Literaturverzeichnis

Sachwortverzeichnis

Symbole

∏ 27 ∑ 27 e 217 i 426 π 34 ∞ 18

A

Abbildung, kreistreue 451 winkeltreue 451

abgeschlossenes Intervall 23 abhängige Variable 155 Ableitung 246

logarithmische 262 partielle 394, 396

partielle höherer Ordnung 406 Richtungs- 400

vektorwertige 417 verallgemeinerte 562

abschnittsweise definierte Funktion 161 absolute Konvergenz 349

absoluter Fehler 285 Absolutglied 50 Abtastzeit 629 Achsensymmetrie 185

achsensymmetrische Funktion 185 Additionstheorem,

Kosinus 194 Kotangens 195 Sinus 194 Tangens 195

Ähnlichkeitsdi erenzialgleichung 467 Algorithmus von Gauß 55 allgemeine Kosinusfunktion 195 allgemeine Lösung 456 alternierende Folge 199 alternierende Reihe 348

Amplitude 195, 575 Amplitudenfrequenzgang 498 f.

Amplitudenmodulation 579

Anfangswertproblem 458 antiparallel 74 Äquivalenz 12

Äquivalenzumformung 37, 52 Archimedische Spirale 365 Areakosinus Hyperbolicus 233 Areakotangens Hyperbolicus 233 Areasinus Hyperbolicus 233 Areatangens Hyperbolicus 233 Argument 428

Arkuskosinus 225 Arkuskotangens 228 Arkussinus 225 Arkustangens 228 Asymptote,

schiefe 213 senkrechte 209 waagrechte 213

asymptotisch stabiles DGL-System 513 asymptotische obere Schranke 203 asymptotische Stabilität 513 aufzählende Form 14 Ausgleichsfunktion 414 Ausgleichspolynom 410

äußere Funktion 166 AWP 458

B

Basisvektor 90 Bernstein-Polynom 380 beschränkte Folge 201 beschränkte Funktion 190 beschreibende Form 14 bestimmt divergente Folge 203 bestimmtes Integral 298 Betrag,

komplexe Zahl 427 Vektor 73

Zahl 25 Betragsspektrum 543

Bézier-Kurve 380 bijektive Funktion 157 Bild 143

Bildbereich 628 Binomialkoe zient 31 Bisektionsverfahren 235 Bogenlänge,

Funktion 328 Kurve 378

Parametrisierung 379 Bogenmaß 34 Brennpunkt 368 .

C

Cauchy-Produkt 356 charakteristische Gleichung 146, 479 charakteristisches Polynom 146

D

Dämpfung 492 Dämpfungsgrad 498 Definitionslücke 156 Definitionsmenge 155, 387, 416 Determinante 130 f., 135 Dezimalzahl 19

DGL 455 Diagonalmatrix 119 Di erenzengleichung 634 Di erenzenmenge 15 Di erenzenquotient 246

Rückwärts- 280

Vorwärts- 280 zentraler 280

Di erenzial 249 totales 402

Di erenzialgleichung 455 allgemeine Lösung 456 explizite Form 458 Fundamentallösung 472 gewöhnliche 455 Gleichgewichtspunkt 461 homogene lineare 468 implizite Form 458 inhomogene lineare 468 lineare 468, 479

Lösung 456 Schwingungs- 492 separierbare 464

Di erenzialgleichung 455

Singularität 461

Störfunktion 468

Trajektorie 456 triviale Lösung 468

Variation der Konstanten 473 Di erenzialgleichungssystem 500

asymptotisch stabiles 513 instabiles 513

konstante Koe zienten 505 lineares 505

stabiles 513 Di erenzialquotient 247, 395 di erenzierbare Funktion 246, 397 dimensionslose Frequenz 498 dimensionsloser Frequenzgang,

Amplituden- 499 Phasen- 499

Dirac-Distribution 559

Diskriminante 39, 441 divergente Folge 200

divergentes uneigentliches Integral 323 Divergenz,

bestimmte 203 Folge 200 unbestimmte 203

uneigentliches Integral 323 Doppelwinkelformel,

Kosinus 194

Sinus 194

Drehstreckung 448 Dreieck 32

Hypotenuse 32 Kathete 32

Dreiecksmatrix 120 dyadisches Produkt 126

E

e-Funktion 218 Ebene 390

Normalenform 103 Phasen- 503 Tangential- 399 Zustands- 503

echt gebrochenrationale Funktion 178 Eigenfunktion 480

Eigenvektor 144

Eigenwert 144 Di erenzialgleichung 480

Eindeutigkeit 36

Einheitsmatrix 119 Einheitssprungfunktion 557 Einheitsvektor 74 Einheitswurzel 437 einseitige Faltung 565 Element 15

Linien- 461 Eliminationsverfahren 55 Ellipse 367 f.

