Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 699

Последнее ограничение может показаться странным — казалось бы, знак неравенства здесь должен быть противоположным. Оказывается, все правильно. А именно: как доказывается в линейном программировании, в таких задачах выполняется условие дополняющей нежесткости. Таких условий здесь два:

1. если в году { предусмотрено списание хотя бы одной машины серии 5, то остаточная стоимость всех машин этой серии совпадает с ликвидационным сальдо, т. е. в формуле (15.18) имеет место знак равенства;

2. если в году I хотя бы одна машина серии 5 находится в эксплуатации, то в формуле (15.19) имеет место знак равенства.

Нетрудно убедиться, что так введенные цены вполне пригодны для организации внутрифирменных расчетов. В частности, величины К_$р отражающие ценность машины с точки зрения ее вклада в выполнение работ, могут быть использованы и при переоценке имущества, и в бухгалтерском учете (для правильного учета износа), если когда-нибудь фирмам будет разрешено вводить собственные методы начисления износа (амортизации). В отличие от бухгалтерского учета это позволит точнее отразить динамику технико-экономических показателей машины.

Критерием оптимальности двойственной задачи является максимальная выручка от реализации произведенной продукции по расчетной цене за вычетом альтернативной стоимости вложенного капитала, оцененной как расчетная остаточная стоимость машин, имевшихся в парке к концу года 0. Решать двойственную задачу не сложнее и не проще, чем "прямую". Однако ее исследование дает дополнительную информацию об оптимальной политике воспроизводства парка.

Рассмотрим машину некоторой серии, приняв для упрощения, что она выпускается в году 0, и опуская в последующих формулах индекс ее серии. Пусть Т — срок ее службы, так что эта машина участвует в выполнении работ в годах 1, 2,... , Т и списывается в конце года Т. Для такой машины соотношения (15.19) принимают вид:

^^С,+(/С_м-/С,) + Ж_м (*>1).

Запишем это неравенство иначе:

Ц^-С, ₊_К^_ (15.21)

'"'. 1 + Е \ + Е

Разделив обе части неравенства на (1 + Е)¹~^т, просуммировав такие неравенства по всем { от т до п и заметив, что К_п > Ь_п, получим:

к^ + ЕГ^т+1 (1 + ЯГ^ш+1'

700 Часть II. Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

При п = Т неравенство (15.18) выполняется как точное равенство, так что остаточная стоимость машины в конце года Т совпадает с ликвидационным сальдо: К_п = Ь_п. Далее, для всех X < Т неравенство (15.19) также превращается в точное равенство. Из этого следует, что при п = Т в соотношении (15.22) имеет место точное равенство.

Таким образом, если п совпадает с оптимальным сроком службы " II Р — С I

машины, величина ^ ' д у-^г ⁺ (\ _{+ Е}\п-т₊\ ^как Функция от п принимает свое максимальное значение, равное расчетной остаточной стоимости машины на конец года (га - 1). Обратим теперь внимание, что данная величина отражает выраженный в расчетных ценах ЧДД от эксплуатации машины от года га до списания (включая доход от списания). Таким образом, расчетная остаточная стоимость машины оказывается равной ЧДД от последующей эксплуатации машины в течение оптимального срока, что точно соответствует понятию альтернативной стоимости (если исключить различие между рыночными и расчетными ценами).

Неравенство (15.22) можно записать и в иной форме:

1 II П "

^_т{\ + ЕГ^т+Х " ^т'¹ ,~(1 + ЯГ"⁺¹ (1 + Е)^п-^т+1 ■ ^{иЭ 5;}

Это означает, что дисконтированная к году (га - 1) оценка выполненных машиной работ не превосходит суммарных затрат, связанных с использованием машины в период от га-го до п-го года: суммы ее расчетной остаточной стоимости на конец года (га - 1) и дисконтированных суммарных чистых текущих затрат за указанный период, за вычетом дисконтированного ликвидационного сальдо машины на конец периода. При этом для п = Г такое неравенство обращается в равенство.

При т = 1 величина К₀ совпадает с затратами К на приобретение и доставку машины (ее первоначальной стоимостью). При этом неравенство (15.23) примет вид:

При этом если п совпадает с оптимальным сроком службы машины (п = Т), то в (15.24) имеет место равенство. Отсюда легко выводится, что соответствующий денежный поток характеризуется внутренней нормой доходности, равной Е. Иными словами, если бы работа, выполняемая машиной, была предметом рыночного оборота и ее цена совпадала с расчетной, инвестиции в приобретение такой машины и последующую ее эксплуатацию в течение оптимального срока были бы столь же эф-