Глава 3. Система цен и налогов

113

В ряде случаев нам будут встречаться показатели, исчисляемые как темпы роста или прироста каких-либо затрат или результатов. При этом имеет существенное значение, в каких ценах выражены эти затраты или результаты. Темпы роста затрат (результатов), выраженных в переменных ценах, называются номинальными. Если же затраты (результаты) выражены в постоянных или дефлированных ценах, соответствующие темпы называются реальными.

ПРИМЕР 3-3- Выручка от реализации продукции по проекту на шагах 3 и 4 в постоянных ценах (при отсутствии инфляции) составляет соответственно 100 и 120. Та же выручка в переменных ценах (за счет инфляции) равна соответственно 125 и 170. Поэтому номинальный индекс роста выручки за рассматриваемый период составляет 170/125 = 1,36 = = 136%, а реальный — 120/100 = 1,2 = 120%.

3-2.3- Основные характеристики инфляции

"„И запомни, Золушка, ровно в полночь твои пятьдесят тысяч превратятся в жалкие пятьдесят рублей."

Рыночная фея из Интернета

Динамика экономических процессов может рассматриваться как в дискретном, так и в непрерывном времени (см. раздел 5.6). В первом случае, типичном для подавляющего большинства расчетов эффективности инвестиционных проектов, расчетный период разбивается на конечное число шагов, для каждого из которых определяется та или иная характеристика процесса. Во втором случае характеристики процесса считаются непрерывно меняющимися. Процессы инфляции оказывается удобным рассматривать в непрерывном времени, поэтому особенности, возникающие при разбиении расчетного периода на шаги, будут обсуждаться позднее. Будем считать, что производимые и потребляемые в проекте продукты (а этим термином мы обозначаем и ресурсы, услуги и др.) перенумерованы, и рассмотрим один, й-й из них.

Индексом цены (рпсе тйех) /_й(/, 5) на продукт к за период от момента времени 5 до момента X называется отношение цены Р^(х) на этот продукт в момент I к цене Р^(з) на тот же продукт в момент 5:

М'^-Ш (3.1)

114

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Естественно, что обе эти цены должны выражаться в одних и тех же единицах и в одной и той же валюте. Поэтому индекс цены — величина безразмерная, выражаемая в долях или в процентах. Верхний индекс "с" используется для того, чтобы подчеркнуть, что в формуле (3.1) речь идет об изменении цены.

В случае когда в качестве момента 5 берется момент {_& принимаемый (в данном расчете) за начальный, соответствующий индекс цены называется базисным. Из определения вытекают два основных свойства базисных индексов:

1) обратимость: для любых { и 5 справедливо равенство

ясно также (это следует и из (3.2)), что для любого I

ЛИ 0 =1; (3.2а)

2) транзитивность-, если {_р 1_2г.., 1_т — произвольные моменты време ни, то

Ла_яЛ) = Л('2>'1>Л(М2>-"-Л('».Ля-1)- (3.3)

Темп изменения цены на продукт к в момент времени I — г_к({)-Темпом изменения цены на продукт к за период от момента времени I

Р^с (I + Д)— Р^с (I) до момента 1+ А называется величина /«, (I + А,1) = — ^—. Раз-

делив числитель и знаменатель правой части этого выражения на Р& ($), с учетом (3.1) получим, что при заданном базовом моменте времени 5 величина темпа изменения цены на продукт к за период от момента времени I до момента I + А может быть записана в виде

^Л(' ^{+ А}'⁰⁼ УЛ^>А ■ ^(34а)

Выражение (3.4а) удобно тем, что индексы цены в нем приведены к общему базовому моменту времени 5. При этом, как вытекает из (3.1), правая часть (3.4а) реально от 5 не зависит. Для того чтобы получить темп изменения цены на продукт к в момент времени I - г_к((), следует в (3.4а) перейти к пределу при А->0. Рассмотрим