Brennpunkt 368

Halbachse 368

Entwicklungspunkt 350

Erregeramplitude 495 Erregerkreisfrequenz 495 erzwungene Schwingung 492 Euler-Formel 429 Euler-Polygonzugverfahren 517 Euler-Verfahren 517

Eulersche Identität 429 Eulersche Zahl 217 Existenz 36

explizite Folge 198 explizite Form 458 Exponentialform 429 Exponentialfunktion 215 Extremwert,

Maximum 407

Minimum 407

Extremwertaufgabe 286

F

Fakultät 30

Faltung 563 einseitige 565

Fehler,

absoluter 285 prozentualer 285 relativer 285

Fehlerquadrate 410 Fläche,

Ebene 390 Halbkugel 391

hyperbolisches Paraboloid 391 Kegel 398

Peaks 388 Rotationsparaboloid 397 Sombrero 392

Folge 198 alternierende 199 beschränkte 201

bestimmt divergente 203 divergente 200

explizite 198 konvergente 200 monoton fallende 201 monoton wachsende 201

nach oben beschränkte 201 nach unten beschränkte 201 rekursive 199

streng monoton fallende 201 streng monoton wachsende 201 unbestimmt divergente 203 Vorwärtsdi erenz 633

Folgenglied 198 Form,

aufzählende 14 beschreibende 14 explizite 458 implizite 458

Fourier-Koe zient, komplexer 540 reeller 533

Fourier-Reihe 533 Betragsspektrum 543 komplexe 540 Phasenspektrum 543

Fourier-Transformation 568 Frequenzbereich 568 inverse 582 Zeitbereich 568

Fourier-Transformierte 568 freie Schwingung 492 Frequenz 188

dimensionslose 498 Kreis- 492

Frequenzbereich 568 Frequenzgang,

Amplituden- 498 Phasen- 498

Fundamentallösung 472, 476 Fundamentallösungsvektoren 506 Fundamentalsystem 476

Funktion,

√

x 224

A cos(ωt + ϕ) 195 ax 215

Funktion,

arccos x 225 arccot x 228 arcosh x 233 arcoth x 233 arcsin x 225 arctan x 228 arsinh x 233 artanh x 233 cos x 192 cosh x 220 cot x 192

coth x 221 ex 218

ln x 230 loga x 230

σ(t) 557 sin x 192 sinc x 266 sinh x 219 tan x 192

tanh x 221 xn 168

Ableitung 246 abschnittsweise definierte 161 achsensymmetrische 185 allgemeine Kosinus- 195 Areakosinus Hyperbolicus 233

Areakotangens Hyperbolicus 233 Areasinus Hyperbolicus 233 Areatangens Hyperbolicus 233 arithmetisches Mittel 304 Arkuskosinus 225 Arkuskotangens 228

Arkussinus 225 Arkustangens 228 äußere 166 beschränkte 190 bijektive 157 Bogenlänge 328 Definitionslücke 156

Definitionsmenge 155, 387 di erenzierbare 246, 397 echt gebrochenrationale 178 Eigen- 480

Einheitssprung 557

Exponential- 215 ganzrationale 169 gebrochenrationale 176

Funktion, gerade 184

globales Maximum 278 globales Minimum 278 Gradient 400 Heaviside- 557 Hochpunkt 273 injektive 157

innere 166 inverse 223

komplexwertige 443 Kosinus 192

Kosinus Hyperbolicus 220 Kotangens 192

Kotangens Hyperbolicus 221 lineare Ausgleichs- 414 Logarithmus- 230

lokales Maximum 273 lokales Minimum 273

mit mehreren Variablen 387 mit zwei Variablen 387 Mittelwert 304

monoton fallende 189 monoton wachsende 189 nach oben beschränkte 190 nach unten beschränkte 190 natürliche Exponential- 218 natürliche Logarithmus- 230

partielle Ableitung 394, 396, 406 partielle Ableitungs- 396 periodische 188

Potenz- 168 punktsymmetrische 185 quadratisches Mittel 304 reelle 155

Sattelpunkt 277 Sinus 192

Sinus Hyperbolicus 219 Skalierung in x-Richtung 165 Skalierung in y-Richtung 165 Spektral- 568

