задания другими. В конце концов эта работа была закончена,

и были подготовлены тесты по каждому возрасту со средним арифметическим,

равным 100, и со стандартным отклонением, равным 16, с распределением,

близким к нормальному.

Выше говорилось о том, что при измерении роста новобранцев было

получено нормальное распределение данных по их росту. Никто не вмешивался

в процесс измерения, не заменял одних новобранцев другими.

Все получилось естественно, само собой. Но при работе с психологическими

методиками дело идет не так. Опытным психологам, неплохо

представляющим психические возможности детей, приходилось заменять

некоторые задания, чтобы приблизить полученные'результаты

к нормальному распределению. Результаты диагностических испытаний

в психологии очень редко укладываются в рамки нормального закона; их

приходится для этого специально подгонять. Причины этого явления

нужно искать в самом существе теста, в обусловленности его выполнения

подготовкой испытуемых.

Для чего нужно распределение, близкое к нормальному?

Для того, чтобы классифицировать весь полученный при стандартизации

по каждому возрасту материал, т. е. результаты тестирования.

Для такой классификации используются стандартное отклонение а

и среднее арифметическое х. Принимается, что результаты в пределах

Часть I. Содержание, методы и принципы психологической диагностики

х ± . показывают границы наиболее характерной, представительной

части распределения, границы нормы для данного возраста. При . = 16

и х = 100 границы нормы будут от 84 до 116. Интерпретируется это

так: результаты испытуемых, которые не выходят за эти границы, находятся

в пределах нормы. Те, чьи результаты менее 84, находятся

ниже нормы, а те, чьи результаты более 116, — выше нормы. Нередко

этот же прием применяют и для дальнейшей классификации. Тогда

результаты в пределах от х – . до х – 2. интерпретируются как «несколько

ниже нормы», а от х – 2. до х – 3. — как «значительно ниже

нормы». Соответственно классифицируются результаты, находящиеся

выше нормы.

Вернемся к результату, полученному ребенком шести лет, о котором

упоминалось выше. Его успешность по тесту равна 117. Этот результат

выше нормы, но очень незначительно (верхняя граница нормы

116).

Кроме статистической нормы, основой для сравнения, интерпретации

результатов диагностических испытаний могут стать и такие показатели,

как процентили.

Процентиль — это процентная доля индивидов из выборки стандартизации,

первичный результат которых ниже данного первичного

показателя. Например, если 28 % людей правильно решат не более

15 задач в арифметическом тесте, то первичному показателю 15 соответствует

28-й процентиль (Р28). Процентили указывают на относительное

положение индивида в выборке стандартизации. Их также

можно рассматривать как ранговые градации, общее число которых

равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать

отсчет сверху, т. е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1.

В случае же процентилей отсчет ведется снизу, поэтому чем ниже процентиль,

тем хуже позиция индивида.

50-й процентиль (Р50) соответствует медиане — одному из показателей

центральной тенденции. Процентили свыше 50 представляют

показатели выше среднего, а те, которые лежат ниже 50, — сравнительно

низкие показатели. 25-й и 75-й процентили известны также под

названием 1-го и 3-го квартилей, поскольку они выделяют нижнюю

и верхнюю четверти распределения. Как и медиана, они удобны для

описания распределения показателей и сравнения с другими распределениями

[12].

Процентили не следует смешивать с обычными процентными пока

зателями. Последние являются первичными показателями и представ

ляют собой процент правильно выполненных заданий, тогда как про