Анализ денежных потоков после уплаты налогов

Такое табличное вычисление как отраженное в колонках от (1) до (6) Таблицы 14.1, называется анализом денежных потоков после уплаты налогов. Чтобы заполнить эту таблицу, денежные потоки до уплаты налогов были оценены, принимая во внимание последствия инфляции, и помещены в колонку (2). Были подсчитаны ежегодные амортизационные отчисления и помещены в колонку (3). Обесценивание – это неденежная сумма и ее единственная важность для анализа в том, что она вычитается из денежных потоков до уплаты налогов, чтобы получить воздействие на налогооблагаемый доход. Это количество называется воздействием на налогооблагаемый доход, потому что это не валовой доход фирмы. Он просто указывает, какое воздействие будет на налогооблагаемый доход фирмы, если эта альтернатива будет принята. Поэтому, в первый год, общий налогооблагаемый доход фирмы будет уменьшен на $800000. И, так как объединенная дифференциальная налоговая ставка равна 40%, то воздействие на подоходный налог будет в сокращении налога на $320000. Обратите внимание, что воздействие на подоходный налог получается умножением воздействия на налогооблагаемый доход на минус налоговую ставку. Это потому, что положительный налогооблагаемый доход приводит к отрицательному денежному потоку для подоходных налогов (так как налоги – это издержки). Наконец воздействие на подоходный налог, колонка (5), в соответствии с этим проектом, добавляется (алгебраически) к денежному потоку до уплаты налогов, колонка (2), чтобы получить денежный поток после уплаты налогов, колонка (6).

Денежный поток после уплаты налогов представлен в виде графика на диаграмме денежных потоков, Рис. 14.1. Большой первоначальный денежный поток из-за уплаченной первоначальной стоимости в конце года 0 не показан в тех же пропорциях. Положительные денежные потоки в соответствии с этим проектом в годы от 1 до 6 представлены в соответствии с воздействием системы ускоренного восстановления стоимости оборудования. Все больше и больше отрицательные денежные потоки в годы от 7 до 19 обусловлены увеличением затрат из-за роста цен. В 20 год, ликвидационная стоимость становится причиной положительного денежного потока.

Методы анализа

Чтобы было возможно сравнивать альтернативные проекты, денежные потоки после уплаты налогов (например, колонка (6) Таблицы 14.1) должны быть оценены. Теоретически точные методы, подробно учитывающие временную стоимость денег, используют вычисления дисконтированного денежного потока. Используются также разнообразные приблизительные и/или неточные методы.

Методы дисконтированного денежного потока

Методы дисконтированного денежного потока используют соответствующую процентную ставку (также называемую учетной ставкой) вместе с коэффициентами дисконтирования, чтобы трансформировать последовательность денежных потоков и оценить их по общему началу отсчета времени. Благодаря этому, все альтернативы сравниваются, используя общую единицу измерения.

Текущая стоимость. В этом методе, денежный поток после уплаты налогов трансформируется в эквивалентную отдельную сумму при t = 0 (т.е. в "настоящее" время). В этом методе, текущая сумма, P(n), эквивалентна денежному потоку после уплаты налогов года n, X(n) вычисляется так:

P(n) = (P/F, i, n) X(n) (14.12)

где

(P/F, i, n = (1 + i)^-n (14.13)

а i = учетная ставка (например, объединенная, увязанная с налогами, стоимость капитала). Чтобы получить общую текущую стоимость, все P(n) суммируются:

где N = жизненный цикл проекта.

Вычисление Уравнений (14.12) и (14.13) иллюстрируется для i = 19,7% в Таблице 14.1. Колонка (7) – это просто коэффициент дисконтирования единовременного платежа, текущей стоимости (P/F, i, n = (1 + i)^-n. Нужно заметить, что Таблица 14.1 была создана программой построения электронных таблица с точностью до 10 знаков во всех вычислениях. Величины, показанные в таблице, были округлены, поэтому может быть невозможно точно воспроизвести некоторые из вычислений, используя только величины из таблицы. Так, для года 2 в Таблице 14.1, 0,6979 написано вместо (P/F, 19,7%, 2) = 0,697929...

