Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 697

4. Улучшение технико-экономических параметров машин более поздних серий сокращает сроки службы и увеличивает объемы выбытия машин предыдущих серий.

С оптимизацией воспроизводства машинного парка связана еще одна проблема. Машины периодически должны ремонтироваться, так что оптимизация сроков службы должна осуществляться в увязке с оптимизацией ремонтной политики (включая состав отдельных видов ремонтов и периодичность их проведения). Один из путей решения этой задачи базируется на описанной выше модели. Разобьем каждую из учитываемых серий на "подсерии", различающиеся графиком проведения ремонтов, а следовательно, динамикой производительности и эксплуатационных издержек (включающих и затраты на ремонт). Тогда решение задачи покажет не только объемы приобретения машин разных серий, но и распределение их по "подсериям". Тем самым будет оптимизирована и периодичность проведения ремонтов. Подобные расчеты, выполненные для отдельных видов строительных машин и грузовых автомобилей (периодичность ремонтов здесь может варьировать в не слишком больших пределах), подтвердили естественное для механиков (но не для экономистов) представление, что оптимальные сроки службы должны составлять целое число межремонтных циклов. Поэтому если первый межремонтный пробег автомобиля составляет 250 тыс. км, а последующие — 200 тыс. км, то оптимальный срок службы должен отвечать пробегу, примерно равному 450 или 650 тыс. км, но никак не 300 или 550 тыс. км. Изложенный прием позволяет также учесть экономическую целесообразность прекращения ремонтного обслуживания машины за некоторое время до списания и перевода ее в режим работы "на износ" (с этим связан эффект Буато, рассмотренный в [69, гл. II]).

Таким образом, нормативы планово-предупредительных ремонтов, нормативы периодичности технических обслуживании и ремонтов не являются чисто техническими и должны оптимизироваться по экономическим критериям вместе с оптимизацией сроков службы машин и политики воспроизводства машинного парка в целом.

15.8.2. ***Двойственная модель. Критерий приближенной оптимизации

Важную информацию о характере решения рассматриваемой задачи линейного программирования можно получить, анализируя так называемую двойственную задачу. Неизвестными в этой задаче будут двойственные (по терминологии Л.В. Канторовича — объективно обусловленные) оценки ограничений (15.15) и (15.16). В отличие от учебников,

698 Часть II Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

где каждая из таких оценок обозначается какой-то одной буквой, нам будет удобно ввести для них более сложные обозначения, отразив, в частности, и обусловленное неравноценностью разновременных денежных потоков падение этих оценок во времени. А именно, обозначим

II К — 1

оценки указанных ограничений соответственно через _у и ~-—-^-.

Тогда неизвестными в двойственной задаче будут Ц, (для I > 1) и К_а (для

I > 0). Последние переменные определены, естественно, только для машин, вступивших в эксплуатацию, т. е. для I > Т_а Для приобретаемых машин (I = Т₅ - 1) эти величины не определены, и мы примем, что в этом случае они совпадают с затратами К₃ на приобретение и доставку. Оказывается, что так определенные переменные являются решениями следующей оптимизационной задачи:

Ц,^0 (г>1);

К₅₁>Ь₃₁ (г>Г₅₎ г>0); (15.18)

Ц,Р_Л <С_л+(**-!-^) + ^_! (г>1)_; (15.19)

ад

Хтг^у-Х*Л=>тах. (15.20)

Эти соотношения позволяют трактовать введенные переменные как своеобразные расчетные цены (нечто вроде "теневой" цены, только на уровне фирмы). А именно: Ц, имеет смысл расчетной цены единицы производимой в соответствующем году продукции, а К_$1 — расчетной цены одной находящейся в эксплуатации машины серии 5 на конец года I (назовем ее расчетной остаточной стоимостью машины). При этом приведенные соотношения допускают следующую интерпретацию:

1. расчетная остаточная стоимость машины в году приобретения совпадает с затратами на ее приобретение и доставку;

2. расчетная остаточная стоимость машины на начало любого года не меньше ее ликвидационного сальдо;

3. расчетная цена производимой в любом году продукции неотрицательна;

4. цена продукции, произведенной с помощью какой-то машины в некотором году, не превосходит суммы трех составляющих: чистых текущих издержек, износа (падения расчетной остаточной стоимости машины за год) и упущенной выгоды от альтернативного использования машины в этом году, исчисляемой по норме дисконта Е от остаточной стоимости машины на конец предыдущего года.