Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены

Оптимальный же выпуск последователя получится, если в выражение (11.10) вставим значение (11.16):

1_Г , , (a-k), a-k

*-2^[а-^к-^Ь2Ь^] = 1Г- ^(1U7)

Это значит, что оптимальный выпуск последователя в два раза меньше, чем лидера.

Тогда для дуополии Штакельберга равен:

„ a-k- a-k 3(a-k)

Q = + = — -• (\\ 18")

* 2b Ab Ab ^K '

i

Тогда равновесная цена равна:

, ^ , 3(a-k) a + 3k ,._л.^

P=a-bQ=a-b ^v ' =——. (11.19)

Нетрудно подсчитать (с помощью формул 11.14 и 11.15):

♦ прибыль лидера:

*.=-£-; ("-го)

{a-k?

я, =

♦ прибыль последователя:

(a-k)² я, =- —• П121⁴)

Итак, прибыль последователя в два раза меньше, чем лидера.

Осталось рассмотреть последнюю, четвертую комбинацию поведения модели Штакельберга, в которой обе фирмы стремятся стать лидерами. Это довольно про­сто сделать: достаточно в уже хорошо известную нам функцию линейной функции спроса подставить значения оптимального выпуска обоих лидеров:

.a-k a-k_s . " ^{P = a}'^b(-2b- ⁺ ^b-^{) = k} t¹¹'²²)

Мы получили интересный результат: в случае ценовой войны цена равна издер­жкам, т. е. экономическая прибыль дуополистов равна нулю, что несовместимо с моделью олигополии. Конечно, для покупателей это был бы самый лучший вариант. Но для олигополистов он неприемлем — это наихудший для них результат (лучше войти в сговор с конкурентом или хотя бы смириться с участью последователя).

Подведем итоги. Параметры равновесия модели Штакельберга можно обоб­щить следующим образом (табл. 11.4).

Модели Курно и Штакельберга являются альтернативными случаями олиго-полистического поведения. Какая из них лучше описывает реальную действи­тельность, зависит от отрасли. Для отрасли, состоящей примерно из одинаковых по размеру фирм, модель Курно, вероятно, подходит больше. В тех же отраслях, где доминирует одна большая фирма, возможно, более реалистичной является модель Штакельберга.

Глава 11. Олигополия

321

Таблица 11.4

	Основные	параметры равновесия модели Штакельберг				а
	Выпуск		Прибыль			Рыночная цена
лидера	последо­вателя	отрасли	лидера	последо­вателя	отрасли
a-k 2b	a-k Ab	3(a-k) Ab	(a-kf 8b	(a-k? 166	3(a-k)2 166	(a + 3k) А

11.3. Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана

Мясник пред Шекспиром всегда был смирен И шапку снимал, но к нему уваженья В душе не питал: ведь Шекспир, без сомненья, Был неучем в таинстве рыночных цен.

Томас Б. Олдрич (1836-1907)

В 1883 г. французский ученый Ж. Бертран (1822-1900) выступил с критикой модели дуополии Курно, заявив, что не выпуск, а цена является главной страте­гической переменной фирмы. По мнению Бертрана, каждая фирма устанавлива­ет свою цену, исходя из предположения, что цена у соперника останется фикси­рованной, т. е. не выпуск, а назначаемая фирмой цена является для дуополиста параметром-константой.

Как и в модели Курно, положение дуополистов в модели Бертрана симмет­рично: продажа по цене ниже конкурента будет стратегией выбора для обеих фирм. Очевидно поэтому, что процесс снижения цены той и другой фирмой мо­жет продолжаться до тех пор, пока равновесная цена не станет равной предель­ным затратам (Р* = МС).

На рис. 11.4 изображена функция реакции модели Бертрана.

Функция реакции Бертрана [P*_i = R(P_t)] — кривая, показывающая, при какой цене продукт будет поставляться на рынок одним дуополистом (/') при каждой заданной цене продукции, поставляемой другим дуополистом (у).

В данном случае две фирмы продают товары, спрос на продукцию каждой из них зависит от ее собственной цены и цены соперника. Дуополисты выбирают цены одновременно, но каждая воспринимает цену соперника как данную. Кри­вая реакции фирмы 1 [R^PJ] показывает максимизирующую прибыль фирмы 1 как функцию цены, установленную фирмой 2. Такой же смысл имеет кривая ре­акции фирмы 2. Фирмы могут снижать цену до точки равновесия Бертрана-Нэша (B-N), в которой цена сравняется с предельными издержками, и экономи­ческая прибыль станет нулевой.

Сведем теперь данные табл. 11.2-11.5 воедино с целью сопоставления итогов стратегий дуополий Курно, Бертрана и Штакельберга. К ним добавим еще одну стратегию дуополии: стратегию сговора с целью создания совместной монополии (табл. 11.6).

322