Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

509

функции правдоподобия лежат между 0 и 1, ее логарифм отрицателен!). Поэтому в расчет первого слагаемого формулы, как правило, будут входить не самые большие значения возможного эффекта, ибо экстремальные значения обычно оказываются наименее правдоподобными. Аналогично, величина ц играет роль своеобразной "случайной дотации", увеличивая значения возможных эффектов в соответствии с их правдоподобием. Соответственно в расчет второго слагаемого формулы, как правило, будут входить не минимально возможные значения эффекта, а другие, несколько более правдоподобные.

В отличие от проектов с нечетким эффектом величины \ и ц могут быть и дискретными. Наиболее простая формула получится, если считать их не случайными, а детерминированными:

Э_ож (Х) = Х тах[г^ + ^пХ(ю)]+ (1 - Х)тт[г^ - фХ(ю)]. (12.19)

Однако вопрос, как именно выбирать размеры указанного "штрафа" Ь, и "дотации" Т1, пока еще не получил окончательного решения. При их установлении важно лишь иметь в виду, что это величины, имеющие размерность стоимости. Поэтому, так же как и для критерия Массе в вероятностном случае, более крупные инвесторы должны использовать и более высокие размеры "штрафа" и "дотации".

Приведенные формулы применимы не только для финитных величин, наделенных правдоподобием, но и для таких, которые могут принимать сколь угодно большие значения, лишь бы соответствующая функция правдоподобия Х(и/) достаточно быстро стремилась к нулю при ю -»°° или при ю -» -«>. Такого рода функция, описывающая распределение величины, наделенной правдоподобием, относительно своего наиболее правдоподобного значения т может, например, иметь вид

-т

л²"

(12.20)

Х(га) = ехр

Чтобы более наглядно показать, как связаны Р, и т] с отношением субъекта к риску, рассмотрим ситуацию, когда функция относительного правдоподобия имеет вид (12.20), сходный с функцией нормального распределения вероятностей. Для этого случая формула (12.20) примет вид

Э₀Лх) = т ₊ ^-^^. (12.21)

Таким образом, экономическим субъектам, склонным и не склонным

Р к риску, отвечают соотношения "штрафов" и "дотаций" —, соответственно меньшие и большие —-.

1-Я.

510

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ПРИМЕР 12.25- Пусть величина 2, полученная в примере 12.24, является эффектом некоторого проекта. Определим ожидаемый эффект этого проекта по формуле (12.19), приняв X = 0,3, % = 0,25, г\ = 0,4.

Ю + 1Л² ₀

Э_ож(2)=0,3 шах |и>+0,25-1пг

-1<»<2

ш + 1 2

:2-ю

+0,7 1шп -^-0,4-1птах

-1<и><2\

Легко проверяется, что первое слагаемое максимально при ю = 1,75, второе минимально при и> = -0,2. При этом

Э_ож = 0,3х(1,75 + 0,25х1п0,25) + 0,7х[-0,2 - 0,4х1п(0,4²)] = 0,79.

12.8. Другие, показатели ожидаемой эффективности

Во всех человеческих делах, если их тщательно рассмотреть, невозможно устранить одно неудобство, чтобы не возникло новое.

Никколо Макиавелли

До сих пор мы обсуждали вопрос о методах определения основного, критериального показателя эффективности проекта в условиях неопределенности — ожидаемого эффекта. В этом разделе рассматривается вопрос об определении других показателей эффективности в условиях неопределенности. Нетривиальность этого вопроса проиллюстрируем на примере показателя (простого) срока окупаемости в условиях вероятностной неопределенности. Предположим, что имеются всего два возможных равновероятных сценария реализации проекта. Денежные потоки по шагам расчетного периода для этих сценариев приведены в следующей таблице.

	№ шага
	1	2	3	4	5	6	7
Сценарий 1	-14	+7	+7	+ 1	+ 1	+ 1	+ 1
Сценарий 2	-16	+3	+3	+ 1	+3	+3	+3
В среднем	-15	+5	+5	+ 1	+2	+2	+2