Глава 6. Теоретические основы дисконтирования

185

лучения. Обычно принимается, что такое процентное увеличение будет одним и тем же для всех лет расчетного периода, т. е. не зависит от того, какую пару соседних лет мы сопоставляем. Это приводит к соотношениям:

щ а₂ '" а_т

из которых следует, что коэффициенты дисконтирования образуют геометрическую прогрессию. Учитывая, что а₀ = 1, отсюда и из формулы (6.1) получим искомые формулы для коэффициентов дисконтирования и интегрального дисконтированного эффекта:

«я = ,, _рч„ (и = 0,1,...); (6.2)

•-■&&Г- ^(&3)

Входящий сюда показатель Е играет роль специфического экономического норматива и носит название нормы дисконта (сИзсоип! га1е) (в экономической литературе советского периода этот показатель именовался нормативом эффективности капитальных вложений, нормативом для приведения разновременных затрат, и вопросам его установления посвящена обширная литература, не утратившая актуальности и в настоящее время; в этой связи нельзя не указать на работы [38, 48, 64]). Из наших рассуждений видно, что он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более позднем расходе).

Как уже отмечалось, проект должен считаться неэффективным, если его интегральный эффект отрицателен, и эффективным — в противном случае. Обычные проекты оказываются эффективными при малых нормах дисконта и неэффективными — при больших. В этой связи представляет интерес выяснить, при каких значениях нормы дисконта эффективный проект перестает быть эффективным, т. е. каково то значение Д при переходе через которое интегральный эффект проекта меняет знак Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе 8.2, пока же отметим, что такое значение Д если оно существует, называется внутренней нормой доходности (ВНД) (рю]еа Шеггий гаге о/геШт) проекта. Для проекта, требующего на нулевом шаге инвестиций К и в дальнейшем обеспечивающего постоянный доход И в течение неограниченного срока, ВНД = О/К.

186

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ПРИМЕР 6.1. Пусть, например, денежные потоки в течение 5 лет реализации проекта составляют соответственно -130, +45, +50, +55, +40. При норме дисконта Е = 0,11 интегральный дисконтированный эффект проекта составит¹:

тял., 45 50 55 40 _г

ф = — 1 эО Н + т- + г + г = 17,6У.

" ИНТ

1,11 1,11² 1,11³ 1,11⁴

Построение зависимости интегрального эффекта от нормы дисконта показывает, что ВНД этого проекта равна 0,1726: при меньших значениях Е интегральный эффект положителен, при больших — отрицателен.

ПРИМЕР 6.2. Пусть в ситуации предыдущего примера проект продолжается до года 30, причем начиная с года 4 денежный поток один и тот же и равен 40. Для расчета интегрального дисконтированного эффекта здесь придется применить формулу геометрической прогрессии:

1ял^ 45 50 55 ^ 40 40

ф =-130 + _г + =- + г + т+-+ ш =

^инт 1,11¹ 1,11² 1,11³ 1,11⁴ 1,11³⁰

₌ _₁₃0 + ^5_г + ^_т + ^ + -⁴⁰

1,11¹ 1,11² 1,11³ 0,11

1 ^

1,11³ 1,11²⁹,

= 241,3.

Анализируя зависимость Ф_инт от нормы дисконта, находим, что здесь ВНД = 0,3487.

ПРИМЕР 6.3. Пусть имеется второй вариант проекта из предыдущего примера. Денежные потоки по годам здесь составляют соответственно -200, 50, 55, 60, 45, 45,..., 45. В этом случае

9лг^ 50 55 , 60 45 _А , 45 Ф™ = -^{200 +} ТТТ ⁺ 7Т7Т ⁺ ТТТТ ⁺ 7ТТТ ⁺ - + ТТТзо =

1,11 1,1 Г 1,1 Г 1,11⁴ 1,1 Г

50 , 55 , 60 45 ^ 1 1 ^л

ИНТ

= 214,8.

= -200 + ^^- + ^^ + -=^ +

1,11³ 1,11²⁹

1,11 1,11² 1,11³ 0,11

Таким образом, второй вариант проекта менее эффективен — дополнительные инвестиции обеспечивают недостаточный прирост годовых доходов.

Выбор года 0 в качестве года приведения позволяет представить расчетные формулы в наиболее простом и обычно используемом виде.

¹ В настоящее время расчеты эффективности проектов обычно выполняются с использованием компьютеров или калькуляторов. Поэтому актуальные в свое время таблицы численных значений коэффициентов дисконтирования оказываются ненужными, а в данном и последующем примерах мы приводим лишь результаты вычислений по описываемым в тексте формулам.