Умножение колонок (6) и (7) дает в колонке (8) сумму P(n), эквивалентную «такому-то году денежных потоков после уплаты налогов. Например, во второй год, $499722 – это текущая сумма, эквивалентная $716007 денежного потока после уплаты налогов в конце года 2. Колонка (9) - это совокупная текущая стоимость проекта, вычисленная так:

где P(n) = совокупная PW (текущая стоимость) на протяжении года n. Последняя статья в колонке (9) – это просто общая текущая стоимость проекта PW = P_N = -$9111620.

В этом примере выгоды подробно не рассматривались. Скорее, предполагалось сравнение нескольких проектов с необходимыми характеристиками. Эти варианты можно ранжировать по их текущей стоимости (PW). Например, вариант с текущей стоимостью в -$7000000 будет предпочтительнее того варианта, что показан в Таблице 14.1, потому что -$7000000 больше чем -$9111620. Многие аналитики предпочитают использовать текущие затраты (PC), определяемые так:

Можно сказать тогда, что проект с текущими затратами в $7000000 предпочтительнее, потому что у него ниже стоимость.

Годовые затраты. В методе текущей стоимости, денежные потоки после уплаты налогов преобразуются в отдельную эквивалентную текущую сумму. В методе годовых затрат, денежные потоки после уплаты налогов преобразуются в эквивалентную годовую стоимость (EUAC). Выбор единообразной ежегодной последовательности имеет ту привлекательность, что многие ответственные лица привыкли думать о ежегодных суммах как результате их использования в ежегодных финансовых отчетах. Кроме того, у метода есть некоторые другие реальные преимущества с точки зрения аналитика, и, по крайней мере, одна возможная ловушка.

Для простого применения прикладного экономического анализа есть множество упрощенных методов вычисления эквивалентной годовой стоимости. Обычно, они полезны только при игнорировании налогов и инфляции. В реальных же случаях, таких как в Таблице 14.1, налоги и инфляция всегда должны учитываться. Тогда эквивалентная годовая стоимость в реальных долларах (R$) определяется так:

где [R$] указывает, что эквивалентная годовая стоимость (EUAC) измеряется в реальных долларах, [A$] указывает, что текущая стоимость (РС) измеряется в фактических долларах, i – это реальная процентная ставка (как определено в разделе о стоимости капитала) и

это коэффициент возмещения капитала. Также возможно вычислить эквивалентную годовую стоимость в фактических долларах (A$), используя:

где i_c = объединенная процентная ставка, включающая в себя последствия общего уровня инфляции.

Уравнение (14.18) дает эквивалентную сумму, постоянную в реальном исчислении, в то время как Уравнение (14.20) дает сумму, которая в реальном исчислении, уменьшается на протяжении жизненного цикла проекта. Проекты, которые оцениваются с помощью Уравнения (14.18), не должны сравниваться с проектами, которые оцениваются с помощью Уравнения (14.20). Это и есть ловушка, о которой говорилось выше. Лучше последовательно использовать одно уравнение и только одно уравнение. Рекомендуем использовать Уравнение (14.18), так как оно универсально применимо и есть случаи (например, в изучении списания и замены оборудования), когда Уравнение (14.20) неприменимо. В примере с Таблицей 14.1, i_c и f были даны как 19,7% и 5% соответственно, и было определено, что текущая стоимость и i_r были $9111620 и 14%, соответственно. Подставляя две последние величины в Уравнение (14.18), получаем: EUAC [R$] = (A/P, 14%, 20) ($9111620) = $ 1375727.

Необходимый доход. Требования к доходу – это метод, который тесно связан с методом годовых затрат и широко используется регламентированными коммунальными предприятиями. Он определяет валовой доход, или продажи, которые необходимы, чтобы избежать убытков. Необходимый доход (RR) определяется, используя эквивалентную годовую стоимость (EUAC):

где t = необходимая дифференциальная налоговая ставка. В примере из Таблицы 14.1: RR = $1375727 / (1 – 0,4) = $2292878, где RR в тех же единицах (R$ - реальные доллары), что и эквивалентная годовая стоимость.

Чтобы увидеть роль необходимого дохода (RR) как продаж с избежанием убытков, необходимых для проекта, предположим, что проект из Таблицы 14.1 дает выгоды до уплаты налогов в $2292878, возрастающие на 5% в год, так что действительные выгоды будут $2407522 в долларах первого года, $2527898 в долларах второго года и т.д., как показано в колонке (2) Таблицы 14.11. Вычитание совокупных затрат Таблицы 14.6, колонка (3) Таблицы 14.11, дает денежные потоки до уплаты налогов в колонке (4) Таблицы 14.11. Можно увидеть, что текущая стоимость [статья в последней колонке (11)] равна нулю.

