Глава 15. Некоторые задачи оптимизации параметров инвестиционных проектов 669

затратами. Ставится задача наилучшего распределения работников по видам работ, при котором каждый работник выполнял бы только одну работу и каждая работа была бы выполнена. В такой постановке все допустимые варианты распределения рабочих по работам тождественны по достигаемым результатам, поэтому оптимальное распределение может отыскиваться по критерию минимума затрат.

Обозначим через с,у затраты, возникающие при выполнении _/-й работы г-м работником, а через х_{- — переменную, равную единице, если у-я работа выполняется г-м работником, и нулю — в противном случае. Тогда задача сводится к нахождению такого сочетания булевых переменных {хЛ, для которого

т п п т

^Ху =1(/ = 1,...,я);5)х0 =1и = 1,..,т);^%СуХу=*тт. (15.4)

]=\ <=1 1=1 У=1

2. Пусть при тех же предположениях некоторых рабочих нельзя направить на выполнение отдельных работ, например й-й работник не может быть направлен на выполнение г-й работы. В таком случае к указанным выше ограничениям необходимо добавить дополнительные ограничения, в данном случае х^ = 0.

3. Пусть теперь фирма имеет возможность, если это нужно, отказаться от выполнения какой-либо работы и уволить любого работника, выплатив ему выходное пособие. Для формализации этой задачи условимся считать, что если фирма увольняет &-го работника, то это учитывается как направление его на "нулевую" работу, с выполнением которой связаны затраты с^ по выплате выходного пособия. Обратим внимание далее, что при таком увольнении фирме придется отказаться от выполнения какой-либо работы. Таким образом, сопоставляемые варианты теперь оказываются нетождественными по достигаемым результатам, и оптимальное распределение работников должно определяться исходя из критерия максимизации чистого дохода. Величина чистого дохода от выполнения некоторой работы представляет собой разность между ценой этой работы и затратами на ее выполнение, зависящими от того, какой работник ее выполняет. Если же на данную работу никто не направлен, естественно считать чистый доход от ее выполнения равным нулю. Обозначим через й„ чистый доход, получаемый при выполнении 7'-й работы г-м работником, при этом для / = 0 будем считать, что Ы_ю = -с₍₀ Тогда соответствующую задачу можно свести к отысканию такого сочетания булевых переменных {хХ для которого

т п п т

X**.-¹ (г' = 1>-.,«); %Хд=1 (у = 1,...,га); 22У*** =>тах.

У=1 <=0 1=0 }=\

670 Часть II. Методические проблемы практической оценки инвестиционных проектов

4. Похожие задачи возникают, если оптимизируется распределение фонда рабочего времени работников (или оборудования) между отдельными работами. Они описываются моделями типа (15.4), однако при этом переменная х₍- трактуется как доля фонда рабочего времени /-го работника, используемая для выполнения у'-й работы.

Модели рассмотренного типа носят статический характер, они относятся к определенному временному интервалу и не учитывают, что с течением времени меняется как состав и объем выполняемых работ, так и состав персонала (или парка оборудования). Учет подобных изменений существенно усложняет постановку задач и в общем случае не позволяет применять для их решения какие-либо простые приближенные критерии.

Задачи иного типа связаны с оптимальным выбором организационно-технологических способов производства той или иной продукции (работ, услуг). Среди вопросов, которые при этом приходится решать, отметим следующие:

• какие технологические операции следует производить для изготовления определенного изделия (если имеется несколько возможных технологических способов производства)?

• какой вид общественного транспорта (трамвай, автобус, троллейбус) следует развивать в данном городе? •

• какой тип (марку) автомобилей следует использовать при создании сети муниципальных таксомоторных парков?

• какой тип (марку) трубоукладчиков следует использовать в работах по строительству новых и ремонту существующих магистральных газопроводов большого диаметра?

Подобные задачи отличаются двумя особенностями:

1. в отличие от инвестиционных проектов организационно-технологические способы производства тиражируемы — каждый способ можно применять с большей или меньшей интенсивностью, производя соответственно больше или меньше продукции;

2. выбор рационального сочетания способов производства в конечном счете сказывается на уровне цен на соответствующие товары, работы или услуги. С этих позиций подобные проекты оказываются уже не локальными, а крупными (см. раздел 1.5).

Во многих случаях приближенное решение таких задач достигается при использовании критерия оптимальности, имеющего вид удельных затрат (отношения интегральных дисконтированных затрат и результатов). Подтвердим это на простом примере. Пусть необходимо произвести определенный объем V некоторой продукции (работ, услуг), при этом имеется несколько организационно-технологических способов ее производства. Затраты на производство единицы продукции г'-м спо-