Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

483

12.5. *Интервально-вероятностная неопределенность

Когда система основана на аналогии и совпадении согласно законам вероятности и правильно построенных суждениях, то она достаточно удовлетворяет всем требованиям своего предмета.

Иммануил Кант

Помимо рассмотренных выше крайних случаев, на практике могут встретиться и промежуточные, смешанные, где сочетаются оба рассмотренных вида неопределенности. Приведем несколько примеров.

ПРИМЕР 12.11. Эффект проекта — случайная величина, имеющая нормальное распределение вероятностей со средним значением 100. Среднеквадратичное отклонение эффекта точно не известно, известно лишь, что оно лежит в пределах от 20 до 30.

ПРИМЕР 12.12. Для реализации проекта необходимо в течение года провести НИОКР, затратив средства в размере 50. В результате возможны три сценария реализации проекта:

• НИОКР подтверждают правильность принятых решений, проект может быть реализован и обеспечит получение эффекта 1000;

• окажется, что проектные решения требуют корректировки. На это потребуется еще 1 год и затраты 40, после чего проект может быть реализован и обеспечит эффект 700;

• выявится, что принятые решения неверны, а проект технически нереализуем.

По имеющимся оценкам, наиболее вероятен первый сценарий, наименее вероятен — третий. Больше ничего о вероятностях сценариев не известно.

Для количественной оценки эффективности проектов в условиях такой (интервалъно-вероятностной) неопределенности удобным оказывается следующее описание. Эффект проекта является случайной величиной, однако закон распределения вероятностей точно не известен. Иными словами, имеется некоторое множество (класс) допустимых, т. е. согласованных с имеющейся информацией, законов распределения вероятностей, которому принадлежит неизвестный закон распределения вероятностей эффекта данного проекта.

Так, в примере 12.11 класс допустимых распределений состоит из всех нормальных распределений со средним значением 100 и среднеквадратичными отклонениями в пределах от 20 до 30. В примере 12.12

484

Часть I. Теоретические основы - оценки инвестиционных проектов

эффект проекта зависит от трех вероятностей ф_х,р₂,р?) соответствующих сценариев. Класс допустимых распределений состоит при этом из всех чисел (р,, р₂,р_ъ), ДЛЯ которых р₁ + р₂+ р_ъ= 1; 0 < р_ъ <р₂ <р₂ < 1. Обратим внимание, что в этой ситуации "степень возможности" какого-либо значения эффекта выражается не каким-либо числом, а более сложным математическим объектом — классом допустимых вероятностных распределений.

Исследование интервально-вероятностной определенности началось, по-видимому, с [105]. В [151] этот вид неопределенности исследован на качественном уровне и более подробно раскрыто его отличие от вероятностной неопределенности. В то же время важно обратить внимание на один из источников "происхождения" этого вида неопределенности. Для этого вернемся немного назад и сопоставим подходы к оценке проектов при интервальной неопределенности и при использовании субъективных вероятностей. В обоих случаях мы имеем некоторое множество возможных эффектов проекта. Почему же отношение экономического субъекта к этой неопределенности в одном случае отражается субъективными вероятностями, а в другом — нормативом X?

Чтобы разобраться в этом, заметим, что субъективные вероятности появляются в тот момент, когда экономический субъект связывает эффект проекта с тем или иным возможным "состоянием мира". Тем самым эти вероятности выражают согласованные с правилами рационального экономического поведения предпочтения субъекта по отношению к возможным "состояниям мира". Более того, эти вероятности не имеют никакого отношения ни к процедуре оценки проекта, ни к самому проекту — они являются определенными характеристиками не проекта, а внешней среды. Поэтому если уж экономический субъект принял некоторые субъективные вероятности и "ведет себя как должно", то он будет пользоваться ими и при оценке любого другого проекта, если таковой будет ему предложен. Если же он получил дополнительную информацию о "степени возможности" того или иного "состояния мира", то он должен будет исправить весь набор своих субъективных вероятностей, что немедленно скажется на всех его последующих решениях. Совершенно иная ситуация в условиях интервальной неопределенности. Здесь неопределенность встроена в проект, а не находится вне его. Поэтому многообразие возможных эффектов проекта связывается здесь не с "состояниями мира" (набор которых, напомним, одинаков для всех проектов), а с особенностями самого проекта. Тем самым если принять, что экономический субъект установил (неважно, объективные или субъективные) вероятности различных возможных значений эффекта, то это не поможет ему при установлении таких вероятностей для другого проекта. Таким образом, применение формулы Гурвица оправдано там, где