15.5.2. Гарантированно-оптимальное управление активами в условиях неопределенности

Продолжим рассмотрение поставленной выше задачи, приняв во внимание неопределенность "обменных курсов" и "доходности" активов. Будем считать, что эта неопределенность выражается некоторым "деревом сценариев". А именно: примем, что для любого шага I и любого возможного на этом шаге сочетания величин с_тп1 и/^ известно некото-

Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 681

рое конечное множество М(1; {с_тп1,/_п1}) возможных сценариев изменения этих величин на перспективу.

Политика управления активами фирмы на шаге I может, естественно, зависеть только от того, каково ее состояние в данный момент и что известно о перспективных изменениях рыночной ситуации. Поэтому любая такая политика есть некоторое правило, позволяющее для любого (по известным значениям х^, с_тп1?}_п1 и М(1; {с_тп1,/_п1}) определить соответствующие значения х_птР удовлетворяющие соотношениям (15.6). Другими словами, вместо плана-расписания, определяющего рациональное поведение фирмы в детерминированной ситуации, здесь политика фирмы описывается некоторым планом-инструкцией. Естественно, что любой план-инструкция в зависимости от того, какие сценарии будут реализоваться, приведет к получению разных доходов К_Т в конце рассматриваемого периода. Среди них будет и наименьший, отвечающий наихудшему возможному сценарию. Доход по этому сценарию можно назвать гарантированным, ибо при любых других сценариях доходы будут не меньше. В этой связи естественно поставить задачу нахождения такого плана, для которого гарантированный доход был бы максимальным. Норма дисконта, определенная для этого плана по формуле (15.10) исходя из гарантированного дохода, очевидно, будет безрисковой! Значения этой нормы зависят теперь не только от "обменных курсов" и "доходностей" активов, но и от того, насколько сильно различаются их возможные динамики, т. е. от "размеров неопределенности" перспективных значений соответствующих показателей.

Решение данной задачи может быть получено методами динамического программирования, но представляет значительные сложности. Для случая, когда на рынке обращаются всего два вида активов и неопределенными являются показатели только одного из них (причем его "обменный курс" в течение всего периода может принимать только два возможных значения), решение удается получить аналитически. Учитывая, что подобная ситуация далека от реальности, мы не приводим соответствующих формул, отсылая читателей, например, к [80].

15.53- Другие подходы к оптимизации управления активами в условиях неопределенности

В реальных условиях инвестор не всегда выбирает политику управления активами, обеспечивающую гарантированное достижение каких-то определенных целей. Так, в условиях рассмотренной выше модели "качество" той или иной политики не обязательно оценивать минимально возможным доходом в конечный момент времени. И действительно, как отмечалось в главе 12, критерием оптимальности при выборе политики управления активами в ряде случаев целесообразно считать ожидаемый

682 Часть II. Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

эффект. При этом изложенная выше постановка задачи в общих чертах сохранится, только объектом максимизации будет не гарантированный, а ожидаемый капитал в начале шага Т. Расчет его размера зависит от имеющейся информации о неопределенности характеристик активов. В простейшем случае, когда о вероятностях возможных сценариев ничего не известно, ожидаемый капитал определяется по формуле Гурвица как средневзвешенное из минимально возможного (т. е. гарантированного) и максимально возможного значений К_т Если же известно, что колебания "обменных курсов" и "доходностей" активов случайны и характеризуются известными функциями распределения (а для обращающихся на рынке акций и облигаций такого рода информация обычно имеется), то критерий принимает вид математического ожидания К_т Подобные задачи рассматриваются в [72] и других работах по финансовой математике, их аналитическое решение также удается получить только в отдельных простых случаях. Обратим внимание, что норма дисконта, рассчитанная в соответствии с полученным решением, будет теперь учитывать риск, а именно риск вложений в оптимальный набор рыночных инструментов. Поэтому использовать ее при оценке эффективности конкретного инвестиционного проекта следует с осторожностью — вложения в данный проект могут быть как более, так и менее рискованными по сравнению с вложениями в "оптимальный" портфель.

15.6. ""Оптимизация временных параметров проекта

При изучении экономики всегда оказывается, что лучшее время для покупки было в прошлом году.

Афоризм из Интернета

До сих пор предполагалось, что сроки реализации оцениваемых проектов (или их отдельных этапов) заданы априорно, в исходной информации. Между тем эти сроки могут быть оптимизированы. Ниже рассматривается ряд задач такого рода. Их решение базируется на общих принципах оценки эффективности — из вариантов проекта, различающихся, например, сроками службы основных средств, следует выбрать тот, которому отвечает большее значение чистого дисконтированного дохода. Формально реализация этого принципа означает, что необходимо рассчитать несколько вариантов проекта с разными сроками службы или с разными периодами реализации проекта и выбрать из них тот, для которого ЧДЦ будет наибольшим.

"В чистом виде" такой подход реализуется лишь в редких случаях. Приведем примеры.