Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния 387

ство, промышленность и услуги) в общих затратах. Например, сельское хозяйство (2 млн р.) в общих затратах (16 млн р.) составляет 0,1250, промышленность (4 млн р.) в общих затратах (24 млн р.) — 0,1667 и т. п.

Данные удельные веса заносятся в табл. 14.2 и используются для определения Г.¹

Таблица 14.2 Удельные веса отраслей в общих затратах

	Сельское хозяйство	Промышленность	Услуги
Сельское хозяйство	0,1250	0,1667	0,1500
Промышленность	0,3125	0,2917	0,2500
Услуги	0,1875	0,0833	0,2000
Домашние	0,3750	0,4583	0,4000
хозяйства
Всего	1,0000	1,0000	1,0000

Таблица 14.2 служит счетным материалом для определения технологической структуры экономики (табл. 14.3). Для этого применяется матричный метод.

Таблица 14.3 Технологическая структура экономики

	Сельское хозяйство	Промышленность	Услуги
Сельское хозяйство Промышленность Услуги	1,3500 0,7344 0,3930	0,3606 1,6619 0,2577	0,3658 0,6569 1,4041

Проследим, как получаются результаты табл. 14.3. Пусть х — выпуск отрасли i, где i = 1,..., п;

у_х — выпуск отрасли i для потребителей;

х_х — выпуск отрасли i для отрасли/ В таком случае:

п

x_x=y_t+ 2j^xv , где i = 1, ...,п.

Так как технические коэффициенты производства известны, iox_i =a x, где a — выпуск отрасли г, используемый для производства стоимости выпуска, использу­емого отраслью/ Значения a_t содержатся в табл. 14.2. Тогда:

п

х = у + 2j^av^xr

¹ Строка «домашние хозяйства» не учитывается при определении величины Т. Техни­ческие коэффициенты рассчитываются только для производственных отраслей. Включе­ние домашних хозяйств в табл 14.2 произведено лишь для того, чтобы показать, что в стро­ке «всего» сумма во всех столбцах равна единице.

388

Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

-а,.

... а

Итак, для всех отраслей:

*|		у.
	=		+
х»		Уп

х

В матричной форме имеем:

Х- У + АХи(1-А)Х-

У,

где / обозначает матрицу.

ТогдаХ-(7-Д)-¹У₁ где (/ - А)'¹ = Г — обратная матрица. В нашем примере У дан, и нам необходимо определить X. Это делается следующим образом:

(I-A)-

100 010 001

(2/16) (4/24) (3/20) (5/16) (7/24) (5/20) (3/16) (2/24) (4/20)

(14/16) (-4/24) (-3/20) (-5/16) (17/24) (-5/20) (-3/16) (-2/24) (16/20)

Найдем теперь обратную матрицу только что полученной:

(1-АГ-

1,35000 0,7344 0,3930

0,3606 0,3658 1,6619 0,6569 0,2577 1,4041

= Г.

Наконец, используя матричное умножение, мы можем вычислить X:

1,3500 0,3606 0,3658 0,7344 1,6619 0,6569 0,3930 0,2577 1,4041

15,9980 24,0000 20,0000

х,

х

-X.

Последнее выражение означает следующее. Общий выпуск сельского хозяй­ства для обеспечения конечного спроса домашних хозяйств на сумму в 7 млн руб. (соответствующие данные таблиц 14.1 и 14.3) равен:

7 х 1,3500 + 7 х 0,3606 + 11 х 0,3658 = 15,9980 млн р.

Точно так же определен общий выпуск промышленности для обеспечения конеч­ного спроса домашних хозяйств на сумму в 7 млн р. Он составил 24 млн р.

Общий выпуск сферы услуг для обеспечения конечного спроса домашних хо­зяйств на сумму в 11 млн р. составил 20 млн р. При этом сумма общих затрат в экономике и общего выпуска равна 92 млн р.

Данный метод удобен и тем, что с помощью его можно быстро и сравнитель­но точно подсчитать последствия изменений, происходящих в экономических взаимосвязях. Допустим, нужно оценить, что произойдет, если конечный спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства, промышленности и ус­луг изменился и составил соответственно 9 млн р., 8 и 12 млн р. Произведя аналогичные несложные подсчеты, получим: общий выпуск сельского хозяй­ства составит 19,4244 млн р., промышленности — 27,7876 и сферы услуг — 22,4478 млн р.