Spiegelung an der x-Achse 165 stetige 206, 393

streng monoton fallende 189 streng monoton wachsende 189 surjektive 157

Tangens 192

Tangens Hyperbolicus 221 Taylor-Polynom 351

Funktion, Taylor-Reihe 352 Tiefpunkt 273 Translation 164 Treppen- 629

Übertragungs- 595 Umkehr- 223 umkehrbare 222

unecht gebrochenrationale 178 ungerade 185

vektorwertige 416 Wendepunkt 277 Wertemenge 155, 387 Wurzel- 224

Ziel- 286 zusammengesetzte 166

Funktionsgrenzwert 205, 393 Funktionsschar 163

G

ganze Zahl 18 ganzrationale Funktion 169 Gauß-Algorithmus 55 Gauß-Seidel-Iteration 68 Gaußsche Zahlenebene 427

Gaußsches Eliminationsverfahren 55 gebrochenrationale Funktion 176 Gegenvektor 75

gerade Funktion 184

gewöhnliche Di erenzialgleichung 455 Gibbssches Phänomen 538 Gleichanteil 530

Gleichgewichtspunkt 461 Gleichheit,

komplexe Zahlen 431 Matrizen 122 Vektoren 74

Zahlen 22 Gleichung,

Äquivalenzumformung 37 charakteristische 146, 479 Diskriminante 39

lineare 37 Normalen- 412, 414 Potenz- 38 quadratische 39

Gleichungssystem, Absolutglied 50 homogenes 63

Gleichungssystem, inhomogenes 63 Koe zient 50 lineares 50 überbestimmtes 62 unterbestimmtes 61

größer 22

größer oder gleich 23 Gradient 400 Gradientenverfahren 420 Graph 158 Grenzstabilität 514 Grenzwert 200, 393

Folge 200 Funktion 205, 393 linksseitiger 205 rechtsseitiger 205 uneigentlicher 203

Grundschwingung 537

H

Halbachse 368

Halbkugel 391 halbo enes Intervall 23 f. Harmonische 537

harmonische Schwingung 444 Heaviside-Funktion 557 hebbare Unstetigkeitsstelle 208 Hesse-Matrix 407

Hessesche Normalenform 103 Hochpunkt 273

Höhenlinie 390

homogene lineare DGL 468 homogenes Gleichungssystem 63 Hyperbel 367, 369 Hyperbolisches Paraboloid 391 Hypotenuse 32

I

Im 426

imaginäre Achse 427 imaginäre Einheit 426 Imaginärteil 426 Implikation 12 implizite Form 458 Impulsantwort 595

inhomogene lineare DGL 468 inhomogenes Gleichungssystem 63

injektive Funktion 157 innere Funktion 166

instabiles Di erenzialgleichungssystem 513 Instabilität 513

Integral 295 bestimmtes 298 unbestimmtes 301 uneigentliches 322

Integralsymbol 295 Integrand 295 Integration 301 Interpolation 237 Intervall 23

abgeschlossenes 23 halbo enes 23 o enes 23 unendliches 24

unendliches, halbo enes 24 unendliches, o enes 24

inverse Fourier-Transformation 582 inverse Funktion 223

inverse Matrix 139 Inversion 449 invertierbare Matrix 139 irrationale Zahl 21

J

Jacobi-Iteration 67

Jacobi-Matrix 417

K

kartesische Form 427

kartesisches Koordinatensystem 98 Katenoide 220

Kathete 32

Kegel 398 Kegelschnitt 367 Kern 143 Kettenlinie 220 kleiner 22

kleiner oder gleich 23 Klothoide 383 Koe zient 50

Binomial- 31 konstanter 479, 505

Koe zientenvergleich 170 Komplement 16

komplexe Fourier-Reihe 540

komplexe Zahl 426 Argument 428 Betrag 427 Einheitswurzel 437 Exponentialform 429

Gaußsche Zahlenebene 427 Gleichheit 431

imaginäre Achse 427 imaginäre Einheit 426 Imaginärteil 426 kartesische Form 427 konjugiert 430 Ortskurve 443 Polarform 428 Polarkoordinaten 428 Realteil 426

