Глава 3. Эластичность

93

Знак минус свидетельствует об отрицательном наклоне кривой спроса, и его можно не принимать во внимание. В случаях когда кривая спроса представляет собой исключение из закона спроса и имеет положительный наклон, коэффици­ент ценовой эластичности будет положительным, что следует подчеркнуть особо.

4. Определение дуговой эластичности методом центральной точки. В допол­нение к трем упомянутым методам мы можем найти коэффициент ценовой элас­тичности в срединной (центральной) точке между А и В. Используя формулу:

_Т1=а-& (fl+3)/2₌a-a ъ+р₂ Рг-р_г (а+а₂)/2 р,-р_г q+q₂' ^{±т)

получим:

^3-4 5 + 4_ 9 ^Л_3 + 4'5-4" 7"

Последняя формула демонстрирует отличный от трех предыдущих показатель дуговой эластичности, или эластичность между двумя точками.

Итак, всеми перечисленными выше способами мы измеряли дуговую эла­стичность. Все четыре представленных способа измерения дуговой эластично­сти имеют право на жизнь, но все дают разные результаты. Чтобы избежать этой путаницы, экономисты договорились исчислять дуговую эластичность методом центральной точки, т. е. четвертым способом.

Точечная эластичность. Теперь рассмотрим понятие точечной эластичности (или эластичности в точке).

Точечная эластичность характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены.

Выражение точечной эластичности имеет вид:

_ dQ/Q _ dQ Р_ ^Л_ dP/P~ dp'Q ⁽³²⁾

Формула точечной эластичности (3.2) отличается от формулы дуговой элас­тичности (3.1) тем, что имеет дело с бесконечно малыми величинами. Если прямая спроса задана функцией Q = а - ЬР, то наклон этой прямой равен Ь = dQ/dP. Если подставить последнее выражение в уравнение 3.2, получим:

« h^P

Х]= -О —.

Q

На основании этой формулы можно сделать чрезвычайно важный вывод: ко­эффициент эластичности для данной прямой линии спроса различен в разных ее точках. Это нетрудно доказать графическим способом.

На рис. 3.2 изображена прямая линия спроса ABC. Как измерить точечную эластичность ее точек?

Наклон прямой линии ABC выражается отношением dQ/ dP; на рис. 3.2 это можно выразить отношением DC/BD. Вторая часть формулы (3.2) будет выгля­деть так:

94

Часть I. Основы рыночного анализа

Р BD Q~0D'

Тогда формула эластичности (3.1) принимает вид: Ц =

DC BD DC BD' 0D~ OD'

0 D Q

Рис. З.2. Измерение точечной эластичности по цене

Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: эластичность в точке прямой линии спроса равна либо отношению длин отрезков, которые проекция данной точки отсекает на осях, либо отношению отрезков самой линии. Таким образом:

если (Ш = DC, то ц = 1;

если(Ш > DC, то ц > 1;

если (Ш< DC, то ц < 1.

Понятно, что эластичность в точке А стремится к бесконечности (°°), а в точке С равна нулю (0), а в точке В мы имеем единичную эластичность. На отрезке АВ линия спроса эластична, а на отрезке ВС неэластична (рис. 3.3).

На графике 3.3 мы изобразили линию спроса в виде прямой.

Естественно, что можно изобразить и кривую линию спроса. В таком случае следует провести касательную к той точке кривой, где мы желаем измерить коэф­фициент ценовой точечной эластичности, и эту касательную продлить до пересе­чения с осями координат.

Не следует отождествлять наклон линии с эластичностью.

Мы знаем, что формула эластичности состоит из двух сомножителей: (AQ/AP) и (Р/ 0. Первый из этих сомножителей постоянен, так как он определяет наклон линии. Но зато второй сомножитель (Р/ 0 меняется в зависимости от положе­ния точки на линии. Поэтому все наклонные прямые спроса изменяют свою эла­стичность от точки к точке и судить только по наклону прямой линии об ее элас­тичности не следует.