Часть I. Основы рыночного анализа

Теперь умножим обе части полученного уравнения на P/q:

Aq_t P__bqs_ P Mi АД R P АР q~ АР q АР AR R q'

Для того чтобы преобразовать это громоздкое уравнение, мы должны отыскать приемлемое эквивалентное выражение для прироста реального дохода (AR). Им будет выражение:

AR = -QAP.

Почему это так? Потому, что изменение реального дохода равно количеству дохода, который высвободился для покупки других товаров, если относительная цена запрашиваемого товара упала и номинальная цена всех прочих товаров ос­тается постоянной.

Теперь вставим это выражение в наше предпоследнее уравнение (в числитель правой части):

Aq_t Р _Aq_s Р _| Aq_t j-qAP) R P АР q АР q АР AR R q

В полученном уравнении сократим АР и соответствующим образом преобра­зуем наше выражение:

bQt/д ₌ bQs/я _ ₍Pq₎₍bq_i/q₎

АР/Р АР/Р R AR/R Теперь мы способны различить две различные ценовые эластичности спроса.

распадается на ценовую элас-и эластичность спро-

Mt/q

Л_г

АР/Р

л,=^^-

Общая эластичность спроса по цене

АР/Р

тичность спроса по причине эффекта замены са по причине эффекта реального дохода

. Теперь мы можем записать

AR/R

1 =

последнее равенство в следующем виде:

Л₍ = Л₅-К (З.Н)

где k = PQ/R означает долю реального дохода, потраченного на стоимость товара Q

Мы получили уравнение Слуцкого (3.11), которое показывает, что коэффициент эластичности спроса по цене может быть разложен на два компонента, которые ха­рактеризуют эффект дохода и эффект замены, причем относительная величина эф­фекта дохода зависит от доли расходов на товар q.

Уравнение Слуцкого (3.11) позволяет выдвинуть некоторые гипотезы о цено­вой эластичности спроса. Во-первых, повторим еще раз, что эффект замены (г| ) всегда отрицателен, что следует из закона спроса. Во-вторых, k всегда больше нуля (доля реального дохода, потраченного на стоимость определенного товара,

Глава 3. Эластичность

119

не может быть иррациональным числом). Теперь возникает вопрос — каким яв­ляется товар.

Если товар «нормальный» или «роскошь» (i > 0), то общая эластичность спро­са по цене (r]_t) будет отрицательной величиной, а по абсолютной величине (по модулю) будет больше, чем r|_s, т. е. эффект дохода усиливает эффект замены.

Если товар «некачественный» (i < 0), то эффект дохода направлен против эф­фекта замены; в этом случае t]_s < r|_t.

В случае «товара Гиффена» вычитаемая величина в уравнении (3.11) будет меньше уменьшаемой; при этом r|_t превратится в положительную величину и кри­вая спроса будет иметь положительный наклон.

3. Взвешенная сумма эластичности всех покупаемых товаров.

Взвешенная сумма коэффициентов эластичности спроса по доходу для всех поку­паемых товаров равна единице.

Это означает, что если взять любое количество товаров (больше одного), под­считать долю каждого в общих расходах потребителя и соответствующие доли перемножить на эластичность по доходу соответствующих товаров, то результа­том всегда будет единица.¹

Из этого можно сделать следующий вывод: для всякого товара с эластично­стью спроса по доходу меньше единицы существует товар с эластичностью спро­са по доходу больше единицы.²

Вышеприведенные положения названы законом Энгеля в честь немецкого ста­тистика Эрнста Энгеля (1821-1896).³

4. Сумма коэффициентов прямой и перекрестной эластичности спроса по цене и эластичности по доходу.

Сумма трех соответствующих коэффициентов спроса для любого товара (име­ется в виду прямая эластичность спроса по цене, перекрестная эластичность спро­са по цене и эластичность спроса по доходу) всегда равна нулю.⁴

Доказательство данного положения следует из того, что при пропорциональ­ном изменении всех цен и дохода положение бюджетной линии, а значит и опти­мума потребителя не изменится.

Контрольные задания

Вопросы на повторение

1. Приведите примеры товаров с высокой эластичностью спроса по цене и по доходу.

1. В чем практическое значение коэффициентов прямой и перекрестной эла­стичности?

¹ Математическое доказательство этой закономерности не представляет большой слож­ ности. См., например: Nichokon W. Microeconomic theory. Chicago, 1985. P. 177; или Гальпе­ рин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика. Том 1. СПб., 1999. С. 191-192.

² См.: там же.

³ Подробнее об этом см. главу 4.

* См.: Nicholson W. Op. Cit. P. 179; или Гальперин В. М. Указ. соч. С. 192.

120