reelle Achse 427 Wurzel 437

komplexer Fourier-Koe zient 540 komplexwertige Funktion 443 Komponente 90 Komponentenzerlegung 88 f. Komposition 166

konjugiert komplexe Zahl 430 Kontrollpunkt 380 Konturlinie 390

konvergente Folge 200

konvergentes uneigentliches Integral 323 Konvergenz 347

absolute 349 Folge 200

uneigentliches Integral 323 Konvergenzradius 350 Koordinate 90, 98 Koordinatensystem 98

Korrespondenzsymbol 568, 582, 602, 628 Kosinus 192

Additionstheorem 194 amplitudenmodulierter 579 Doppelwinkelformel 194

Kosinus Hyperbolicus 220 Kosinus-Fourier-Transformation 571 Kotangens 192

Additionstheorem 195 Kotangens Hyperbolicus 221 Kreis 367

Mittelpunkt 367 Radius 367

Kreisfrequenz 195, 492

kreistreue Abbildung 451 Kreiszylinder 329 Kreuzprodukt 83 Krümmung 375 f. Krümmungskreis 376 Krümmungskreisradius 376 Kurve,

Archimedische Spirale 365 Bogenlänge 378 Bogenlängenparametrisierung 379 Ellipse 367 f.

Hyperbel 367, 369

Kegelschnitt 367 Klothoide 383 Kreis 367 Krümmung 375 f.

Krümmungskreis 376 Krümmungskreisradius 376 Parabel 367, 370 Parameterdarstellung 363 Phasen- 503 Polarkoordinaten 365 Schraubenlinie 366 singulärer Punkt 374 Tangente 372 Tangentenvektor 372 Umkehrpunkt 374 Wurfparabel 381 Zustands- 503

Zykloide 382

L

Landau-Symbol 203 Länge 73

Laplace-Transformation 602 Korrespondenzsymbol 602 Spektralbereich 602 Zeitbereich 602

Leitlinie 370

linear abhängige Vektoren 87 linear unabhängige Vektoren 87 lineare Abbildung 143

Bild 143

Kern 143

Rang 143

lineare Ausgleichsfunktion 414 lineare Di erenzengleichung 634 lineare Di erenzialgleichung 468

mit konstanten Koe zienten 479

lineare Gleichung 37 lineare Interpolation 237

lineares Gleichungssystem 50 lineares zeitinvariantes System 594 Linearfaktor 173

Linienelement 461 linksseitiger Grenzwert 205 logarithmisches Ableiten 262

logarithmisches Di erenzieren 262 Logarithmusfunktion 230 logisches Oder 12

logisches Und 12 lokales Maximum 407 lokales Minimum 407 Lösung,

allgemeine 456 Di erenzialgleichung 456 Eindeutigkeit 36 Existenz 36

Menge 36 partikuläre 460 spezielle 460

Lösungsmenge 36

M

Majorante 349 Mantelfläche 332

Rotationskörper 332 Matrix 117

Bild 143

charakteristische Gleichung 146 Determinante 130 f., 135 Diagonal- 119

Dreiecks- 120 dyadisches Produkt 126 Eigenvektor 144 Eigenwert 144 Einheits- 119 Gleichheit 122

Hesse- 407 inverse 139 invertierbare 139 Jacobi- 417 Kern 143

Multiplikation 124 f. Null- 119

Produkt 124 f. quadratische 118 Rang 143

Matrix 117 reguläre 139 singuläre 139

Spaltenvektor 118 symmetrische 121 transponierte 121 Vandermondesche 411 Zeilenvektor 118

Matrixmultiplikation 124 f. Matrixprodukt 124 f.

dyadisches 126 Maximum,

globales 278 lokales 273, 407

mehrdimensionales Newton-Verfahren 418 Menge,

Definitions- 155, 387, 416 Di erenz- 15

Element 15 ganze Zahlen 18

irrationale Zahlen 21 Komplement 16 komplexe Zahlen 426 leere 15

Lösungs- 36 natürliche Zahlen 17 rationale Zahlen 19 reelle Zahlen 21 Schnitt- 15

