14.4. Розвиток теорії хаосу і невизначеності на ринку капіталу Витоки теорії хаосу

Теорія хаосу і невизначеності не нова. Її витоки беруть свій початок з кінця XIX ст. У хронології розвитку теорії хаосу (див. додаток) першим дослідником проблеми названий російський математик А. М. Ляпунов, що у 1892 р. опублікував працю з описом проблеми стійкості руху, його меж і нелінійної динаміки. Французький математик Анрі Пуанпаре на основі тривалого систематичного вивчення дав перший математичний опис хаотичної системи. У ХХ ст. продовжувалися інтенсивні “пошуки істини”. З численних досліджень ХХ ст. виділимо два, що мали вплив на розвиток теорій ефективного ринку.

У 40-х роках російський математик А. Н. Колмогоров розробив теорію про турбулентність (лат. turbulentus — бурхливий, безладний), що заклала основи численних досліджень про хаос. Теорія західного філософа російського походження, лауреата Нобелівської премії з хімії 1977 р. Іллі Пригожина присвячена дослідженню систем, що розсіюють енергію і породжують із хаосу новий порядок.

Однією з праць, у якій викладено теоретичні основи теорії хаосу стосовно фінансового ринку і корпоративних фінансів, є книга американського математика-економіста Едгара Петерса, опублікована в 1990 р. Сама назва праці —“Хаос і порядок на ринках капіталу” свідчить про надзвичайну складність у розвитку ринку капіталу. У ній викладено новий аналітичний підхід до вивчення циклів, цін і мінливості ринків із позицій нелінійні економічної динаміки (економічної синергетики). Як пише Петерс, він вивів “свою пояснювальну міць із праць А. Н. Колмогорова”¹.

Основи теорії хаосу

Теорія хаосу і невизначеності з’явилася і розвивається на основі вищої математики. У процесі вивчення дисципліни “Фінанси зарубіжних корпорацій” не ставиться завдання широкого ознайомлення з математичними основами теорії. Ми розглянемо ряд теоретичних положень, використовуваних у процесі аналізу ринку капіталу на основі нелінійної парадигми. Почнемо з основних термінів нової теорії.

Хаос — детермінована нелінійна динамічна система, що може продукувати результати, які здаються випадковими. Хаотична система повинна мати фрактальну розмірність і виявляти чутливу залежність від початкових умов².

У літературі немає універсального визначення поняття “математичний хаос”. Проте всі дослідники проблеми сходяться на тому, що будь-який вид хаосу має властивість непередбачуваності. Вона називається істотною залежністю від початкових умов. Дослідники зазначають, що хаос є характерною рисою детермінованих динамічних систем³. Складність полягає в тому, що ніхто не може мати всеосяжної інформації про ці початкові умови. Турбулентність розвитку фінансового ринку може здатися випадковою, але передумови її виникнення були закладені раніше. Питання полягає лише в тому, чи були відомі передумови турбулентності.

Фрактал від лат. — frangere, що означає ламати, і лат. — fractus, що означає створювати іррегулярні фрагменти. Цей термін показує, що досліджувані об’єкти мають зламаний, фрагментований характер, вони фрактальні⁴.

Математичне поняття фрактала розробив американський математик Бенуа Мандельброт. За допомогою фрактала можна виділити об’єкти зі структурами різних масштабів, що відбивають ієрархічний принцип організації. Фрактал — абстракція, ідеалізація дійсності, що дає можливість описати об’єкти, в яких частини певною мірою подібні цілому, тобто складові самоподібні. Поняття фрактала спочатку відносилося до природних об’єктів і явищ. Б. Мандельброт писав у 1984 р. із цього приводу, що природа демонструє нам не просто вищий ступінь, а й зовсім інший рівень складності. Число різних масштабів довжин у структурах завжди нескінченне¹.

Похідними поняттями від фрактала є: фрактальна геометрія, фрактальна розмірність, фрактальний розподіл.

Фрактальна геометрія— метод опису природних об’єктів.

Фрактальна розмірність — число, що кількісно описує те, як об’єкт заповнює простір. В евклідовій (плоскій) геометрії об’єкти суцільні і безупинні — вони не мають отворів або проміжків. Як такі вони мають цілочисельні розмірності. Фрактали грубі і часто переривчасті, подібно зім’ятому шматку паперу і тому мають дробову, або фрактальну, розмірність².

Фрактальний розподіл — є функцією щільності можливості, яка статистично самоподібна. Це означає, що в різноманітних інтервалах часу статистичні характеристики залишаються однаковими³.

Усі зазначені категорії застосовні в аналізі фінансового ринку.

Теорія хаосу і фракталів пов’язана з теорією складності. Сутність цього зв’язку полягає в тому, що хаос і фрактали є підмножиною теорії складності, що описує процеси і явища з множиною незалежних один від одного чинних осіб, у дійсності тісно між собою пов’язаних. Складні об’єкти різняться в деталях, але подібні між собою в основних принципах. “Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детермініровані. Вони — фрактальні”⁴.