Доходность. Если известны преимущества выгодного проекта, то почти всегда у него будет реальная положительная доходность. Тогда доходность можно вычислить с помощью Уравнения (14.15). Чтобы подчеркнуть, что текущая стоимость (PW) – функция от учетной ставки, это уравнение переписываем так:

где мы помним, что X(n) – это денежный поток после уплаты налогов в конце года n. Внутренняя доходность определяется как величина i=i*, когда PW(i*)=0, т.е. это процентная ставка с избежанием убытков.

В качестве примера вычисления внутренней доходности предположим, что анализируемый в Таблице 14.1 проект дает ежегодные выгоды в $3000000, которые растут на 5%. Эти выгоды можно добавить к затратам из Таблицы 14.6, как было сделано с Таблицей 14.11 в предыдущем разделе при составлении примера требований к доходу. Результаты показаны в Таблице 14.12. Нужно подчеркнуть, что эти выгоды предполагаются растущими на 5% только для удобства вычислений. В действительности, выгоды или экономию в расходах нужно классифицировать и получать с помощью подробной оценки, также как и затраты.

Конец года n (1)	Доход (2)	Затраты С(n) (3)	Денежный поток до уплаты налогов U(n) (4)	Обесценивание с системой ускоренного восстановления стоимости основных средств D(n)(5)	Воздействие на налогооблагаемый доход V(n) (6)	Возодейств. на подоходный налог T(n) (7)	Денежный поток после уплаты налогов X(n) (8)	Коэффициент приведения (P/N,i,n) (9)	Текущая стоимость P(n) (10)	Совокупная текущая стоимость Pn (11)
0		9600000	-9600000				-9600000	1,0000 -	-9600000	-9600000
0		800000	-800000		-800000	320000	-480000	1,0000	-480000	-10080000
1	2407522	193920	2213602	1295833	917769	-367108	1846495	0,8354	1542602	-8537398
2	2527898	206655	2321243	2100000	221243	-88497	2232746	0,6979	1558300	-6979098
3	2654293	220264	2434029	1300000	1134029	-453612	1980417	0,5831	1154714	-5824385
4	2787008	234809	2552199	820000	1732199	-692880	1859320	0,4871	905686	-4918699
5	2926358	250356	2676002	820000	1856002	-742401	1933601	0,4069	786858	-4131841
6	3072676	266978	2805699	460000	2345699	-938280	1867419	0,3400	634858	-3496983
7	3226310	284751	2941559	100000	2841559	-1136624	1804936	0,2840	512628	-2984354
8	3387626	303759	3083867	100000	2983867	-1193547	1890320	0,2373	448520	-2535834
9	3557007	324090	3232917	100000	3132917	-1253167	1979750	0,1982	392431	-2143403
10	3734857	345840	3389017	100000	3289017	-1315607	2073410	0,1656	343355	-1800048
11	3921600	369113	3552487	100000	3452487	-1380995	2171492	0,1383	300416	-1499632
12	4117680	394018	3723662	100000	3623662	-1449465	2274197	0,1156	262844	-1236788
13	4323564	420675	3902889	100000	3802889	-1521156	2381734	0,0966	229969	-1006819
14	4539742	449211	4090532	100000	3990532	-1596213	2494319	0,0807	201203	-805616
15	4766730	479763	4286967	100000	4186967	-1674787	2612180	0,0674	176032	-629585
16	5005066	512479	4492587	100000	4392587	-1757035	2735552	0,0563	154006	-475578
17	5255319	547519	4707801	100000	4607801	-1843120	2864680	0,0470	134734	-340845
18	5518085	585052	4933033	100000	4833033	-1933213	2999820	0,0393	117869	-222976
19	5793990	625263	5168727	100000	5068727	-2027491	3141236	0,0328	103113	-119863
20	6083689	668349	5415340	54167	5361174	-2144469	3270871	0,0274	89698	-30165
20	1000000		1000000	1250000	-250000	100000	1100000	0,0274	30165	0

