Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Зависимость интегрального дисконтированного эффекта (ЧДЦ) от нормы дисконта для этих денежных потоков приведена на следующем графике.

чдд

Поток 1 Поток 2

Из графика видно, что для первого денежного потока ВНД существует и равна примерно 0,2. Для второго денежного потока ВНД не существует, хотя в "разумном" диапазоне изменения нормы дисконта проект эффективен.

Важно иметь в виду, что, как ни определяй ВНД в случае множественности корней, обеспечить выполнение условия усредняемости не удается. Приведем пример.

ПРИМЕР 8.15- Рассмотрим три проекта, денежные потоки которых приведены в следующей таблице (затраты и поступления осуществляются в начале года).

	Денежные потоки по годам
	0	1	2	3
Проект А	-100	+450	-654	+308
Проект Б	0	0	-20	+24
Проект В	0	0	-8	+13

Проект А "нетипичный", и для него имеет место ситуация 2: уравнение (8.5) имеет три корня — 0,1; 0,4 и 1,0 (т. е. 10, 40 и 100%). Как уже отмечалось выше, "средний" корень принимать в качестве ВНД нельзя в любом случае, и нам остается рассмотреть, целесообразно ли выбрать в качестве ВНД значение 10 или 100%. В отличие от А проекты Б и В "типичные" и имеют ВНД соответственно 20 и 62,5%. Выясним, к чему приведет одновременная реализация проектов А и Б и проектов А и В. Соответствующие зависимости интегрального эффекта от нормы дискон-

Глава 8. Интегральные характеристики денежного потока

303

та представлены на следующем графике. Как видно из графика, зависимости ЧДЦ от нормы дисконта Е для проектов А©Б и А©В оказываются "правильными" и ВНД для этих проектов определяется единственным образом: ВНД (АФБ) =• 15%, ВНД (А0В) = 95%.

Проект А Проект А®Б Проект А®В

чдц

Предположим теперь, что по проекту А мы решили принять ВНД = = 100%. Реализовав его одновременно с проектом Б, имеющим ВНД = 20%, мы получаем новый проект А©Б, у которого ВНД = 15% — меньше минимальной из величин 100% и 20%. Наоборот, пусть в соответствии с приведенной выше рекомендацией мы решили по проекту А принять ВНД = 10%. Реализовав его одновременно с проектом В, имеющим ВНД = 62,5%, мы получаем новый проект А©В, у которого ВНД = 95% — больше максимальной из величин 10% и 62,5%.

"Ситуация, описанная в изложенном примере, "типичная". А именно имеет место следующее утверждение, показывающее, что, как бы ни определялась ВНД в случае множественности корней, условие усредня-емости может нарушиться.

• Утверждение. Пусть для проекта А функция интегрального дисконтированного эффекта Ф_А(йО имеет несколько корней. Тогда для любого ее корня г существует такой типичный проект В, имеющий ВНД = $фг, что проект АФВ "типичен", но его ВНД не лежит строго между г и 5.

• Доказательство. Справедливость утверждения достаточно проверить, предположив, что проект А дискретный и реализуется с 0-го по Г-й год. Чистый доход по проекту в году т обозначим ф_т. Легко видеть, что тогда функция Ф_А(йО при больших с1 будет примерно равна фд, а при 4 близких к -1, будет вести себя как ф_г /(1 + сГ)^Т.

Пусть теперь 5*г- другой корень функции Ф_А(йО- Возьмем проект В, требующий затрат N в году 0 и дающий доход N(1 + 5)^г в году Т. Не-

304 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

трудно убедиться, что при достаточно больших N такой проект "типичен" и имеет ВНД = 5. Зависимость его ЧДД от нормы дисконта обозначим через Ф_в(<^). Одновременной реализации проектов А и В отвечает сумма Ф_А(#) + Ф_в(<^). Легко видеть, что если ТУ достаточно велико, то эта функция правильная (т. е. ее график пересекает ось абсцисс только один раз, причем в направлении "сверху вниз") и ее корень близок к корню Ф_в(<^). На самом деле этот корень точно равен $ поскольку Ф_л($) = Ф_в(5) = 0. Таким образом, ВНД проекта А©В будет совпадать с ВНД проекта В, что противоречит условию усредняемости.

Тем не менее если определять ВНД так, как предложено выше, можно доказать, что требование усредняемости может нарушаться только "в одну сторону": из неравенств ВНД(АФБ) < тах{ВНД(А), ВНД(Б)} и ВНД(АФБ) > тт{ВНД(А), ВНД(Б)} может нарушаться только первое, тогда как второе будет соблюдаться всегда. ■