Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 663

переходить от одного варианта к другому. Если все параметры при этом изменять в одной и той же пропорции, эффекты участников будут изменяться приблизительно по линейному закону и получаемые "промежуточные" варианты изобразятся на рисунке отрезком. Так, отрезок УУ<2 отвечает семейству вариантов, построенных указанным способом из вариантов N и <^. Отсюда следует, что в данной ситуации вариант Р необходимо также исключить из рассмотрения — он явно хуже варианта Т, "среднего" между ТУ и <2 (что отражено на рисунке тонкой линией). По той же причине следует отбросить и вариант 5. Мы видим, что для рассмотрения и выбора остались лишь Парето-оптимальные варианты, в которых стремление одного участника улучшить свое положение приводит к ухудшению положения другого. В данном случае (и во многих других) соединяющая их линия оказалась выпуклой, под которой лежат точки, отвечающие всем отбрасываемым вариантам. Подобное геометрическое рассмотрение результатов оценки проектов со многими участниками может существенно помочь при формировании механизма взаимоотношений между ними.

15.4. *Модели и приближенные критерии оптимального отбора. Формирование инвестиционных программ

Программа по выводу России из кризиса выполнила недопустимую операцию и будет закрыта. Если эта ошибка будет появляться в дальнейшем, обращайтесь к разработчику.

Афоризм из Интернега

Преимущества экономической свободы никогда так отчетливо не проявляются, как в том случае, когда наделенный талантом бизнесмен ставит на свой собственный риск эксперименты с целью найти новый метод или комбинацию старых методов, обеспечивающих большую эффективность предприятия, чем старые.

Альфред Маршалл

В ряде случаев максимизация ЧДЦ оказывается эквивалентной использованию других, более простых с информационно-вычислительной точки зрения критериев.

В частности, если у всех сопоставляемых альтернативных проектов одни и те же суммарные дисконтированные результаты (или затраты, включая налоги), то максимальный ЧДЦ отвечает тому проекту, у которого достигает минимума величина суммарных (по шагам расчета) дисконтированных

664 Часть II. Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

затрат (соответственно максимума суммарных дисконтированных результатов). Преимущество этого метода состоит в том, что он не требует информации в первом случае о затратах, а во втором — о результатах, получение которой для некоторых проектов может составить принципиальные трудности. Эти преимущества проиллюстрируем на примере выбора типа компрессора в системе газораспределения, устанавливаемого взамен выработавшего ресурс. Ясно, что для всех компрессоров, устанавливаемых в данной точке сети, расход газа и его давление, а следовательно, и выручка от реализации газа одинаковы. В то же время попытка связать с устанавливаемым компрессором какую-либо конкретную выручку принципиально затруднена, если вообще возможна. Другой пример, связанный с выбором лучшего варианта покраски дома и заполнения налоговой декларации, приводился в п. 13.2.1. Он показывает, в частности, что обеспечить правильное решение задач рассматриваемого типа можно, учтя дополнительно к "обычным" также альтернативные издержки.

В ряде случаев отбор проектов производится в условиях ограниченности каких-либо ресурсов (например, капиталовложений). Типичная проблема такого рода состоит в отборе для реализации таких проектов из данной совокупности взаимно независимых проектов, которые обеспечат наибольший суммарный эффект. Математическая постановка этой задачи может быть формализована следующим образом.

Дана некоторая совокупность, включающая конечное число эффективных проектов. Каждый га-й проект характеризуется (положительной) величиной интегрального эффекта (ЧДД) Э_п и потребностью в ресурсе К_п. Введем вспомогательные (булевы) переменные х_п, равные 1 для проектов, подлежащих реализации, и 0 для отвергаемых проектов (переменные, которые могут принимать только значения 0 или 1, называются булевыми). Тогда рациональный отбор проектов будет отвечать такому набору величин х_п, который будет решением следующей оптимизационной задачи А:

х_п = О или 1 для всех п; (15.1)

5>„Я„<Я, (15.2)

п

Ф = ^дг„Э„=^тах, (15.3)

п

где ./? — общее количество имеющегося ресурса, а величина Ф показывает совокупный ЧДД от реализации отобранных проектов.

Очевидно, что интерес представляет только такая ситуация, когда, во-первых, все проекты эффективны (Э_я > 0), а во-вторых, имеющегося ресурса Л достаточно для реализации хотя бы одного из проектов, но не хватает для реализации всей их совокупности. В этом случае мы получаем задачу целочисленного программирования, для которой имеется много эффективных вычислительных методов, однако нет точного ана-