Таблица 14.11 Экономический анализ

Конец года n (1)	Доход (2)	Затраты С"(n) (3)	Денежный поток до уплаты налогов U(n) (4)	Обесценивание с системой ускоренного восстановления стоимости основных средств D(n)(5)	Воздейств. на налогооблагаемый доход V(n) (6)	Воздействие на подоходный налог T(n) (7)	Денежный поток после уплаты налогов X(n) (8)	Коэффици-ент приведения (P/N,i,n) (9)	Текущая стоимость P(n) (10)	Совокупная текущая стоимость Pn (11)
0		9600000	-9600000				-9600000	1,0000 -	9600000	-9600000
0		800000	-800000		-800000	320000	-480000	1,0000	-480000	-10080000
1	3150000	193920	2956080	1295833	1660247	-664099	2291981	0,8354	1914771	-8165229
2	3307500	206655	3100845	2100000	1000845	-400338	2700507	0,6979	1884764	-6280465
3	3472875	220264	3252611	1300000	1952611	-781044	2471566	0,5831	1441086	-4839379
4	3646519	234809	3411710	820000	2591710	-1036684	2375026	0,4871	1156889	-3682490
5	3828845	250356	3578489	820000	2758489	-1103396	2475093	0,4069	1007212	-2675278
6	4020287	266978	3753309	460000	3293309	-1317324	2435986	0,3400	828152	-1847126
7	4221301	284751	3936550	100000	3836550	-1534620	2401930	0,2840	682184	-1164943
8	4432366	303759	4128608	100000	4028608	-1611443	2517165	0,2373	597253	-567689
9	4653985	324090	4329895	100000	4229895	-1691958	2637937	0,1982	822898	-44791
10	4886684	345840	4540844	100000	4440844	-1776337	2764506	0,1656	457800	413009
11	5131018	369113	4761905	100000	4661905	-1864762	2897143	0,1383	400806	813815
12	5387569	394018	4993551	100000	4893551	-1957420	3036130	0,1156	350906	1164721
13	5656947	420675	5236273	100000	5136273	-2054509	3181764	0,0966	307216	1471937
14	5939795	449211	5490584	100000	5390584	-2156234	3334351	0,0807	268963	1740900
15	6236785	479763	5757022	100000	5657022	-2262809	3494213	0,0674	235471	1976371
16	6548624	512479	6036145	100000	5936145	-2374458	3661687	0,0563	206146	2182517
17	6876055	547519	6328536	100000	6228536	-2491415	3837122	0,0470	180470	2362987
18	7219858	585052	6634806	100000	6534806	-2613922	4020884	0,0393	157989	2520976
19	7580851	625263	6955588	100000	6855588	-2742235	4213353	0,0328	138305	2659281
20	7959893	668349	7291544	54167	7237378	-2894951	4396593	0,0274	120568	2779850
20	1000000		1000000	1250000	-250000	100000	1100000	0,0274	30165	2810015

Таблица 14.12 Экономический анализ

Когда анализ денежных потоков после уплаты налогов на основе $3000000 проводится при i = 19,7%, то получившаяся совокупная текущая стоимость будет в колонке (11) Таблицы 14.12. Мы видим, что текущая стоимость равна $2810015. Так как это положительная величина, то проект экономически обоснован, и, вероятно, внутренняя доходность больше 19,7%. Совокупная текущая стоимость для учетной ставки в 25% и 26% показана в колонках (3) и (4) Таблицы 14.13. Мы видим, что текущая стоимость (25%) положительна, а текущая стоимость (26%) отрицательна. Это говорит о том, что внутренняя доходность должна быть между 25% и 26%. Эти величины были получены путем проб и ошибок. Более точные предположения о внутренней доходности можно получить с помощью линейной интерполяции:

Точная величина – 25,083%.

Конец года n (1)	Pn (19.7%) (2)	Pn (25%) (3)	Pn (26%) (4)
0	-9600000	-9600000	-9600000
0	-10080000	-10080000	-10080000
1	-8165229	-8246415	-8260967
2	-6280465	-6518091	-6559968
3	-1839379	-5252649	-5324417
4	-3682490	-4279838	-4382123
5	-2675278	-3468799	-3602762
6	-1847126	-2830220	-2993994
7	-1164943	-2326499	-2517600
8	-567689	-1904189	-2121370
9	-44791	-1550131	-1791814
10	413009	-1253294	-1517712
11	813815	-1004432	-1289734
12	1164721	-795790	-1100118
13	1471937	-620871	-942411

Конец года n (1)	Pn (19.7%) (2)	Pn (25%) (3)	Pn (26%) (4)
14	1740,900	774225	-811244
15	1976371	-351283	-702153
16	2182517	-248216	-611422
17	2362987	-161812	-535964
18	2520976	-89378	-473209
19	2659281	-28657	-421019
20	2779850	22032	-377797
20	2810015	34714	-366983

Таблица 14.13 Совокупная текущая стоимость

У большинства электронных таблиц есть функция внутренней доходности, которая вычисляет эту величину непосредственно и устраняет необходимость в интерполяции вручную.

