Глава 6. Теоретические основы дисконтирования

189

Пусть к началу реализации проекта (год 0) инвестор располагает суммой Д, проект завершается в году Т, а чистый (дефлированный) доход по проекту на га-м году его реализации равен Ф_п. Если инвестор отказывается от участия в проекте, сумма средств на счетах инвестора в году 7 составит Д(1 + Е)^т. Выясним, какой будет эта сумма, если инвестор будет участвовать в проекте. В году 0 проект обеспечит инвестору эффект Ф₀ (обычно в начале проекта осуществляются только затраты, так что данный эффект будет отрицательным), и поэтому на его счетах окажется сумма Д + Ф₀, в следующем году с учетом процентов по депозиту и доходов от проекта она изменится и станет равной

(Ц + Ф₀)(1 + Е) + Ф, = Д(1 + Е) + Ф₀(1 + Е) + Ф,.

Аналогично, в году 2 на счетах инвестора окажется сумма

Д(1 +Е)² + Ф₀(1 +Е)² + Ф_г(\ +Е) + Ф₂

и т. д. Поэтому в году Г на счетах инвестора окажутся средства в размере-.

Д(1 +Е)^Т+Ф₀(\ + Я)^Г+Ф,(1 +Е)^Т-¹ + ... + Ф_Т.

Сопоставляя оба варианта поведения инвестора, получаем, что участие в проекте изменяет сумму средств на его счетах в году Т на величину

Э_к = Ф₀(1 + Е)^т + Ф,(1 + Е)^т~¹ + ... + Ф_г, (6.4)

которая именуется в литературе компаундированным эффектом (чистым компаундированным доходом, ЧКД, Ые1 РШиге Уа1ие, ИРУ, см. п. 14.2). Таким образом, реализация проекта эквивалентна для инвестора получению компаундированного эффекта при прекращении проекта (если компаундированный эффект отрицателен — получению убытка в том же размере и в тот же момент времени), а эффективность проекта определяется знаком компаундированного эффекта: проекты с неотрицательным компаундированным эффектам должны оцениваться как эффективные и рекомендоваться к реализации, с отрицательным — как неэффективные и рекомендуемые к отклонению.

ПРИМЕР 6.5- Проект реализуется в течение 3 лет, и ему отвечают в эти годы доходы соответственно Ф₀ = -100; Ф, = +80; Ф₂ = +70. Второй вариант этого же проекта реализуется в течение 4 лет, и в эти годы доходы соответственно равны Ф₀ = -100; Ф[ = +80; Ф₂ = +50; Ф₃ = +20. Компаундированные эффекты этих проектов, рассчитанные исходя из процентной ставки Е = 0,1, составляют соответственно:

Э_к1 = -100x1,1² + 80x1,1 + 70 = -121 + 88 + 70 = 37;

Э_к2 = -100x1,1³ + 80x1,1² + 50x1,1 + 20 = -133,1 + 96,8 + 55 + 20 = 38,7.

190 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Однако использование показателя компаундированного эффекта оказывается неудобным при решении другой важной задачи — сравнения альтернативных проектов. Так, попробуем сравнить два варианта проекта из примера 6.5. Казалось бы, второй вариант более эффективен. Однако это решение неверно. Действительно, вариант 2 отличается от варианта 1 только тем, что часть дохода года 2 в размере 20 перенесена на следующий год. Такое "откладывание" получения дохода в соответствии с общими принципами учета фактора времени должно рассматриваться как снижающее, а не повышающее эффективность проекта.

Причина такого положения очевидна-, величина Э_к1 отражает сумму, которая образуется на счете инвестора при завершении варианта 1, т. е. в конце года 2, в то время как величина Э^ отражает сумму, образующуюся на счетах инвестора при завершении варианта 2, т. е. в конце года 3. Сравнивать эти суммы нельзя, поскольку они относятся к разным годам! Выход из положения в данном случае сравнительно прост: надо рассмотреть, какие суммы будут на счетах инвестора в одном и том же году, например,в году 3. По варианту 2 эта сумма уже рассчитана и составляет 38,7, по варианту 1 она вырастет на 10% по сравнению с предыдущим годом и составит 3751,1 = 40,7. Теперь решение получается рациональным — вариант 2 менее эффективен. Однако если появятся новые варианты с другими сроками реализации, надо будет пересчитать показатели эффективности предыдущих вариантов проекта. Оказывается, этого можно не делать, если поставить вопрос иначе: какую сумму надо положить на депозит (или снять с депозита) в момент начала проекта, чтобы в конце проекта на депозите оказалась сумма, равная компаундированному доходу от проекта?

Ответить на этот вопрос несложно: чтобы в конце года Г на депозитном счете оказалась сумма, равная Э_к, необходимо в начале года 0 положить на счет сумму, в (1 + Е)^Т раз меньшую. Поэтому реализация проекта, обеспечивающая к этому году получение эффекта Э_к, эквивалентна

для инвестора получению дохода Ф_инт = Ф₀ + -тг^с + - + 7гт5у = Ёт^У в начале проекта. ^ ' \ ) 1=о\ >

Полученная величина называется интегральным дисконтированным эффектом, а расчетная формула для этого показателя точно совпадает с полученной ранее формулой (6.3). При этом показатель Е трактуется как норма дисконта. Как компаундированный, так и интегральный дисконтированный эффекты имеют один и тот же знак, поэтому принять решение об эффективности или неэффективности проекта можно, руководствуясь обоими показателями. Однако величина компаундированного эффекта относится к концу срока реализации проекта,