Кривая нормального распределения

Большинство процедур статистического анализа, часто используемых в исследова­ниях, основаны на предположении о том, что наблюдаемые переменные распределяют­ся среди всей популяции по нормальному закону. Если переменная имеет нормальное распределение, то при графическом представлении данных большого числа измере­ний этой переменной получится кривая характерной колоколообразной формы, кото­рая называется кривой нормального распределения (ее часто называют просто нор­мальной кривой). Если, например, измерить рост (переменная) большого числа муж­чин и женщин, случайно выбранных однажды утром из толпы прохожих на углу оживленной улицы, то в этой выборке окажется относительно небольшая процент­ная доля очень высоких и очень низкорослых людей. Большинство людей из выбор­ки будут иметь средний рост. В графической форме эту серию наблюдений можно представить в виде кривой нормального распределения, изображенной на рис. 2.2.

Естественно происходящие события, такие как забастовки, дают индустриально-организационным психологам возможность проведения полезных полевых и обсер­вационных исследований.

Любую нормальную кривую можно описать с помощью двух чисел. Одно из них — это усредненное по всем измерениям значение переменной, выраженное в единицах используемой шкалы, то есть среднее значение ( µ ) распределения. Как показано на рис. 2.2, точка с абсциссой m лежит на оси симметрии кривой. Второе число, описы­вающее нормальную кривую, характеризует вариабельность, или разброс точек кри­вой относительно среднего значения. С помощью математических преобразований вариабельность всех кривых такого вида можно выразить через стандартную едини­цу, которая называется стандартным отклонением (σ ).

Если известны среднее значение и стандартное отклонение нормальной кривой, то любой человек может точно воспроизвести эту кривую, поскольку при нормаль­ном распределении переменной в каждый интервал длиной в одно стандартное от­клонение влево или вправо от среднего значения попадает строго определенная про­центная доля всех наблюдавшихся значений переменной. Эти процентные доли ука­заны на рис. 2.2: например, 68,26 % всех значений переменной отличаются от среднего значения не более чем на одно стандартное отклонение (по 34,13 % в меньшую и в большую стороны).

Кривая нормального распределения не только служит основой формального ста­тистического анализа, но и используется в некоторых других целях. Одна из наибо­лее важных целей — объяснить людям, что означают баллы, полученные ими при про­хождении тестов. Если среднее значение результатов стандартизованного теста ма­тематических способностей равно 50 баллам, а стандартное отклонение — 10, то человек, получивший, например, 70 баллов, справился с тестом лучше, чем примерно 95 % людей, которые проходили этот тест. Результат 70 баллов на два стандартных отклонения превышает средний (50 + 10 + 10 = 70).

Большинство статистических процедур основаны на предположении о нормально­сти кривой распределения, но некоторые важные для исследования переменные не подчиняются нормальному закону распределения. Такая переменная, как пол, имеет бимодальное распределение, то есть при измерении она может принимать только два значения — мужской и женский! Другие переменные имеют так называемое асиммет­ричное распределение, когда большинство значений переменной группируется вокруг точки измерительной шкалы, которая не является средним значением. Асимметрич­ -

ное распределение имеет вес тела американцев; для Людей любого роста и пола (то есть при условии контроля над ростом и полом) доля людей с весом выше среднего больше, чем доля людей с весом ниже среднего.

Для анализа переменных, имеющих бимодальное, асимметричное и другие отлич­ные от нормального распределения, необходимы специальные статистические проце­дуры, но за немногими исключениями (например, пол) эти переменные редко встреча­ются в индустриально-организационной психологии. Однако распределение данных наблюдений для конкретной выборки может отличаться от не нормального из-за осо­бенностей плана эксперимента или ошибок при формировании выборки.