Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

величина эффективной процентной ставки определится из условия

-10000 +

= 0,

откуда получим:

10 000x0,0488 10 000 х (1 + 0,0488)

{1 + рУг 1 + р

р = 10%. Можно показать, что этот же результат (равенство эффективной и номинальной процентных ставок) сохранится и при любом количестве процентных выплат в год, если ставка при каждой выплате определяется по формуле сложных процентов.

ПРИМЕР 8.13- Проценты выплачиваются дважды в год, они начисляются на полную сумму займа по формуле простых процентов (5% общей суммы при каждой выплате). Однако заем погашается также двумя равными платежами (по 5000) в середине и в конце года. В этом случае уравнение для определения эффективной ставки (р) приобретет вид:

-10000 +

5000 + 10 000x0,05 5000 + 10000x0,05

\ + р

(1 ₊ р№

= 0, откуда/» = 13,63%.

8.2.3- Внутренняя норма доходности для "нетипичных" проектов

Выше мы рассмотрели лишь специфический вид проектов, у которых на первых шагах расчетного периода осуществляются только затраты, а на последующих получаются доходы. На практике же возможны и другие типы проектов, когда значительные затраты осуществляются не только в начале, но и в середине или в конце расчетного периода. При этом характер зависимости Ф_шп.(<^) может измениться, она может оказаться "неправильной". Вначале покажем это на простом модельном примере, допускающем несложный алгебраический расчет. В следующей таблице приведены денежные потоки проектов, продолжающихся три года.

Годы	0	1	2
Денежные потоки (в условных единицах)
Проект 1	-10	26	16,5
Проект 2	-10	26	-16,5
Проект 3	-10	-26	16,5
Проект 4	-10	-26	-16,5

Во всех потоках в году 0 осуществляются затраты. Это — первая группа проектов. Можно представить себе и вторую группу, во всем аналогичную первой, за исключением того, что в году 0 в потоках этой группы имеются доходы.

Глава 8. Интегральные характеристики денежного потока

297

Обратимся к первой группе проектов. Будем для простоты считать, что моменты, в которые происходят затраты и поступления, обеспечивают равенство единице коэффициентов распределения.

Проект 1 — типичный. Как было показано в предыдущем п., для определения ВНД необходимо решить уравнение Ф_иит(сГ) = 0, которое в

данном случае имеет вид: -10 + -—- + ——¹^-у = 0. Если ввести х = 1 + Ы,

26 _| 16,5

1+а (\+ау

оно приводится к виду Юл;² - 26л; - 16,5 '= 0. Это уравнение имеет единственный корень, больший единицы: х₁ = 3,128. Ему отвечает норма дисконта й, = л;, - 1 = 2,128 = 212,8%. Легко видеть, что Ы_г — действительно ВНД: при всех нормах дисконта, меньших Ы_г, интегральный эффект положителен, а при нормах дисконта, превышающих Ы_ь — отрицателен, что естественно, так как Ф_инт(^) — правильная функция. Заметим в этой связи, что не любой типичный проект обязательно имеет ВНД. Например, проект, денежный поток которого равен: -10 на шаге 0; 6 на шаге 1 и 2,7 на шаге 2, ВНД не имеет, так как условие Ф_И11Т(#) = 0 приводит для него к уравнению 10х² - 6х + 2,7 = 0. Хотя это уравнение имеет положительный корень х_г = 0,9, соответствующая этому корню норма дисконта Ы_г = л"₁ - 1 отрицательна и поэтому не является ВНД. Экономически отсутствие ВНД в данном случае означает, что притоки проекта слишком малы по сравнению с оттоками и ни при какой неотрицательной норме дисконта не могут привести к неотрицательному интегральному эффекту.

Применим тот же алгоритм расчета для определения ВНД проекта 2.

В этом случае Ф_иш. = -10 + -—--——тт> ^и У^словие Ф_Инт(Ф ⁼ ^ приво-

26 16,5 1 + Ы (1 + ау

дит к уравнению Юх² - 26л; + 16,5 = 0, имеющему два положительных корня: л;₁ = 1,1 и х₂ = 1,5, которым отвечают две нормы дисконта: й_х = 0,1 = = 10% иЫ₂ = 0,5 = 50%. Однако ни одна из них не удовлетворяет условиям, налагаемым на ВНД Действительно, из выражения Ф_Ш1Т(сГ) вытекает, что при нормах дисконта, меньших й^ или больших Ы₂, интегральный эффект отрицателен, а при нормах дисконта, лежащих между с1_г и Ы₂, — положителен. Поэтому не существует нормы дисконта (это относится и к^,ик Ы₂), "левее" которой интегральный эффект положителен, а "правее" — отрицателен. Приходится считать, что в этом случае ВНД отсутствует, хотя уравнение Ф_инт(^) = 0 имеет решения. Немного изменив денежный поток проекта 2 (приняв, что на шаге 0 он по-прежнему равен -10, на шаге 1 равен 24 и на шаге 2 равен -14,4), мы придем к "как бы единственному" корню уравнения Ф_инт(^) = 0: Ы₀ = 0,2. Однако и этот корень не является ВНД, так как и при меньших, и при больших, чем Ы₀,

298