Література

1. Биографический словарь деятелей в области математики / А.И.Бородин, А.С. Бугай. – К.: Радянська школа, 1979. — 608 с.

2. Келдыш М.В. Творческий портрет по воспоминаниям современников / Под ред. А.В. Забродина. – М.: Наука, 2002. – 398 с.

3. Методы теории функций комплексной переменной / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. – М.: Наука, 1973. – 736 с.

Кудін Олексій

аспірант ІІ року навчання

математичного факультету ЗНУ

Наук. кер.: д. ф.-м. н., професор Тамуров Ю.М.

Огляд моделей елементів тришарових конструкцій

Тришарова пластинка або оболонка складається із двох тонких зовнішніх шарів міцного матеріалу (несучих шарів), між якими розміщається відносно легкий і маломіцний середній шар (заповнювач), що забезпечує спільну роботу зовнішніх шарів. Конструкції з рознесеними, завдяки заповнювачу, несучими шарами мають високі міцністні та жорсткостні характеристики. Тришарові панелі знайшли широке застосування в будівництві, авіа, судо та ракетобудуванні. Прикладами тришарових конструкцій є панелі зовнішньої обшивки крила, фюзеляжу, а також елерони, рулі, лопати гвинтів вертольотів.

На даний момент опублікована велика кількість оглядових статей, присвячених побудові моделей та розрахунку тришарових конструкцій на міцність та жорсткість. Можна виділити як найбільш повні, огляди таких авторів як Куршин [3], Хебіп [4], Григолюк і Коган [1], Каррера [5], Вин сон [7], Ноор і Бертон [6].

У вітчизняній і англомовній літературі лінійні та нелінійні моделі тришарових конструкцій і взагалі, багатошарових конструкцій розділяються на тривимірні й двовимірні моделі. Причому, як правило, нелінійні моделі розглядають у геометрично нелінійній постановці (теорія великого прогину).

Тривимірні моделі й роботи їм присвячені описуються в статті Ноора [6]. Двовимірні моделі, відповідно до роботи [2] умовно розділяються на дві групи. До першої групи відносяться методи, що базуються на деяких гіпотезах (метод гіпотез), до другої – аналітичні методии зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірного.

У свою чергу, можна виділити два напрямки в застосуванні методу гіпотез, сформульовані в огляді Э.И. Григолюка й Ф.А. Когана [1]. У першому випадку, для виводу рівнянь шаруватих систем застосовуються кінематичні гіпотези для кожного шару. Другий напрямок у застосуванні методу гіпотез пов'язаний із залученням гіпотез для всього пакета в цілому.

Аналітичні методи приведення тривимірних задач теорії пружності до двовимірних задач пластин і оболонок, засновані на припущенні про можливість розкладання характеристик пружно-деформованого стану в нескінченні ряди, доцільно розділити на дві підгрупи. До однієї з них – асимптотичним методам інтегрування тривимірних рівнянь теорії пружності – належать методи, що істотно опираються на припущення про наявність малого параметра, до іншої - методи, загальна ідея яких полягає в завданні деяких з характеристик пружно-деформованого стану рядами по спеціальних функціях від поперечної координати, з наступним визначенням інших характеристик з рівнянь теорії пружності.

З аналізу класичних і сучасних робіт із тришарових конструкцій можна зробити висновок про малу кількість робіт, присвячених дослідженню тришарових структур із заповнювачем з нелінійно-пружних матеріалів. Зокрема, мало досліджені такі важливі елементи конструкцій, як круглі тришарові пластинки. Побудова моделей круглих тришарових пластин із заповнювачем з нелінійно-пружного матеріалу представляється авторам перспективною областю досліджень.