Глава 6. Теоретические основы дисконтирования

191

который по разным вариантам проекта может различаться, в то время как величина интегрального дисконтированного эффекта относится к одному и тому же году 0. Поэтому для сравнения разных вариантов проекта не нужно никакого пересчета.

Обратим внимание, что в формуле (6.4) разновременные доходы приводятся к сопоставимому виду (к году 7) с помощью коэффициентов, отражающих доход по депозитам за соответствующее время. Поэтому чем ближе к концу периода, тем меньше коэффициент при соответствующих доходах, причем для последнего года Т этот коэффициент равен единице. Это же обстоятельство отражено и в формуле (6.3), в которой соотношения между коэффициентами не изменились, но за базу сопоставления (которой отвечает коэффициент 1) принят уже год 0.

Связь между нормой дисконта и процентными ставками станет более наглядной, если рассмотреть следующую ситуацию. Пусть в начале года 0 инвестор снимает со своего счета некоторую сумму К, а затем возвращает ее (не обязательно равными долями) в течение нескольких лет с теми же процентами, которые начислил бы ему банк. Очевидно, что такая операция не изменила бы ни компаундированного, ни интегрального дисконтированного эффекта, так что оба эти показателя оказались бы для такого денежного потока равными нулю. Предположим теперь, что в начале года 0 на счету инвестора вообще не было денег. Тогда описанная операция превратилась бы в кредитную — инвестор берет кредит и затем его возвращает с процентами. Однако если процентная ставка по-прежнему совпадает с нормой дисконта, то полученный результат от этого не изменится: если норма дисконта совпадает со ставкой реального процента за кредит, то интегральный дисконтированный эффект кредитной операции (или соответствующего денежного потока) равен нулю.

Это утверждение можно доказать и чисто математически (сравните последующие выкладки с приведенным выше рассуждением, основанным на чисто экономических соображениях). Пусть К₀ — сумма кредита, К₁ — задолженность в конце ^-го года (К_Т = 0). Тогда в начале каждого ^-го года (1= 1, 2,..., Т) будут уплачиваться проценты за кредит в размере ЕК₁₁ и выплачиваться суммы в погашение долга в размере К_1Х - К₁ (эта разность может быть отрицательна, и тогда в данном году проценты капитализируются, а долг нарастает). При этом интегральный дисконтированный эффект будет равен

-К - ^° I ^КТ -П

1 92 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

"Примечание. Данное утверждение справедливо и в более общих ситуациях. Поскольку оно верно для однократного получения кредита, оно будет справедливо и для любой кредитной линии, когда кредит предоставляется несколькими траншами. Оно останется верным и тогда, когда проценты по кредиту в каком-либо году не погашаются, а капитализируются. Действительно, капитализация процентов эквивалентна полной их уплате с одновременным получением второго транша кредита в том же размере. Наконец, доказанное утверждение верно и при переменных во времени нормах дисконта. Это вытекает из аналогичных равенств:

_к У¹ К_{__г -К,+ Е(К^ _ у К,_! у &±

⁰ ^(1 + *₁).....(1 + *,) ° Ь^е^.^е,^) ^(1 ₊ Е₁)...,(1 + Е₍Г

Из доказанного утверждения следует, что при реальной ставке процента, равной норме дисконта, интегральный эффект проекта,рассчитанный по денежным потокам от инвестиционной и операционной деятельности, не изменится от дополнительного включения денежных потоков от финансовой деятельности. В то же время для иных значений процентной ставки (в частности, для номинальной) это утверждение неверно: если эта ставка меньше нормы дисконта, получение кредита становится для заемщика выгодным и его эффект тем выше, чем больше сумма кредита.

Изложенные соображения позволяют сделать также вывод, что при установлении нормы дисконта должна учитываться реальная процентная ставка по депозитам, а не по кредитам (в развитой капиталистической экономике в отличие от российской эти процентные ставки достаточно близки).

6.5. '"Дисконтирование как форма отражения альтернативной доходности инвестиций. Дискретный случай

Одна из привлекательных особенностей экономической теории состоит в том, что с ее помощью всегда можно согласовать не только две, но и три различные точки зрения.

Ричард Брейли, Стюарт Майерс

Рассмотрим денежный поток инвестора. Он отражает, очевидно, денежные поступления и расходы, осуществляемые в разные моменты времени. Но разновременные доходы или расходы имеют для участника разную ценность. В этом легко убедиться, если предложить какой-либо фирме вложить 10 млн. руб. и после этого ежегодно получать 1000 руб. дохода в течение неограниченного периода времени. Ясно, что за миллионы лет доход намного превысит вложения, однако доход текущего года намного ценнее того, который будет получен через столетие. При более подробном