Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены

Таблица 11.2

Основные параметры равновесия модели Курно¹

Выпуск		Прибыль		Рыночная цена
фирмы	отрасли	фирмы	отрасли
a-k ЗЬ	2(a-k) ЗЬ	(a-k)2 9b	2(a-k)2 9b	a + 2k 3

Отсюда нетрудно сделать вывод, что с ростом количества фирм (п) в отрасли выпуск каждой отдельной фирмы будет снижаться, а общий выпуск отрасли расти:

a-k n

Q.-"*■-— ^Х^ТТ- ("-is)

Поэтому можно утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов. То же самое происходит с ценой:

.a-k., n . P = a-bQ = a-b (—г-)(—г).

что после упрощении дает:

Р-

a

kn

п+\ п+\

(11.14)

С ростом п величина [а/ (п+\)] бесконечно уменьшается, a [kn/ (п+1)] при­ближается к k, т. е. к предельным издержкам (МС).

11.2.2. Теория Штакельберга

Разделены на Первых и Вторых,

Мы иногда не думаем до срока,

Что Первым —

Неизвестный путь творить,

Вторым —

Лишь утрамбовывать дорогу,

Что Первые живут одним порывом,

Ну а Вторые... Вид их деловит. (1968)

В. А. Лахно

В 1934 г. немецкий экономист Генрих фон Штакельберг предпринял по­пытку усовершенствовать модель дуополии Курно. Новизна модели заклю­чалась в том, что в ней дуополисты могут придерживаться двух разных типов поведения: (а) стремиться быть лидером или (б) оставаться последователем. Тем самым было положено начало модели, основанной на лидерстве в ценах.²

¹ При расчете параметров табл. 11.2 мы исходили из того, что кривая рыночного спроса имеет вид: Р = а + bQ, а прибыль равна: л = PQ - PC.

² StackelbergH. Von. Marktform und Gleichgewicht. Wien, 1934.

Глава 11. Олигополия

319

Если последователь модели Штакельберга придерживается предположений модели Курно — следует своей кривой реагирования и принимает решение о выпуске, полагая выпуск соперника заданным, то лидер знает кривую реаги­рования последователя и учитывает ее при выработке собственной стратегии, действуя при этом подобно монополисту. Таким образом, модель Штакель­берга предполагает возможность существования четырех комбинаций двух типов поведения (табл. 11.3)

Таблица 11.3 Возможные комбинации поведения в модели Штакельберга

	Дуополист 1	Дуополист 2	Тип взаимодействия
1	Лидер	Последователь	Стабильный
2	Последователь	Лидер	Стабильный
3	Последователь	Последователь	Модель Курно
4	Лидер	Лидер	Ценовая война

В первых двух случаях поведение дуополистов стабильно: одна фирма — ли­дер, другая — последователь.

В третьем случае перед нами типичная модель Курно (как частный случай модели Штакельберга).

В четвертом случае неизбежно развязывание ценовой войны, которая будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от притязания на лидерство, либо соперники вступят в сговор.

Рассмотрим ситуацию 1 (2), так как именно она представляет модель Шта­кельберга в состоянии стабильного равновесия.

Функция прибыли лидера равна произведению цены на его продукцию (фор­мула 11.2), умноженную на выпуск:

ⁿi ^{= р}^1 ~ ^kQi ⁼ (^a~ Ч> ^{_ 6<}7i)?i ^{_ k(}iv В данной формуле q₂ представляет функцию реакции второй фирмы (форму­ла 11.10). Подставив ее значение в нашу формулу прибыли, имеем:

'a-k-bqA

-kq.

2b

л, = aq_{ - bq* - bq_x

Проведя соответствующие преобразования, получим:

b ₂

a-k

J

Приравняв производную этого выражения по q_l нулю, имеем:

a-k

2b

9i=-

(11.15)

(11.16)

Мы получили оптимальный выпуск лидера.

320