Модель управління грошовими коштами Міллера—Орра

Друга модель управління грошовими коштами запропонована американськими економістами Мертоном Міллером і Даніелем Орром². Модель ближча до реальності, тому що вона враховує невизначеність вхідних і вихідних грошових потоків. Модель Міллера—Орра зображена на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Модель управління грошовими коштами Міллера—Орра¹

На рис. 10.4 показані коливання грошових коштів між верхньою і нижньою межами. Верхня межа, позначена буквою U*, показує максимальну суму залишку коштів, нижня L — мінімальну. Коливання залишку коштів відбувається навколо лінії С* і повертається до цієї лінії, що перебуває на відстані однієї третини від нижньої до верхньої точки. Її можна назвати точкою повернення і визначити за формулою:

.

У тому разі, коли сума грошових залишків досягає точки U* (на нижній лінії в точці х), менеджери корпорації вилучають кошти на суму U* – С* для придбання ліквідних ринкових цінних паперів, тобто поповнюють портфель цінних паперів. Грошові кошти знижуються до планового залишку. У випадку, коли сума грошових коштів опускається до нижньої межі L (на нижній лінії в точці y), корпорація продає цінні папери зі свого портфеля на суму С* – L, грошове сальдо зростає до С*.

За моделлю Міллера—Орра використовуються ті самі умови для визначення оптимального залишку грошових коштів, що й у моделі Баумола, додається ² — дисперсія грошових потоків.

Ситуація²

Припустимо, що:

1. Мінімальний залишок грошових коштів = 10 000 дол.

2. Дисперсія щоденних грошових потоків = 6 250 000 (еквівалентно стандартному відхиленню 2500 дол.).

3. Процентна ставка = 0,025 % у день.

4. Операційні витрати за кожним продажем або кожною купівлею цінних паперів = 20 дол.

Розв’зок:

1) Визначаємо суму грошового залишку між верхньою і нижньою межами:

2) Визначаємо верхню межу:

Верхня межа = Нижня межа + 21634 = 31639 дол.

3) Визначаємо точку повернення:

4) На підставі обчислених даних побудуємо графік (рис. 10.4).

Практичне використання моделі Міллера—Орра

Ситуація 1.

Припустимо, що залишок коштів корпорації наближається до максимуму 31 634 дол. Що мусить зробити менеджер?

Менеджер повинен: 1) знизити залишок коштів: 31 634 – 17 211 = 14 423 дол.; 2) купити короткострокові ліквідні цінні папери на суму 14 423 дол., збільшивши портфель корпоративних цінних паперів.

Ситуація 2.

Припустимо, що залишок коштів корпорації знизився до мінімуму 10 000 дол. Що повинен робити менеджер?

Менеджер повинен: 1) відновити кошти до суми точки повернення: 17 211 – 10 000 = 7211 дол.; 2) продати з корпораційного портфеля цінних паперів 7211 дол. для поповнення залишку коштів.

Модель Міллера—Орра показує, що чим вище ², тим більша різниця між точкою повернення і мінімальним сальдо. Чим більша невизначеність, тим вище верхня межа і чим більша варіативність, тим більша вірогідність того, що сальдо знизиться нижче мінімуму. Отже, політика, яку проводить менеджер, має бути спрямована на запобігання таких обставин.

Таким чином, зміст обох моделей полягає у виборі між розміром операційних витрат і витрат на виплату процентів. Точка повернення за моделлю Міллера—Орра мінімізує суму операційних витрат і витрат на виплату процентів.