Глава 3. Система цен и налогов

117

достаточно большой совокупности продуктов) уровня цен в конце га-го шага к среднему уровню цен в начальный момент времени 0. Ниже будет показано, как им пользоваться. Если принять, что время отсчитывается от конца нулевого шага, то, как вытекает из (3.2а), б/₀ = 1, в остальных случаях (например, когда момент 0 совпадает с началом нулевого шага) б/₀ может отличаться от единицы;

• цепным индексом (сЬагп гпйех) общей инфляции за га-й шаг 1_т ⁼]с^т> *т-0> отражающим отношение среднего уровня цен в конце га-го шага к среднему уровню цен в начале этого шага, или, что то же самое, в конце предыдущего шага;

• средним базисным индексом (аьега§е Ьазе тйех) общей инфляции на га-м шаге М]_т. Он отражает отношение среднего уровня цен на протяжении га-го шага к уровню цен в начальный момент времени.

Свойства обратимости и транзитивности остаются справедливыми и для дискретного времени. Из последнего, в частности, вытекает, что

<?/«=/„-Л ■■■■■/«• (3-5)

Для среднего за некоторый промежуток времени Д темпа инфляции/ (в долях единицы¹) справедлива формула (3.4а). (Темп инфляции за период ({, I + А) зависит не только от момента времени ?, к которому относится, но и от величины промежутка Д. В дальнейшем в обозначениях эту зависимость мы будем опускать.)

Поскольку из условия транзитивности индексов инфляции независимость/ от 5 вытекает и в дискретном случае, то, заменяя в (34а) I на I - 1, принимая 5 = I - \, аД=1 (обычно году или месяцу), используя (3.2а) и учитывая определение цепного индекса инфляции/ за тот же промежуток времени, мы получаем формулу

;=/-!. (3.6)

Если расчетный период разбит на шаги разной длительности, то сопоставление темпов инфляции для разных шагов оказывается затруднительным. В этом случае удобно все темпы инфляции пересчитывать в годовые или месячные. Например, если длительность шага составляет Д лет, а индекс инфляции на этом шаге (цепной индекс инфляции) равен /, то годовой (среднегодовой) темп инфляции на этом шаге составит

/=/^1/Л-1. (3.6а)

¹ Темпы инфляции могут выражаться не только в долях единицы, но и в процентах за единицу времени. При этом соответствующие расчетные формулы естественным образом модифицируются, но становятся немного сложнее. Поэтому далее в расчетных формулах темпы инфляции подразумеваются выраженными в долях единицы, но в числовых примерах и расчетных таблицах они иногда для большей наглядности указываются в процентах за единицу времени.

118

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Действительно, обозначив через/ годовой темп инфляции на этом шаге (пока неизвестный), с учетом (3.6) и свойства транзитивности индекса инфляции получим / = (1 + 7)^Л. Обычными математическими приемами эту формулу можно распространить и на нецелые значения Д.

Для получения среднемесячных темпов инфляции в этой формуле под Д следует понимать длительность шага, выраженную в месяцах. Наоборот, если исходным для расчета принят среднегодовой темп7_т общей инфляции на га-м шаге длительностью А_т лет (Д_т может быть и нецелым), то через него можно выразить общий индекс инфляции]_т и средний для шага базисный индекс инфляции М]_т. В предположении, что внутри шага темп инфляции не меняется, расчетные формулы будут следующими:

]т=^]_тТ^т\ Щ/т =

^С/^ ■ С/_т = ^С]т~^ ^С]т при га> 0;

грт- ^{1 + с}Л п ⁽³'⁷⁾

л№ =—^ при га =0

(последнее, приближенное равенство справедливо при малых значениях темпа инфляции на т-м шаге). Те же формулы будут справедливы, если использовать среднемесячные темпы инфляции и выражать длительность шага в месяцах.

ПРИМЕР 3-4. Найдем квартальный и месячный уровни инфляции, если годовой ее уровень равен 240%. Воспользуемся первой из формул (3.7) При определении квартального уровня инфляции А_т= —

1 4

года, а при определении ее месячного уровня Д,„ = — года. Соответ-

V ^

ственно для квартала/„, = (1 + 2,4)⁷⁴-1 = 0,3579 = 35,8%, а для месяца

]_жс = (1 +2,4)7*² -1 = 0,1074 = 10,7%.

В дальнейшем нам потребуются некоторое видоизменение и обобщение второй из формул (3.7). Пусть индекс (цены на данный вид продукции (ресурсов) или общей инфляции) в конце шага к = 0, 1,... равен /(^,0). Определим значение этого индекса на шаге т в момент времени 1_тЛ + ХА_т, где А_т —продолжительность т-го шага, а'й — неотрицательное число, не большее единицы, если темп инфляции на этом шаге постоянен и равен/ Пользуясь идеей вывода (3-6), получим

]{г_т__х +лд_т,о)=[/(^.(^[/(^.о)]^ _{(3 уа)}

= /('«-1,0)(1 + Л^Х- У(г_т-1,0)(1+V)-