Teil- 15 Vereinigungs- 15 Werte- 155, 387, 416

Methode,

der kleinsten Fehlerquadrate 410 Potenz- 149

Minimum, globales 278

lokales 273, 407 Minorante 349 Mittel,

arithmetisches 304 quadratisches 304

Mittelpunkt 367 Mittelwert 304, 530 Mittelwertsatz,

Di erenzialrechnung 253 Integralrechnung 305 Satz von Rolle 254

Möbius-Transformation 450

Moment 339

monoton fallende Folge 201 monoton fallende Funktion 189 monoton wachsende Folge 201 monoton wachsende Funktion 189 Monotonie,

Folge 201 Funktion 189

N

Nahtstelle 161

natürliche Exponentialfunktion 218 natürliche Logarithmusfunktion 230 natürliche Zahl 17

Negation 12 Neigungswinkel 269 Newton-Iteration 282 Newton-Verfahren 282 Niveaulinie 390 Normalenform 103

Normalengleichungen 412, 414 Nullmatrix 119

Nullstelle 157 p-fache 174 doppelte 174 mehrfache 174 Vielfachheit 174

Nullvektor 74

O

obere Dreiecksmatrix 120 Oberschwingung 537 Obersumme 296

o enes Intervall 23 f. Ordnung,

Di erenzengleichung 634

Di erenzialgleichung 457 Di erenzialgleichungssystem 505 lineare Di erenzialgleichung 468

Orthogonaltrajektorie 462 Ortskurve 443 Ortsvektor 98

P

Parabel 367, 370 Brennpunkt 370 Leitlinie 370

parallele Vektoren 74

Parallelepiped 86 Parameterdarstellung 363

Parametrisierung nach der Bogenlänge 379 Partialsumme 347

partielle Ableitung 394, 396 höherer Ordnung 406

partielle Ableitungsfunktion 396 partikuläre Lösung 460

Peaks 388

Periode 188

periodische Funktion 188 Frequenz f 188 Gleichanteil 530 Mittelwert m 530 Schwingungsdauer T 188

periodischer Prototyp 591 Periodizität 188

Phase 575 Phasenebene 503

Phasenfrequenzgang 498 f. Phasenkurve 503 Phasenspektrum 543 Phasenverschiebung 195 Phasenwinkel 195

Pi 34

Pol 209 Polarform 428

Polarkoordinaten 365, 428 Polstelle 209

Polygonzugverfahren von Euler 517 Polynom 169

charakteristisches 146 Koe zientenvergleich 170 Linearfaktor 173 trigonometrisches 532

Polynomdivision 171 Potenz 28 Potenzfunktion 168 Potenzgleichung 38 Potenzmethode 149 Potenzreihe 350

Konvergenzradius 350

Taylor-Restglied 352 Problem,

Anfangswert- 458 Randwert- 459

Produkt, Cauchy- 356

komplexe Zahlen 433

Produkt,

Kreuz- 83, 95

Matrizen 124

Skalar- 79, 93

Spat- 86, 96

Vektor- 83, 95 Zahlen 27

Produktzeichen 27 Projektion 82 Prototyp 591 prozentualer Fehler 285 Punkt,

Gleichgewichts- 461 singulärer 374 Umkehr- 374

Punktsymmetrie 185 punktsymmetrische Funktion 185

Q

quadratische Gleichung 39 quadratische Matrix 118 Quotientenkriterium 349

R

Re 426 Radius 367

Randwertproblem 459 Rang 143

rationale Zahl 19 Realteil 426 Rechte-Hand-Regel 83 Rechteckimpuls 558

rechtsseitiger Grenzwert 205 Rechtssystem 83

reelle Achse 427 reelle Funktion 155 reelle Zahl 21

reeller Fourier-Koe zient 533 reguläre Matrix 139

Reihe,

alternierende 348 Entwicklungspunkt 350 Fourier- 533 Konvergenz 347 Majorante 349 Minorante 349 Partialsumme 347 Potenz- 350

Reihe,

Quotientenkriterium 349 Wurzelkriterium 349

rekursive Folge 199 relativer Fehler 285 Richtung 73 Richtungsableitung 400 Richtungsfeld 461

Gleichgewichtspunkt 461 Singularität 461

Richtungskosinus 94

Richtungswinkel 94 Romberg-Verfahren 336 Rotation 448 Rotationskörper,

Mantelfläche 332 Volumen 330 f.

