Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

499

(вуказанном выше смысле) ни от первого, ни от второго. Тогда совместная реализация первого и третьего проектов не менее эффективна, чем совместная реализация второго и третьего.

В общем случае критерии ожидаемого эффекта, удовлетворяющие этим аксиомам, устроены достаточно сложно [104]. При этом удобные для практического применения критерии строятся так задаются две случайные величины ^ и т), распределенные на отрезке [0,1], и параметр "оптимизма-пессимизма" X, лежащий между 0 и 1, после чего ожидаемый эффект проекта А определяется по формуле

Э_0Ж(А) = ХМ^М&,А)]+(1-Х)М_Г][т(г],А)]₎ (12.14)

где М(4, А) — ^-максимальное значение эффекта проекта; т(г|, А) — г)-минимальное значение эффекта проекта; МЛ...] и М [...] — математические ожидания соответствующих величин, отвечающие вероятностным распределениям соответственно 4 и я

Процедуру расчета ожидаемого эффекта можно представить себе как реализацию следующего метода статистических испытаний (метода Монте-Карло):

1. возьмем какие-то реализации случайных величин 4 ^и Л;

1. зная функцию принадлежности нечеткого эффекта проекта, рассчитаем для этого эффекта ^-максимальное и т)-минимальное значения;

2. повторим достаточно большое число раз реализации случайных величин \ и т) и найдем новые значения ^-максимального и т)-минимального эффектов;

3. по полученным данным рассчитаем средние значения ^-максимального и т)-минимального эффектов и образуем из них средневзвешенную величину, приписав им веса соответственно X и 1 - X.

Как видно из описанной процедуры, случайные величины 4 ^и Л отражают нечто вроде субъективных вероятностей, приписываемых экстремальным значениям эффекта с данной степенью принадлежности. Параметр X, как и в критерии Гурвица, обеспечивает определенный баланс между пессимистическими и оптимистическими оценками.

Для практического применения критериев указанного типа необходимо накопить некоторый опыт субъективного установления вероятностных распределений величин Ь, и х\. В этой связи может оказаться полезной следующая рекомендация. Хотелось бы, чтобы небольшие ошибки при установлении функции принадлежности для нечеткого эффекта мало влияли на величину ожидаемого эффекта. Не конкрети-

500

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

зируя здесь смысл термина "небольшие ошибки", укажем, что если предъявить к критерию ожидаемого эффекта такое требование непрерывности, то выяснится, что ему удовлетворяют только случайные величины % и г|, имеющие непрерывное распределение на некотором отрезке [Ь, 1], не содержащем нуля.

Поэтому не рекомендуется использовать в качестве % и г| дискретные случайные величины или, скажем, величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Более приемлемыми будут с этой точки зрения, например, случайные величины, распределенные на отрезке [Ь, 1] и имеющие на нем линейно меняющуюся плотность распределенияр(.х) = =2(х - Ь)/{\ - Ь)². Величина Ь > 0 при этом отразит минимально учитываемую в расчетах степень принадлежности — эффекты, имеющие степень принадлежности меньшую, при этом будут рассматриваться как "практически невозможные".

ПРИМЕР 12.18. Проект А предусматривает инвестиции К в основные средства нового предприятия, а также пропорциональные им некапита-лизируемые инвестиции уК, осуществляемые равномерно в течение срока строительства (5 лет). Срок эксплуатации предприятия (Глет) совпадает с амортизационным сроком службы. После ввода в эксплуатацию годовая выручка от продаж составляет В, чистые (без налогов) операционные издержки — С. Кроме того, предприятие уплачивает налоги на выручку по ставке г), на имущество — по ставке г)_и (от остаточной стоимости основных средств) и на прибыль — по ставке г)_п. Денежные потоки по проекту рассматриваются как непрерывные. В качестве момента приведения примем момент ввода предприятия в эксплуатацию. В этих условиях налогооблагаемая прибыль в интервале (I, I + (И) составит

[В - С - К/Г - пВ - г)_и(1 - 1/Т)К\И = = [(1 - Г|)Д - С - К /Г - п_и(1 - 1/Г)К\а1.

Нетрудно подсчитать, что интегральный дисконтированный эффект такого проекта при норме дисконта г составляет

Э = }|(1-Т1)5-С-Т1_и(1-^-Т1_п

(1-Т1)5-С-^-Т1_и(1-^Ж

¹Ш-

_I

-5 ^{5 Г}

-к

г5 '" гТ ^{,ич ШУ} г'Т

,. _ле^г5-1 Х-е^ ,. _л<Г^гГ-1 + гТ (^{1 +} У)—-? Л_п -. +Ч,(1-Т1п>

Пусть теперь С = 600, Т = 25, 5 = 3, Л = 0,04, Т1„ = 0,02, Т1_п = 0,35, а остальные параметры — нечеткие, функции принадлежности для которых представлены на следующих графиках.