Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

523

Интегральный эффект такого проекта можно представить как разность .О₀(ф) - К, где .О₀(ф) — интегральный дисконтированный эффект от функционирования объекта до момента его ликвидации (т. е. эффект, исчисленный без учета первоначальных инвестиций). Легко видеть, что

1

Ф ь{\-е-^гТ)_<р ь{\-е-^^ь)

(12.22)

Нетрудно проверить, что полученная зависимость .О₀(ф) является выпуклой. Ее график при г = 0,2 и Ь = 0,4 имеет следующий вид:

12 ■ 10 -
8 -
6 "			^^^
2 "	■ — 1		1

Начальный доход, ф

В частности, при ф = 2 имеем П₀ = 3,68. Рассмотрим теперь ситуацию, когда на доходы от функционирования объекта влияют случайные факторы. Казалось бы, риск случайного уменьшения дохода должен привести к снижению ожидаемого эффекта проекта. Оказывается, что это не так! Действительно, пусть начальный доход ф случаен и может отклоняться от среднего на ±1 с равными вероятностями 0,5. Тогда мы с равными вероятностями будем иметь .О₀ = 1,07 или 7,23. Средний эффект при этом будет 4,15. Полученное расхождение показано на рисунке. Таким образом, из-за случайного колебания дохода в начале проекта его ожидаемый эффект увеличится — случайное повышение начального дохода увеличивает эффект проекта в большей мере, чем его уменьшает такое же по величине снижение начального дохода. Это связано с тем, что случайные отклонения ф в меньшую сторону неблагоприятны — они уменьшают получаемые эффекты и сокращают срок службы объекта. Наоборот, отклонения ф в большую сторону благоприятны — они не только увеличивают получаемые доходы, но и увеличивают сроки службы объекта. При этом величины отклонений в ту и другую сторону в среднем одинаковы, однако увеличение срока службы в большей мере сказывается на величине ожидаемого интегрального эффекта, чем уменьшение. Другими словами, рассматривать указанные случайные колебания дохода как фактор риска в данном случае неправомерно. Если же попытаться, несмотря на это, учесть их, добавляя к безрисковой норме

524

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

дисконта премию за риск, то для получения правильного результата эта премия должна быть отрицательной!

К тому же результату можно прийти, рассматривая более адекватную модель влияния случайных факторов на доходы предприятия [113].

** ПРИМЕР 12.28. Рассмотрим тот же проект, что и в предыдущем примере, однако теперь учтем, что интенсивность получения доходов определяется ценами на производимую продукцию и потребляемые ресурсы (оценку эффективности проекта мы производим в дефлирован-ных ценах, так что далее все цены будут предполагаться дефлированны-ми). Будем считать, что базовый сценарий реализации проекта рассчитан при средних значениях указанных цен, однако на самом деле эти цены могут непрерывно и случайно колебаться вокруг своих средних уровней. Эти колебания опишем, включив в интенсивность дохода дополнительную случайную составляющую г#(У), так что теперь она будет выражаться формулой ф(/) = ср - Ы + ш(Г). Представим это соотношение в дифференциальной форме

й?ф(/) = -Ъй1 + аги(Г). (12.23)

Будем считать, что случайные изменения интенсивности дохода за малый промежуток времени с11 не зависят от изменений в предшествующие отрезки времени, равновероятно принимают положительные и отрицательные значения, в среднем равны нулю, но имеют положительную дисперсию, пропорциональную длительности рассматриваемого промежутка времени а²Ш (процесс ш($) с указанными свойствами называется в теории вероятностей броуновским движением, а параметр а — волатильностью — подробнее см. раздел 14.3). Как и в предыдущем примере, указанные колебания приводят к тому, что срок функционирования объекта (т. е. момент, когда интенсивность дохода становится нулевой) оказывается случайным.

Обозначим через 1)(ф) ожидаемый интегральный дисконтированный эффект от функционирования объекта до момента его ликвидации, исчисленный при фиксированных значениях Ь и ст и при условии, что в начале функционирования интенсивность дохода составляла ср. Найдем конкретное выражение для этой функции.

Прежде всего заметим, что .0(0) = 0: если уже в начале функционирования объект дает нулевой доход, то и эксплуатировать его нецелесообразно (тем более что положительные и отрицательные отклонения дохода равновероятны). Пусть теперь ср > 0. Рассмотрим, что будет с объектом через малый промежуток времени <&. Во-первых, за этот период будет получен доход цкИ. Кроме того, произойдут закономерные и случайные изменения интенсивности дохода, и новое ее значение в соответствии с формулой (ЗЛО) станет равным ср - ЬсИ + (Лш Допустим, что величина йи) нам известна. Тогда мы оказываемся в той же ситуации, что и в момент О, с той лишь разницей, что начальным значением плотности эффекта стало