Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

функция Ф(у₀(з), (X) правильная и ее корень 5 — нормальный. Поэтому при малом е функция Ф(г, О) = еФ(х, с1) + Ф(у₀(з), с() тоже будет правильной, а ее корень <? — нормальным. Но величина Ф(у₀(5), 4) положительна, поэтому Ф(дс, ф < 0. Аналогично можно найти такое д'< г, что Ф(я; д') > 0. Таким образом, при переходе через точку г функция Ф(лг, сС) меняет свой знак с положительного на отрицательный, т. е. г является нормальным ее корнем.

5. Других корней у функции Ф(лг, О) нет. Действительно, если они есть, то среди них обязательно будет двойной или аномальный, и, как следует из утверждения, доказанного в п. 8.2.3, это приводит к нарушению условия усредняемое™. Это значит, что для допустимого проекта л: функция Ф(я; <2) правильная, т. е. ее график пересекает ось абсцисс в единственной точке г в направлении "сверху вниз". При этом доходность проекта лг совпадает с г — единственным корнем уравнения Ф(с1, х) = 0. Обратим внимание, однако, что этот корень не может быть двойным (точнее, тройным!), поскольку в этом случае найдутся проекты у, сколь угодно близкие к л; для которых уравнение Ф(# у) = 0 имеет несколько корней. Но такие проекты у будут недопустимыми, что для непрерывных показателей доходности невозможно. Осталось заметить, что величина Ф(<А, х) совпадает с интегральным дисконтированным чистым доходом проекта л:, исчисленным при норме дисконта й, а корень уравнения Ф(с1, х) = 0 — с "обычной" ВНД проекта х. т

Из приведенного рассмотрения вытекает, что:

• определение ВНД как корня или даже как единственного корня уравнения Ф(х, сГ)=0, где Ф(х, <2) — функция интегрального эффекта, в общем случае некорректно (соответствующие примеры см. в п. 8.2.3). Этот показатель может быть корректно определен не для любых проектов, а только для тех, у которых Ф(х, <2) — правильная функция;

• одной из основных причин введения модифицированных показателей ВНД как раз и явилось желание обойти эту трудность. Однако все модифицированные ВНД не обладают рядом практически полезных свойств, присущих "настоящей" ВНД. Во-первых, если "настоящая" ВНД в случае, когда она существует, разделяет множество норм дисконта на две области, в первой из которых проект эффективен, а во второй — нет, то модифицированные ВНД этим свойством не обладают. По разности между модифицированной ВНД и нормой дисконта нельзя сделать никаких выводов о запасе устойчивости проекта. Далее, при расчете в постоянных или дефлирован-ных ценах имеется представление о том, какой бывает "настоящая" ВНД для проектов, реализуемых в различных областях, и это позволя-

Глава 8. Интегральные характеристики денежного потока

317

ет увидеть, насколько рассматриваемый проект стоит "в ряду" других проектов такого же типа. Модифицированные ВНД не обладают и этим свойством. Наконец, при улучшении проекта (увеличении значений денежного потока) его модифицированные ВНД, в отличие от "настоящей" ВНД, могут как возрасти, так и упасть.

Все эти "неудобные" свойства модифицированных ВНД являются следствием положения, в соответствии с которым заменить "обычную" ВНД другим показателем с сохранением свойств непрерывности, монотонности, однородности и усредняемости невозможно. Можно, однако, расширить сферу ее применения за пределы "типичных" проектов, что и было показано в предыдущем пункте.

Наконец, следует заметить, что, хотя модифицированные ВНД не слишком удовлетворительны в качестве замены "настоящей" ВНД, конструкция, приводящая к ним, находит вполне естественное применение при другом определении показателей эффективности инвестиционных проектов (см. главу 14).

8.3. Показатели окупаемости

Бритва Хенлона: Не усматривайте злого умысла в том, что вполне объяснимо глупостью.

Окупаемость проекта характеризуется сроками окупаемости, исчисляемыми без учета или с учетом дисконтирования.

Сроком окупаемости без дисконта ("простым" сроком окупаемости, рауЬаскрепосГ) называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого накопленный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Срок окупаемости исчисляется от момента, указываемого в задании на расчет эффективности (чаще всего от базового момента времени, либо от момента начала инвестиций, либо от момента ввода в эксплуатацию основных фондов создаваемого предприятия).

В соответствии с приведенным определением однократно осуществляемые инвестиции рассматриваются как окупающиеся в течение некоторого срока, если к этому сроку накопленный эффект (естественно, без учета самих инвестиций) превысит размер инвестиций.

318