15.6.2. Оптимальное "откладывание" реализации проекта

В некоторых случаях в ходе оценки инвестиционного проекта, помимо двух "обычных" альтернатив — "принять проект" или "отвергнуть проект", возникает третья: "осуществить проект позднее". Приведем упрощенную модель, позволяющую получить решение подобной задачи в аналитическом виде.

Проект предусматривает строительство объекта в течение 5 лет и последующее использование его для производства некоторой продукции в течение неограниченного срока. Предположим, что инвестиционные расходы осуществляются в момент начала строительства, а технико-экономические показатели объекта (производительность, расходы сырья и т. п.) меняются в процессе его функционирования. В целях учета инфляции расчеты проводятся в дефлированных ценах. В то же время при стабильном среднем уровне цен с течением времени снижаются цены на строительно-монтажные работы и оборудование и одновременно меняются цены на производимую продукцию и потребляемые ресурсы. Поэтому расходы на производство продукции и выручка от ее продажи (в дефлированных ценах) зависят как от момента производства продукции, так и от момента начала строительства т. В этих условиях может оказаться выгодным начать реализацию проекта не в на-

Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 685

чальный момент { = 0, а в более поздний момент т, учитывая, что при такой задержке снизятся инвестиционные расходы и повысится рентабельность производства. Для такого проекта обозначим:

К(т) — инвестиционные расходы, совпадающие с первоначальной стоимостью основных фондов объекта;

В(1, т) — интенсивность поступления выручки от реализации продукции в момент I;

И((, т) — интенсивность чистых (без амортизации и налога на прибыль и на имущество) текущих издержек в момент {.

Обозначим также через пир ставки налога соответственно на прибыль и на имущество и предположим, что амортизация начисляется методом уменьшающегося остатка по непрерывной норме со (см. раздел 4.4). Тогда остаточная стоимость имущества в момент I будет равна К(т)е~°^¹~'^с'⁵\ а налогооблагаемая прибыль по объекту в интервале времени ({, { + сИ) составит {в(г,т)-И(г,т)-(ю+р)л:(т)е"^т('"^т"⁵⁾}₍#. Вычитая отсюда налог на прибыль и добавляя амортизацию, получим чистый доход по проекту за период (I, ( + сИ):

(1-п){ъ(1,х)-Щ1,х)-{ч)+р)К(х)е-⁰'^-⁵⁾}с1{+шК(т)е~^ш^-⁵⁾с11 =

= (1-п){Ц1,т)-и(1,т)}41 + [пш-(1-п)р]К(т)е-"'^и-*-⁵⁾а1.

Входящая в эту формулу разность Щ1, т) - Щ(, т) близка по своему содержанию к используемому в западной литературе показателю "переменная прибыль" (т. е. прибыль без учета затрат, не зависящих от объемов производства). Обозначим ее через П(?,т).

Отсюда, учитывая инвестиционные расходы, можно получить и выражение для чистого дисконтированного (приведенного к моменту I = 0 по непрерывной норме дисконта г) дохода проекта, который мы обозначим через Ф(т):

Ф(т)=-К(х)е-" + ]{(1-п)Щ1,т)+[пау-(1'П)р]К(х)е-^'-^ }_е-^пШ.

Т+5

Оптимальный момент начала проекта определим из условия максимума Ф(т). Для получения аналитического решения введем два дополнительных предположения:

1. цены (дефлированные) на строительно-монтажные работы и оборудование с течением времени снижаются с постоянным темпом ос, так что К(х)=К₀е~^ах;

2. объемы производства продукции и расход материальных и трудовых ресурсов с течением времени не меняются, а (дефлированные) цены на производимую продукцию и потребляемые ресур-

686 Часть II. Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

сы меняются так, что "переменная прибыль" с течением времени растет с постоянным темпом 0: П({,г)=П₀е^. Будем считать, что указанный темп не слишком большой и не превышает нормы дисконта. В этом случае после интегрирования получаем:

_Ф(_Т)₌к^_Пов-(н>х™) - к₀ к - ^П(°-⁽¹" ^п^ е~" )<г<™*

Максимум этого выражения может достигаться или при т = 0, или при таком положительном т, для которого производная Ф'(т) = 0. Совершив необходимые выкладки, получаем следующее решение. Пусть

К₀' 1-п\ г + (й )

(величина 2) при этом отражает доходность инвестиций в начале реализации проекта). Тогда при 2) > 2 проект необходимо реализовать как можно раньше (т = 0), в противном случае оптимальный момент начала

, „ ]п(2/П) проекта дается формулой т = —-.

Как видно из полученных формул, величина т уменьшается при повышении доходности проекта Д сокращении продолжительности строительства 5, снижении ставок налога на прибыль и на имущество.

Мы рассмотрели ситуацию, когда технико-экономические показатели создаваемого объекта известны для любого момента начала его создания. Положение усложняется, когда будущие затраты по созданию объекта и доходы от его функционирования случайны. Здесь решения и о начале, и об откладывании проекта сопряжены с риском: а вдруг завтра положение существенно улучшится и выяснится, что лучше бьшо бы начать проект позднее, или вдруг благоприятный момент будет упущен? Теоретическому рассмотрению соответствующих проблем и выявлению возникающих в этой ситуации неожиданных эффектов посвящены работы [4, 146, 164].

15.6.3- Оптимизация сроков службы основных средств

Рассмотрим некоторый инвестиционный проект, предполагающий создание и последующее использование некоторых основных средств, например зданий или оборудования. Обычно проект предполагается завершающимся при окончании срока службы этих основных средств. Однако как должны быть установлены эти сроки службы? Наиболее простой ответ на этот вопрос апеллирует к утвержденным нормам