Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

489

400(1 - фр + 640(1 - 0(1 - />)/2 + 80(1 - 0(1 - />)/2 +

+ 20ф + 240^(1 -р)/2 - 280<?(1 - р)/2. ^и^^;

Нетрудно убедиться, что это выражение принимает экстремальные значения при крайних значениях вероятностей ри^. Наибольшее значение достигается при/) = 1, д = 0 и равно 400, наименьшее — отвечает /> = 0, # = 1 и равно -20. Отсюда по формуле (12.7) находим значение ожидаемого эффекта Э_ож = 0,3x400 - 0,7x20 = 106, и теперь проект должен быть оценен как эффективный.

4. Используем теперь дополнительную информацию о том, что повышение ставки налога менее вероятно, чем ее сохранение. Этому отвечает ограничение на вероятность повышения ставки налога д < 0,5. В этом случае наибольшее значение выражения (12.9) будет достигаться при/> = 1, # = 0 и составит 400, а наименьшее значение — при/> = 0,

• = 0,5 и составит 170. Тогда ожидаемый эффект, рассчитанный по фор муле (12.7), будет равен

Э_ож = 0,3x400 + 0,7x170 = 239.

Таким образом, указанная дополнительная информация позволяет более высоко оценить эффективность данного проекта и сделать решение о его реализации более обоснованным.

Мы видим, таким образом, что любая дополнительная информация о вероятностях возникновения тех или иных условий реализации проекта может повлиять и на величину ожидаемого эффекта, и на решение о признании его эффективным или неэффективным. В частности, это относится и к такой информации, которая непосредственно не выражается в числовой форме, — о независимости изменений тех или иных параметров внешней среды, о равновероятности тех или иных изменений, о ранжировании тех или иных изменений по "степени возможности" их осуществления и др. В заключение следует отметить, что применение рассматриваемых методов сопряжено с известными трудностями:

• обычно на эффективность проекта влияет много факторов. Но для учета, скажем, пяти факторов при трех возможных значениях каждого (среднего, оптимистического и пессимистического) потребуется рассмотреть 5³ = 125 возможных сценариев, что сильно усложнит расчеты и увеличит объем проектных материалов;

• необходимость учета фактора времени требует раздельно исследовать сценарии, предусматривающие, например, снижение цены продукции на разных шагах расчетного периода. Поскольку количество таких шагов обычно составляет не менее 10, число подлежащих рассмотрению сценариев возрастает на несколько порядков. Чтобы избежать этого, можно характеризовать динамику цены двумя параметрами — базовым уровнем и среднегодовым темпом

490

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

изменения. Однако и в этом случае количество варьируемых факторов удваивается; • вариантные расчеты облегчаются, когда учитываемые неопределенные факторы независимы. Однако обычно изменения одних параметров внешней среды вызывают изменения других, и тогда установление вероятностей различных сочетаний зависимых параметров превращается в серьезную проблему.

12.6. """Проекты с нечетким эффектом

Есть вещи, которые мы не можем знать, но невозможно узнать, что это за вещи.

Высказывание Яффа

Вероятностная и интервальная — не единственные виды неопределенности, которые могут учитываться при оценке эффективности проектов. Это всего лишь наиболее распространенные виды неопределенности, о которых многие имеют какие-то представления и которым посвящены различные публикации в популярной и специальной литературе. В настоящем подразделе мы рассмотрим еще один тип неопределенности, который давно уже нашел применение в других научных дисциплинах.

Речь пойдет о проектах с нечеткими параметрами и соответственно с нечетким эффектом. В связи с тем, что соответствующая теория пока еще недостаточно хорошо известна экономистам, приведем с рядом упрощений некоторые основные определения, отсылая читателей для более подробного ознакомления к работам [17, 84, 88, 104, 107, 178].

Пусть X — некоторый параметр проекта. В детерминированном случае, т. е. при наличии полной информации, про любое число го мы всегда можем сказать, совпадает ли оно со значением параметра или нет. Пусть, однако, параметр X неопределенный и может принимать только два значения: 3 и 7. В такой ситуации мы сказали бы, что множество Н_х возможных значений X заведомо включает числа 3 и 7 и заведомо не включает, скажем, число 5. Однако разделяя числа на заведомо входящие и заведомо не входящие в некоторое множество, мы не учитываем той степени уверенности, с которой производится подобное разделение. Попытка учесть это привела к построению теории нечетких множеств, где отношения между числом и множеством чисел более сложные. Так, в данном примере эта теория допускает и иной ответ: числа 3 и 7 заведомо принадлежат множеству Н_х, но относительно числа 5 такой уверенности нет — степень принадлежности его к этому множе-