Глава 5. Фирма и теория производства

179

Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности),¹ который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS.

Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.

Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.

5.3.4. Производственная функция

с непрерывным изменением переменного фактора

Расчищая пред собой траекторию, проверьте

наличие нолей, лучей и стрелочек. Стрелки должны быть максимально подвижны

и закреплены на одной из книг. Ноли стабильны,

лучи устойчивы. Траектория прокладывается стрелочками, освещается лучами,

охраняемая знаками. (1998)

Е. Д. Марченко При бесконечном увеличении количества производственных процессов диск­ретная производственная функция превращается в непрерывную функцию. Напри­мер, данные табл. 5.3 соответствуют условию непрерывной функции Q = L^i/2K^i/2 или частному виду производственной функции «Кобба-Дугласа».²

¹ Некоторые авторы утверждают, что это не закон, «а всего лишь общая черта, прису­ щая большинству производственных процессов». См., например: Вэриан X. Р. Микроэко­ номика. Промежуточный уровень. М., 1997. С. 346.

² Эта функция была использована в качестве одной из первых для статистической оценки производственного процесса. В самом общем виде она записывается следующим образом:

Q=AL°K\ где Л, а и Ь — параметры, определяемые статистически; причем а + b = 1.

Функции предельной производительности являются первыми частными производны­ми относительно труда и капитала:

МР,=^ = аА&^А)К^ь; МР_К^ = ЬАЕК^К ' 31 ^кдК

Если а и Ь положительны, предельный продукт также должен быть положителен, а зна­чит, стадия IIIотсутствует. Если а<\ и Ь < 1, то предельные продукты труда и капитала убывают, что отражает уменьшение отдачи. Отметим, что частная производная от MP, от­носительно L имеет вид a(a-l)AL°~²К^Ь и отрицательна при а < 1. Если а + Ъ = 1, то отдача от масштаба постоянна, так как удвоение К и L удваивает объем выпуска Q. Если а + b > 1, то отдача от масштаба возрастает. Величина среднего продукта имеет вид:

AP=^<^ = AW-4^b = ^I^L;AP_K=9L^AL^aK^=Ml]L. ¹ L а ^к К b

Если 0 < a, b < 1, АР также снижается и MP < АР.

180

Часть I. Основы рыночного анализа

Параметры непрерывной (или классической) производственной функции изоб­ретены в колонках 1-4 в табл. 5.3 и изображены графически на рис. 5.5. Предель­ный продукт (наклон кривой ТР) возрастает до точки В. Однако если до точки А рост идет возрастающими темпами (в точке А величина MP_L= max), то после точ­ки А возрастание MP_L происходит снижающимися темпами. В точке В на рис. 5.5 величина AP_L = max. Это соответствует точке А на рис. 5.4.

Максимум TPi

Максимум APi

Точка перегиба: максимум MPi

Рис. 5.5. Производственная функция с непрерывным изменением L

Левее точки В на стадии I (рис. 5.5) часть капитала недоиспользована: здесь воз­можно дополнительное привлечение переменного фактора (L) и соответствующее увеличение общего продукта (ТР). Поэтому фирма не станет планировать свой про­изводственный процесс на стадии I. Оказавшись по каким-то причинам на стадии I, предприниматель либо увеличит объем производства, наняв дополнительных рабо­чих (L), либо попытается продать или сдать в аренду избыточные мощности (К).

Таблица 5.3 Параметры производственной функции при непрерывном изменении L

L	ТР	АР = TP/L	МР = = A7P/AL	VAP (при Р = 4)	VMP (при Р=4)	W	Рента
		(2) : (1)	(А2) : (А1)	(3)х4	(4)х4		(1)х[(5)-(7)]
1	2	3	4	5	6	7	8
0	0	0	-	-	-	-	-
1	1	1,0	1	4	4	8	-4
2	3	1,5	2	6	8	8	-4
3	6	2,0	3	8	12	8	0
4	10	2,5	4	10	16	8	8
5	13	2,6	3	10,4	12	8	12
6	15	2,5	2	10	8	8	12
7	16	2,28	1	9,12	4	8	7,84
8	16	2,0	0	8	0	8	0
9	15	1,6	-1	6,4	-4	8	-14,4