Есть соотношение между методами доходности и необходимого дохода. Обратите внимание, что в примере из Таблицы 14.1, когда выгоды точно равны необходимому доходу как в Таблице 14.11, то текущая стоимость (19,7%) = 0. Это означает, что необходимый доход – это сумма выгод, необходимых, чтобы внутренняя доходность была равна требуемому уровню доходности.

Метод срока окупаемости

Есть два типа анализа срока окупаемости. Анализ недисконтированной окупаемости может выполняться с помощью простой арифметики. При анализе дисконтированной окупаемости делаются попытки учесть временную стоимость денег.

Анализ недисконтированной окупаемости. Недисконтированная окупаемость – это, просто, метод срока окупаемости. Он может применяться и для денежных потоков до уплаты налогов и для денежных потоков после уплаты налогов. В любом случае, денежные потоки суммируются год за годом, чтобы получить совокупные денежные потоки. Совокупные суммы затем исследуются, чтобы определить, когда они превращаются из отрицательных в положительные. В качестве примера, денежные потоки до уплаты налогов и денежные потоки после уплаты налогов из Таблицы 14.12 показаны в Таблице 14.14. Мы видим, что окупаемость, основанная на денежных потоках до уплаты налогов, происходит между третьим и четвертым годами. Линейная интерполяция дает величину в 3,3 года. Для денежных потоков после уплаты налогов, окупаемость будет между четвертым и пятым годами, и интерполированная величина будет 4,1 года.

Конец года n (1)	Денежные потоки до уплаты налогов U(n) (2)	Совокупные денежные потоки до уплаты налогов (3)	Денежные потоки после уплаты налогов X(n) (4)	Совокупные денежные потоки после уплаты налогов (5)
0	-9600000	-9600000	-9600000	-9600000
0	-800000	-10400000	-480000	-10080000
1	2956080	-7443920	2291981	-7788019
2	3100845	-4343075	2700507	-5087512
3	3252611	-1090465	2471566	-2615945
4	3,411710	2,321245	2,375026	-240919
5	3578489	5899734	2475093	2234174

Таблица 14.14 Экономический анализ

В этом методе анализа не принимаются во внимание последствия денежных потоков, которые происходят после окончания срока окупаемости или временной стоимости денег. Вполне возможно, чтобы два проекта ранжировались одним образом по методам дисконтированного денежного потока, таких как текущей стоимости, и другим образом по методу окупаемости. Более того, окупаемость часто отклоняет большие, технологически инновационные проекты, которые могут быть важны для долгосрочного экономического благополучия и производительности фирмы. Некоторые имитационные моделирования показали, что принятие решений исключительно на основе окупаемости может в действительности быть хуже, чем на основе случайного выбора. В лучшем случае, анализ окупаемости должен использоваться только в добавление к другим, экономически точным методам дисконтированных денежных потоков.

Анализ дисконтированной окупаемости. Также как недисконтированная окупаемость, дисконтированный метод может применяться и для денежных потоков до уплаты налогов и для денежных потоков после уплаты налогов. Для иллюстрации, только денежные потоки после уплаты налогов Таблицы 14.12 будут рассмотрены. Во-первых, отдельные денежные потоки дисконтируются, чтобы получить соответствующий эквивалент текущей стоимости для каждого года. В конечном счете, текущие стоимости суммируются, чтобы получить совокупную текущую стоимость. Для примера из Таблицы 14.1, этот процесс точно показан в колонках от (8) до (11) Таблицы 14.12, используя учетную ставку 19,7%. Знак изменяется с отрицательного на положительный между окончанием девятого года и десятым годом. Интерполяция между этими величинами дает 9,1 года для дисконтированного срока окупаемости. У дисконтированного срока окупаемости есть специальная интерполяция. Это жизненный цикл проекта с избежанием убытков. Т.е если проект находится в обслуживании 9,1 лет, то внутренняя доходность будет 19,7%. Если он будет работать 20 лет, то внутренняя доходность будет 25,08%, как показано в разделе о доходности.