Глава 3. Система цен и налогов

119

Эту формулу можно применять и для т = О, если принять, что Л*пе 0) = 1 при т < 0.

*** Докажем утверждение о независимости г_к({, 5) от 5. Заметим предварительно, что если/^, 5) =]_к(1, а) ^х]_к{а, 5) для всех I, 5 и а, то (3.3) выводится отсюда по индукции. Пусть теперь выполнено (3.3). Тогда

г) с)

^{1к (?}'^{5) =} ~ы^1п^* ^(?'^{5) =} ~ы ^1п^^{к (?}'^й)'^{]к (й,5)}^⁼

() г) г)

т. е. г_к(1, 5) не зависит от 5. Обратно, пусть г_к(1, 5) не зависит от 5 и^_к(^, 5) удовлетворяет условию (3.2а). Выберем произвольное а. Тогда по усло-

вию Щ 5) = (_к(ь а) или 0 = г_к({,5)-г_к({,а) = — {1п/_А(*,5)-1п/_А (*,*)}.

Из этого вытекает, что \п[_к(1, $) - 1п4(2, а) = \п/($ а) или/_й(/; 5) =^0, а) х х/(5, «), где /(5, «) — какая-то функция от 5 и а. Полагая I = а, получаем из последнего равенства с учетом (3.2а)/(5, а) =]_к(а, 5), откуда/^, 5) = =]$, а) *]_к(а, 5), что и требовалось доказать. ■

3.2.4. Влияние инфляции на процентные ставки

Процентные ставки, используемые в расчетах эффективности, в подавляющем большинстве случаев являются прогнозными, поскольку договоры займов обычно заключаются после ознакомления кредитора с расчетами эффективности проекта. Процентные ставки, применяемые при расчетах проектируемых платежей за финансовые ресурсы, обычно являются номинальными (о них говорилось в п. 3.1). Наряду с номинальными процентными ставками при оценке эффективности проектов используются реальные процентные ставки, упоминавшиеся в п. 3.1.

Реальная процентная ставка (геа1 гп1еге$1 га1ё) — это такая процентная ставка в постоянных ценах (при отсутствии инфляции), которая обеспечивает кредитору такую же доходность от займа, что и номинальная процентная ставка при наличии инфляции.

Другими словами, реальная процентная ставка — это номинальная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т. е. скорректированная с целью устранения влияния инфляции (в случае когда такая корректировка производится по отношению к эффективным ставкам, скорректированные ставки именуются реальными эффективными).

120

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Важность реальной процентной ставки для кредитора в том, что она позволяет ему оценить свой реальный доход (с исключенной инфляцией), важность ее для заемщика в том, что она позволяет, — к сожалению, как мы увидим, в ряде случаев приближенно, — оценить влияние заемного финансирования на эффективность проекта (но не потребный объем займа!), оставаясь в рамках расчета в постоянных ценах. Наконец, в условиях нестабильности реальные процентные ставки могут явиться основой для выработки кредитных соглашений, приемлемых как для кредитора, так и для заемщика.

Общую идею установления реальной процентной ставки поясним, рассмотрев следующую ситуацию. Пусть фирма получает заем 2, который она должна вернуть с процентами через некоторый срок (например, год), причем номинальная процентная ставка составляет г^ Тогда по истечении указанного срока фирме придется вернуть сумму 2(1 + г_н). Однако эта сумма возвращается в валюте, ценность которой к моменту возврата снизилась из-за инфляции. Пусть цепной индекс инфляции за этот срок равен ]^. Для перевода к неизменному уровню цен данную сумму надо разделить на этот индекс. Таким образом, в дефлированных ценах данная операция сводится к получению суммы 2 и возврату суммы 2 (1 + г_н)//_и. Если бы цены были неизменны (при отсутствии инфляции), сумма, подлежащая возврату (при получении той же суммы 2), равнялась бы 2 (1 + г_р).

В соответствии с определением реальная процентная ставка г находится из соотношения 2(1 + г_н)//_и = 2(1+ г А откуда

^гр=-7^-¹' (3.8)

^и

Эта формула носит название формулы Фишера. Если использовать в ней вместо индекса/_и темп инфляции г, то ее можно представить и в других эквивалентных формах:

г_я-]

^гр⁼777^{; г}н^=гр⁺^'^+гр^ ^1+гн=(1+г_РХ¹⁺./)-

Применение этой формулы поясняется следующим примером.

¹ Строго говоря, при определении реальной процентной ставки следует исходить из тех предположений о темпах инфляции, которыми руководствуется кредитор (т. е. из его инфляционных ожиданий). Теоретически эти темпы могут не совпадать ни с фактическими темпами общей инфляции, ни с прогнозами этих темпов, сделанными государственными органами. Для упрощения этот аспект проблемы мы не рассматриваем, предполагая, что кредитор правильно прогнозирует темпы инфляции.