Rotationsparaboloid 397 Rückwärtsdi erenzenquotient 280 RWP 459

S

sinc -Funktion 266 Sattelpunkt 277 Satz von Euler 429 Satz von Fourier 534 Satz von Rolle 254

Satz von Schwarz 406 Schar 163

Schaubild 158 Schnittmenge 15 Schnittwinkel 270 Schranke 203 Schraubenlinie 366 Schwingung,

Dämpfungsgrad 498 dimensionslose Frequenz 498 Erregeramplitude 495 Erregerkreisfrequenz 495 erzwungene 492

freie 492

harmonisch angeregte 495 harmonische 444 überkritische 497 unterkritische 497 Verstärkungsfaktor 498

Schwingungsdauer 188 Schwingungsdi erenzialgleichung 492 Sekante 246

Sekantenverfahren 284 senkrechte Asymptote 209 senkrechter Kreiszylinder 329

separierbare Di erenzialgleichung 464 Signum 27

singuläre Matrix 139 singulärer Punkt 374 Singularität 461 Sinus 192

Additionstheorem 194

Doppelwinkelformel 194 Sinus Hyperbolicus 219 Sinus-Fourier-Transformation 571 Skalarprodukt 79, 125 Skalierung 448

x-Richtung 165 y-Richtung 165

Sombrero 392 Spaltenvektor 118 Spat 86 Spektralbereich 602 Spektralfunktion 568 Spektrum,

Betrags- 543

Phasen- 543 spezielle Lösung 460

Spiegelung an der x-Achse 165 Spirale 365

Sprungstelle 208

stabiles Di erenzialgleichungssystem 513 Stabilität 513

asymptotische 513 grenzwertige 514

Stammfunktion 301 statisches Moment 339 Stelle,

Naht- 161

Null- 157 Unstetigkeits- 208 f.

stetige Funktion 206, 393 Störfunktion 468, 505

streng monoton fallende Folge 201 streng monoton fallende Funktion 189 streng monoton wachsende Folge 201 streng monoton wachsende Funktion 189 Strenge Monotonie,

Folge 201 Funktion 189

Summe,

komplexe Zahlen 432 Matrizen 122 Vektoren 75, 91 Zahlen 27

Summenzeichen 27 surjektive Funktion 157 symmetrische Matrix 121 System,

Di erenzialgleichungs- 500 gewöhnliche DGL 500 lineares Gleichungs- 50

T

Tangens 192 Additionstheorem 195

Tangens Hyperbolicus 221 Tangente 247, 372 Tangentenvektor 372 Tangentialebene 399 Taylor-Polynom 351 Taylor-Reihe 352 Taylor-Restglied 352 Teilmenge 15

Tiefpunkt 273

totales Di erenzial 402 Trajektorie 456, 503 Transformation,

z- 628 Fourier- 568

inverse Fourier- 582 Laplace- 602 Möbius- 450

Translation 164, 448 transponierte Matrix 121 Trapez 334 Treppenfunktion 629

trigonometrisches Polynom 532 triviale Lösung 65, 468

U

überbestimmtes Gleichungssystem 62 überkritische Schwingung 497 Übertragungsfunktion 595 umkehrbare Funktion 222 Umkehrfunktion 223

Umkehrpunkt 374 unabhängige Variable 155

unbestimmt divergente Folge 203 unbestimmtes Integral 301

unecht gebrochenrationale Funktion 178 uneigentlicher Grenzwert 203 uneigentliches Integral 322

divergentes 323 konvergentes 323

unendliches Intervall 24 Unendlichkeit 18 ungerade Funktion 185 Unstetigkeitsstelle,

1.Art 208

2.Art 209 hebbare 208

unterbestimmtes Gleichungssystem 61 untere Dreiecksmatrix 120 unterkritische Schwingung 497 Untersumme 296

Ursprung 98

V

Vandermondesche Matrix 411 Variable,

abhängige 155 unabhängige 155

Variation der Konstanten 473 Vektor 73

antiparallel 74 Basis- 90 Betrag 73 Einheits- 74 Gegen- 75 Gleichheit 74 Komponente 90

