Теорема мм-2

З теореми 1 Фр. Модільяні і М. Міллер виводять теорему 2, в якій умови ускладнюються. У теоремі 2 розглядається не абстрактна корпорація, як у теоремі 1, а левериджована, тобто корпорація, що використовує випуск облігацій для фінансування розвитку. Очікуваний дохід на акцію такої корпорації являє собою суму двох показників:

1) норми капіталізації потоку акціонерного капіталу;

2) премії за фінансовий ризик, що дорівнює різниці між вищевказаною нормою і ринковою процентною ставкою (p_k – r), помноженою на відносний розмір кредитного важеля².

Ускладнення теореми полягає в тому, що в розрахунки вводиться лінійна функція структури капіталу, отже: вартість капіталу за теоремою ММ-2 визначається трьома чинниками: необхідною процентною ставкою прибутку на активи корпорації (р_k), вартістю боргу корпорації (D_j) і коефіцієнтом борг/акціонерний капітал (D_j/S_j). Отже, дохідність звичайних акцій корпорації, що використовує леверидж, є лінійною функцією фінансового важеля¹. Це має такий формалізований вигляд:

i_j = р_k + (р_k – r) D_j / S_j,

де i_j — очікуваний дохід на акцію j;

р_k — необхідний дохід (у %) на капітал;

r— премія за фінансовий ризик;

D_j — борг корпорації;

S_j — акціонерний капітал корпорації.

Рис. 7.1. Графічне зображення теореми ММ-2¹

На рис. 7.1 показано, що у разі випуску безризикових облігацій та низького рівня боргу, R_D (дохідність облігацій) не залежить від коефіцієнта D/E, а R_E зростає зі зростанням D/E у лінійній залежності. Якщо корпорація збільшує випуск облігацій і відповідно зростає ризик невиконання зобов’язань, то для розміщення нових облігацій їй доведеться підвищувати норму дохідності. У цьому разі, як показано на рисунку, темп зростання R_E знижується, і нахил лінії R_E зменшується зі зростанням коефіцієнта D/E. Це відбувається тому, що інвестори корпоративних облігацій беруть на себе частину підприємницького ризику фірми². Отже, використання левериджу збільшує очікувану норму дохідності акцій корпорації, але одночасно підвищує їх ризик. На думку Модільяні і Міллера, зростання ризику повністю компенсується зростанням очікуваної дохідності, тобто акціонери залишаються “при своїх інтересах”: вони не стали ні біднішими, ні багатшими.

Теорема мм-3

Далі дослідники підходять до проблеми розроблення інвестиційної політики з урахуванням структури капіталу. Пропонується таке просте правило інвестиційної політики для фірми. Якщо фірма класу L діє в інтересах власних інвесторів, то вона повинна використовувати тільки ті інвестиційні можливості, рівень дохідності яких (р^*) не нижчий величини р_k, де р^* — рівень дохідності інвестицій; р_k — рівень дохідності капіталу корпорації. Отже, мінімальна дохідність інвестицій у корпорацію ні за яких обставин не повинна бути меншою р_k, при цьому рівень дохідності аж ніяк не залежить від виду цінних паперів, що емітуються¹. Це означає, що граничні капітальні витрати корпорації (тобто витрати, пов’язані з залученням капіталу з фінансового ринку) дорівнюють середнім незалежно від способу фінансування. Середні витрати на капітал є “рівнем капіталізації нелевериджованого потоку в даному класі фірм”².

Розглянемо три способи фінансування інвестицій:

1) випуск облігацій;

2) використання нерозподіленого прибутку;

3) випуск звичайних акцій.

У випадку фінансування інвестицій за рахунок продажу облігацій ринкова вартість корпорації до інвестування дорівнює:

,

при цьому вартість звичайних акцій становить:

S₀ = V₀ – D₀.

Припустимо, що корпорація випускає облігації на деяку суму I, які приносять дохід р*, тоді на ринку капіталів вона коштуватиме:

,

вартість пакета акцій:

,

тоді вартість акціонерного капіталу дорівнює:

.

Отже, якщо.

Припустимо, що корпорація випускає облігації на деяку суму I, які приносять дохід р^*, тоді на ринку капіталів вона коштуватиме:

,

вартість пакета акцій:

,

тоді вартість акціонерного капіталу дорівнює:

.

Отже , якщо.

Якщо фінансування інвестицій здійснюється за рахунок нерозподіленого прибутку, йдеться насамперед про багатство акціонерів. Проблема полягає в такому: чи одержать акціонери додаткові доходи, якщо фінансування інвестицій відбувається за рахунок нерозподіленого прибутку? Висновок такий: багатство акціонерів у випадку фінансування інвестицій за рахунок нерозподіленого прибутку зростає лише в тому разі, якщо р^* > р_k, тобто рівень інвестиційних можливостей має бути вищим необхідного доходу на капітал.

І, нарешті, корпорація може фінансувати інвестиції через випуск звичайних акцій. Такий метод вигідний тільки тим акціонерам, котрі володіють акціями корпорації, але тільки тоді, коли дохідність нових акцій перевищує рівень капіталізації р_k.

Можуть бути також дво- і триступінчасті проекти фінансування. Наприклад, пропонується новий проект зі зрослим процентом дохідності облігацій. У цьому випадку боргові зобов’язання можна було б покрити розміщенням нового випуску звичайних акцій з вищою ціною або за рахунок нерозподіленого прибутку. Можна також запропонувати конвертувати частину облігацій чи привілейованих акцій, нарешті, здійснення нового проекту передати дочірнім фірмам (або фірмі), що мають у своєму розпорядженні незалежні від головної компанії джерела фінансування.

Отже, теорема ММ-3 показує можливість свободи вибору джерел фінансування.