2.5 Anwendungen

Bei der Berechnung auf einem Standardcomputer ändern sich die Werte nach ungefähr 65 Iterationsschritten kaum noch und wir erhalten die Näherungslösung

2.5 Anwendungen

Lässt sich ein Problem aus der Praxis in Form eines linearen Gleichungssystems formulieren, dann gelingt es in der Regel das Problem zu lösen. Selbst wenn die Anzahl der Gleichungen und Unbekannten sehr groß ist, existieren geeignete Verfahren, um das Problem zu lösen.

2.5.1 Produktion

Viele Produkte für den industriellen oder privaten Einsatz sind heutzutage aus mehreren Komponenten zusammengesetzt. Beispielsweise besteht Stahl aus einer Mischung von Rohmetallen, Müsli ist aus verschiedenen Bestandteilen zusammengesetzt und ein Schraubensortiment enthält Schrauben unterschiedlicher Größen. Beim Mischungsverhältnis der einzelnen Bestandteile spielen verschiedene Aspekte eine Rolle. Stahl etwa muss einerseits gewisse Festigkeiten erfüllen und andererseits materialkostenoptimal sein. Beim Müsli soll die Mischung gesund und geschmackvoll sein, aber auch nicht zu viele teure Zutaten enthalten. Ein Schraubensortiment soll eine bestimmte Gesamtanzahl von Schrauben enthalten, ein bestimmtes Gewicht haben und möglichst preisgünstig sein.

Beispiel 2.19 (Produktoptimierung)

Es soll ein Sortiment mit drei Schraubengrößen zusammengestellt werden. Eine Schraube der jeweiligen Größe wiegt 5 g, 10 g und 20 g. Das Sortiment soll 1000 g wiegen und aus 100 Teilen bestehen. Wir gehen zunächst der Frage nach, wie viele Schrauben der drei Größen das Sortiment unter den gegebenen Bedingungen enthält. Dazu bezeichnen wir die Anzahl der Schrauben in den drei Größen mit x1, x2 und x3 und formulieren die Angaben in einem Gleichungssystem: