Глава 4. Теория индивидуального потребления

137

На рис. 4.7 MRS уменьшается с двух (в районе точек А и А') до одной трети (в районе точек В и В').

MRS-

О X

Рис. 4.7. Кривые безразличия и предельная склонность к замещению

Существование непрерывной кривой безразличия означает возможность по­строения соответствующей функции безразличия:

U-U(X,Y),

или в самом общем виде:

U = U (x_v х₂,... х_п),

где U — полезность или удовлетворение;

х — переменные, представляющие количества альтернативных товаров и услуг, потребленных за данный период времени.

4.2.2. Зависимость между mrs и mu

Когда мы восхвалить достоинство хотим, Всего уместнее одно сравнить с другим.

Абу-ль-Ала Маарри (973-1057)

Предельная норма замещения (MRS) является весьма важной категорией: она измеряет склонность индивида к обмену одного блага на другое. Эта склонность к обмену тесно связана с концепцией полезности, но она измеряет ценность лишь относительно: ценность одной вещи (X) по отношению к другой (У). Как мы уже знаем, полезность может быть определена с помощью МU:

^d^KMU_y дХ ^у

MU_r

dY'

Напомним, что символ частной производной (Э) представляет собой неопре­деленно малое изменение одной переменной при прочих постоянных.

MRS измеряет полезность в относительных величинах, a MU — в абсолютных. Вместе с тем между MRS и MU существует зависимость. А именно: наклон кривой

138

Часть I, Основы рыночного анализа

безразличия, который определяется величиной MRS, представляет также отноше­ние предельных полезностей двух товаров:

(при постоянной полезности) = MRS = —.

dX MU_Y

(4.8)

Эта зависимость изображена на рис. 4.8. Здесь движение от Л к В осуществляет­ся двумя отдельными шагами: от А к С и от С к В. Уменьшение величины Y (АС) при постоянной величине X движет индивида к более низкой кривой безразличия (от U° к U), и полезность снижается на величину U⁰ - U'. При этом MU = (U⁰ --V)/ А С, тогда:

U⁰-W-ACxMU.

У

Аналогично увеличение величины Х(СВ) вызывает увеличение полезности на:

U°-U' = CBxMU.

X

Взятые вместе, эти выражения подразумевают: AC/ CB = MU J MU_y = MRS. Из рис. 4.8 видно, что Д Y/ АХ = - АС / СВ.¹

наклон = MRS =

Uo

AC ₌ MU_X CD MU_U

X

Рис. 4.8. Зависимость между MRS и MU

¹ То же самое отношение может быть выведено посредством использования дифферен­цирования функции полезности U = U(X, У):

BY ЪХ

Так как dU = 0 вдоль любой кривой безразличия, а част ные производные представляют предельную полезность, то dU/dX должно быть равно предельной полезности.

Глава 4. Теория индивидуального потребления

139

4.2.3. Ограничения и исключения

Расточительный джентльмен из Миссури

Приобрел восемь бочек микстуры.

Сев на берег речной,

Он одну за одной

Все скатил он в пучины Миссури.

Эдвард Лир (1812-1888)

Аксиома выпуклости гласит, что взаимозаменяемость любой пары благ огра­ничена. Кривые безразличия, изображенные на рис. 4.9, иллюстрируют крайние случаи. На рис. 4.9, а линейные кривые безразличия изображают случай абсо­лютного замещения. Два товара являются абсолютными субститутами, если MRS — величина постоянная.

MRS =2

MRS= 0 MU_x=0

б )

О X 0 _х

Рис. 4.9. Абсолютная: а)замещаемость, б) комплементарность

Другой крайний случай изображен на рис. 4.9, б. Он иллюстрирует абсолют­ную комплементарность. В данном случае потребителя интересует жесткая про­порция между двумя потребляемыми товарами. К примеру, автомобилисту на 8 ед. потребляемого бензина необходима 1 ед. масла. Порядок предпочтений для товаров, являющихся совершенными комплементами, не отвечает допущению «чем больше, тем лучше». Как только требуемое соотношение (8:1) достигнуто, добавление какого-либо одного товара не улучшает благосостояние потребителя. Для таких товаров несвойственно допущение об уменьшении MRS при движении по кривой безразличия. Напротив, MRS > °° на вертикальной кривой безразли­чия, MRS = 0 на горизонтальной оси и не определена в угловой точке.

Два исключения из аксиомы предпочтения изображены на рис. 4.10 и 4.11. Замкнутые кривые безразличия на рис. 4.10 представляют собой исключение из аксиомы ненасыщения.

Так, в точке А увеличение потребления товара У(при неизменном X) ухудша­ет положение потребителя, так как перемещает его на низшую кривую безразли­чия. Предельная полезность товара Y в данной точке равна нулю и становится ве­личиной отрицательной для большей величины товара Y. Точно так же в точке А' предельная полезность товара X равна нулю и становится отрицательной для большего количества товара X

140