Definition 1.20 (Signum, Vorzeichen)

Das Signum oder Vorzeichen einer reellen Zahl x ist definiert als

1.2.8 Summe und Produkt

Sollen viele Zahlen aufsummiert werden, ist die explizite Angabe aller Terme in der Form

s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8

oft sehr unübersichtlich. Deshalb greift man gern zur sogenannten Pünktchenschreibweise, bei der nur der Anfang und das Ende der Summe explizit angegeben wird. Dazwischen werden einfach drei Punkte geschrieben:

s = a1 + a2 + . . . + a8.

Etwas eleganter besteht alternativ dazu die Möglichkeit, die Summe mit dem Summenzeichen Q, dem griechischen Großbuchstaben Sigma, anzugeben:

n

s = Q ak.

k=1

Nach dem Summenzeichen wird nur ein einziger Term geschrieben, der dafür in allgemeiner Form in Abhängigkeit von einem Index formuliert ist. Der Summationsindex k startet dabei mit dem Wert k = 1 und wird so oft um eins erhöht, bis der Endwert k = n erreicht ist. Ähnliche Konstrukte treten in vielen Programmiersprachen unter dem Begri Schleife auf. Dabei übernimmt der Index k die Rolle der Schleifenvariablen.

Definition 1.21 (Summe und Produkt)

Werden die reellen Zahlen a1, a2, a3, . . ., an−1, an zu

L einer Summe addiert, so verwendet man die Summenschreibweise

n

Q ak = a1 + a2 + a3 + . . . + an−1 + an,

k=1

L einem Produkt multipliziert, so verwendet man die Produktschreibweise

n

M ak = a1 a2 a3 . . . an−1 an.

k=1