Глава 12 Расчеты ожидаемой эффективности проекта

469

• проект Б₀₉₅, обеспечивающий достоверное получение дохода 0,95Ф;

• проект Б₀₉, обеспечивающий достоверное получение дохода 0,9Ф;

• проект Б₀₀₅, обеспечивающий достоверное получение дохода 0,05Ф;

• проект Б₀, обеспечивающий достоверное получение нулевого дохода;

• проект В, эффективность которого определяется бросанием монеты: если выпадет "орел", то инвестор получает доход Ф, если "решка" — не получает ничего.

После этого поставим такой вопрос: по сравнению с проектом В проект Б_; явно более предпочтителен, а проект Б₀ явно менее предпочтителен. Какой же из проектов типа Б является для инвестора столь же предпочтительным, что и проект В? Ответ на этот вопрос позволит оценить (с точностью до 0,05) такое значение г, при котором проекты ВиБ₂ будут одинаково предпочтительными. Приравнивая ожидаемые эффекты этих проектов, получаем уравнение для определения ц-.

Решения этого уравнения приведены в следующей таблице:

гФ	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
цф	13,85	6,92	4,55	3,28	2,44	1,80	1,28	0,82	0,40	0

гФ	0,95	0,9	0,85	0,8	0,75	0,7	0,65	0,6	0,55	0,5
цф	-13,85	-6,92	-4,55	-3,28	-2,44	-1,80	-1,28	-0,82	-0,40	0

При этом положительные значения ц отвечают инвесторам, не склонным к риску, отрицательные — инвесторам, склонным к риску.

Несколько более широкий класс критериев можно получить, заменив требование сильной инвариантности к смешиванию менее ограничительным.

Слабая инвариантность к смешиванию. Если проекты А иБрав-ноэффективны, то илюбая их смесь имеет тот же ожидаемый эффект.

Как доказано в [108, ПО], помимо критериев математического ожидания и критериев вида (12.3) полученной системе аксиом будут удовлетворять и критерии вида

1 > )

-1п

1 « )

470

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

где (х и V — положительны и отражают предпочтительность для экономического субъекта соответственно положительных и отрицательных отклонений эффекта от среднего значения.

Этот критерий можно рассматривать как обобщенный критерий Массе. Можно проверить, что в случае, когда эффект проекта имеет нормальное распределение со средним значением т и дисперсией 5, ожидаемый эффект, исчисленный по этой формуле, будет равен т - (у - (х)5/2. Это означает, что экономическим субъектам, не склонным к риску, отвечают положительные значения разности V - (д, и наоборот.

ПРИМЕР 12.9. Оценим эффективность проекта, рассмотренного в предыдущем примере, по формуле (12.4) при ц = 0,02, V = 0, 05:

_ 1п(0,6хе°'^02х30 +О,4хе-⁰-^02х10)-1п(0,6хе-°-^05х30 + 0,4хе°-^05х10)_

0,02 + 0,05 " ' •

Таким образом, учет значимого для экономического субъекта большого положительного отклонения повысил оценку эффективности проекта.

Представляется, что приведенные критерии можно использовать в практических расчетах, однако неясно, как устанавливать входящие в них нормативы |х и V. ■

12.3. Субъективные вероятности и их использование при оценке эффективности проектов

Три верные догадки подряд утвердят за вами репутацию эксперта.

Лоуренс Дж. Питер

Даже если все эксперты согласны, не исключено, что они ошибаются.

Бертран Рассел

Ситуации, когда неопределенность информации о затратах и результатах проекта носит вероятностный характер (и, следовательно, вероятности отдельных сценариев известны точно), встречаются в экономике не так уж часто. Например, оценка проектов с учетом возможных изменений политической ситуации или экономической политики требует однозначного установления вероятностей подобных изменений, что во многих случаях может быть сделано только из субъективных