Komponentenzerlegung 88 f. Koordinate 90 Kreuzprodukt 83

Länge 73

linear abhängig 87 linear unabhängig 87 Null- 74

Orts- 98 parallel 74

Parallelepiped 86 Projektion 82 Rechte-Hand-Regel 83 Rechtssystem 83 Richtung 73 Richtungskosinus 94

Vektor 73 Richtungswinkel 94 Skalarprodukt 79 Spalten- 118

Spat 86 Vektorprodukt 83 Verbindungs- 98 Zeilen- 118

Vektoriteration 149

Vektorprodukt 83 vektorwertige Funktion 416

Definitionsmenge 416 Wertemenge 416

verallgemeinerte Ableitung 562 Verbindungsvektor 98 Vereinigungsmenge 15 Verfahren,

Bisektions- 235 Euler- 517 Gauß-Seidel- 68 Gradienten- 420 Jacobi- 67

mehrdimensionales Newton- 418 Newton- 282

Potenzmethode 149 Romberg- 336 Sekanten- 284

Verstärkungsfaktor 498 Vielfachheit einer Nullstelle 174 Volumen,

Rotationskörper 330 f. Spat 86

Vorwärtsdi erenz 633 Vorwärtsdi erenzenquotient 280 Vorzeichen 27 Vorzeichenwechsel 209

W

waagrechte Asymptote 213 Wendepunkt 277 Wertemenge 155, 387, 416 Winkel,

Neigungs- 269

Schnitt- 270 winkeltreue Abbildung 451 Wurfparabel 381

Wurzel 30, 437 Wurzelfunktion 224

Wurzelkriterium 349

Z

z-Transformation 628 Bildbereich 628 Korrespondenzsymbol 628 Zeitbereich 628

Zahl,

e 217 i 426 π 34

Betrag 25

Dezimal- 19

Eulersche 217

Fakultät 30 ganze 18 Gleichheit 22 größer 22

größer oder gleich 23 irrationale 21

kleiner 22

kleiner oder gleich 23 komplexe 426 natürliche 17

Potenz 28 rationale 19 reelle 21 Signum 27 Vorzeichen 27 Wurzel 30

Zahlenfolge 198 Zeiger 446 Zeigerdarstellung 446 Zeilenvektor 118

Zeitbereich 568, 602, 628 zentraler Di erenzenquotient 280 Zielfunktion 286 zusammengesetzte Funktion 166 Zustandsebene 503 Zustandsgröße 502 Zustandskurve 503 Zustandsvariable 502

Zykloide 382

Zylinder 329

Dieses Buch enthält die Grundlagen der Mathematik eines technisch orientierten Studiums. Alle wesentlichen Themen sind in einem Band zusammengefasst und dabei in Form und Inhalt auf die speziellen Anforderungen eines Bachelor-Studiums ausgerichtet.

Der Zugang zu mathematischen Sachverhalten erfolgt durch verständliche Herleitungen, farbige Grafiken und sorgfältig ausgewählte Beispiele. Viel Wert wird auf Klarheit und Transparenz in Struktur und Sprache gelegt. Die analytische Herangehensweise wird durch numerische Verfahren ergänzt. Es wird aufgezeigt, wie Problemstellungen auch mithilfe eines Computers gelöst werden können. Viele Kapitel enthalten einen Abschnitt mit ausgewählten Anwendungen. Eine kleine Formelsammlung und Kurzporträts einiger bedeutender Mathematiker im Anhang runden die Darstellung ab.

Das Buch eignet sich zum vorlesungsbegleitenden Selbstlernen. Alle Beispiele enthalten einen ausführlichen Rechenweg mit vielen Zwischenschritten und Abbildungen. Zahlreiche Aufgaben zum Verständnis, zur Rechentechnik und zu Anwendungen dienen der Vertiefung und Prüfungsvorbereitung. Lösungen zu den Aufgaben sind über die Internetseiten der Autoren abrufbar: www.mathematik-fuer-ingenieure.de

Prof. Dr. Jürgen Koch (o.) und Prof. Dr. Martin Stämpfle (u.) halten Vorlesungen zur Mathematik an der Hochschule Esslingen.