Оцінювання облігації з нульовим купоном

Облігаціями з нульовим купоном, або безкупонними облігаціями (Pure Discount Bonds або Zero-Coupon Bonds), називаються такі цінні папери, виплата доходу за якими здійснюється один раз у день погашення. Облігація погашається за номінальною вартістю (par value). Облігації з нульовим купоном є дисконтними цінними паперами, тобто під час їх розміщення, інвестор сплачує ціну, нижчу від номіналу. Різниця між номіналом і ціною придбання становитиме майбутній дохід інвестора, котрий він одержить після закінчення терміну облігації. Припустимо, що інвестор купив безкупонну облігацію номіналом 1000 дол. за 930 дол. терміном на три роки. Наприкінці третього року інвестор погашає облігацію за 1000 дол. й отримує в цій сумі дохід 70 дол.

Уперше довгострокові облігації з нульовим купоном були випущені в 1982 р. американською корпорацією Пепсі. Це була дуже цікава фінансова інновація. Облігації випускалися з глибоким дисконтом. Облігації номіналом 1000 дол. були випущені на термін 30 років і продавалися по 60 дол. Корпорація розмістила облігації на 850 млн дол. у номінальному обчисленні. Позиковий капітал був залучений із ринку за дуже низькою ціною — 10 %, нижче, ніж розміщалися казначейські векселі з тим самим терміном. Корпорації і ринок капіталів жваво відгукнулися на нововведення, ринок облігацій із нульовим купоном швидко розширювався. У даний час основними інвесторами в облігації з нульовим купоном є фінансові інституції, котрі намагаються бути впевненими в тому, що отримають довгостроковий дохід на певну дату, оскільки їх діяльність пов’язана з довгостроковими виплатами. Такими виплатами, наприклад, є виплати з пенсійних фондів.

Зауважимо, що спосіб обчислення процентів за облігаціями з нульовим купоном визначається податковими органами.

Емітент облігацій щорічно списує певну суму процентів, хоча фактично їх не виплачує. Утримувач облігації відповідно протягом певного терміну сплачує податки з процентів, хоча реально їх не отримує. Певну вигоду інвестор має, оскільки ставки податків будуть нижчими за щорічного оподатковування малих сум, ніж у разі оподатковування наприкінці багаторічного періоду повної суми доходу. Пенсійні фонди користуються податковими пільгами під час формування довгострокових пасивів, що підвищує їх привабливість до облігацій із нульовим купоном.

Дохідність безкупонної облігації

На грошовому ринку обертаються короткострокові дисконтні цінні папери (казначейські векселі, комерційні цінні папери) терміном до року. Дохідність такого цінного папера, за умови, що власник тримає її у своєму портфелі до кінця терміну, визначається за формулою:

.

Якщо номінал (N) дорівнює 10 000 дол., а ціна покупки — 9600 дол., то дохідність становитиме 4,17 %.

У випадку, коли інвестор продав облігацію за шість місяців до кінця її терміну, для нього очікувана дохідність становитиме:

.

Ціна (курс) довгострокової облігації з нульовим купоном визначається за формулою:

Р = N / (1 + r)ⁿ,

де P — поточна ціна облігації;

N— номінал облігації;

n— час обертання облігації;

r— процентна ставка.

Таким чином, ціна облігації з нульовим купоном визначається дисконтуванням її номіналу за відповідною ставкою.

Ситуація 1.

Припустимо, що емітовані дві облігації з нульовим купоном номіналом 10 000 дол. кожна: 1) облігація А терміном на два роки; 2) облігація Б терміном на п’ять років. Менеджер повинен визначити чутливість облігації і рух ринкової ставки.Ринкова ставка дорівнює 8 %. Визначимо ціни облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Далі вводимо нову умову: ринкова ставка під впливом інфляції зросла до 20 %, що відіб’ється на ціні облігацій:

Облігація А =

Облігація Б =

Розглянемо вплив зростання ринкової процентної ставки на ціну облігацій.

Зміна ціни облігації А = .

Зміна ціни облігації Б = .

Ціна облігації з тривалішим терміном більш чутлива до руху ринкової ставки.

Дохід за облігацією з нульовим купоном, тобто різниця між ціною погашення і ціною емісійною визначається як річна дисконтна ставка на весь термін емітованого цінного папера. Цю процентну ставку можна вивести з рівняння ціни облігації.

Ситуація 2.

Припустимо, що облігація з нульовим купоном номіналом 20 000 дол., випущена терміном на 25 років, продана за 736 дол. Менеджер повинен визначити дисконтну ставку. Для цього роблять такі розрахунки:

1) ;

2) визначимо r: ;

3) ;

4) .