Глава 12 Расчеты ожидаемой эффективности проекта

477

эффектов соответственно Э_1; ..., Э_п, о вероятностях которых ничего не известно. Однако возможны и более сложные случаи. Действительно, пусть, например, одно из различий между сценариями состоит в уровне рыночных цен на продукцию, который сложится через 4 года. Пусть, скажем, в сценарии 1 эта цена составляет 1000 руб. за единицу продукции, в сценарии 2—1500 руб. Очевидно, однако, что реально указанная цена может составлять и любую промежуточную цифру. Это приводит к двум важным следствиям:

• в общем случае число возможных сценариев бесконечно. Тот факт, что при оценке проектов учитывается конечное число сценариев, обусловливается либо ограниченностью наших "расчетных" возможностей, либо тем, что мы рассматриваем только в известном смысле "крайние" сценарии, подразумевая, что если при "крайних" сценариях проект реализуем и эффективен, то он будет таким же и в "промежуточных" сценариях;

• возможные эффекты проекта не всегда образуют дискретный ряд чисел, они могут заполнять и некоторый интервал на числовой оси и даже несколько непересекающихся интервалов (например, если принятая технология окажется подходящей, то возможные эффекты проекта будут лежать в одном интервале, если же выяснится ее непригодность — в другом).

На этом основании данный вид неопределенности может быть назван интервальной неопределенностью (зе^-ипсеПагШу). Здесь "степень возможности" неопределенных параметров устроена просто — все значения параметра в соответствующем интервале считаются возможными ("степень возможности" равна единице), все остальные — невозможными ("степень возможности" равна нулю). В общем же случае мы говорим об интервальной неопределенности, если об эффекте проекта известно только некоторое (дискретное, образованное одним или несколькими интервалами или какое-то иное) множество его возможных значений, но не распределение вероятностей на этом множестве. Такой вид неопределенности (в [24] для его описания использован чрезмерно общий термин "неопределенность") исследован в [ 104— 1 Об] и с несколько иных позиций — в [81].

Наиболее общая расчетная формула для определения ожидаемого интегрального эффекта в случае интервальной неопределенности предложена Л. Гурвицем (I. Нипикх) [152]. Она известна под названием "критерий оптимизма—пессимизма":

Э₀ж = *Э_тах + (1-А)Э_тт, (12.6)

где Э_т,^ и Э_т,„ — соответственно наибольший и наименьший интег-

ПЫХ 111111

ральные эффекты (ЧДЦ) по рассмотренным сценариям;

478

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

О < X < 1 — специальный норматив для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйствующего субъекта в условиях неопределенности.

При X = 0 эта формула требует оценивать эффективность проекта пессимистически — применительно к наихудшему из возможных сценариев. Такой подход (предложенный А. Вальдом) должен рассматриваться как "сверхосторожный" и может использоваться лишь при оценке глобальных и крупных проектов. Наоборот, при X = 1 эта формула требует оценивать эффективность проекта оптимистически, ориентируясь на лучший из возможных сценариев. На практике удовлетворительные результаты получаются при X = 0,3 (см. также несколько иные рекомендации в [48], где рассмотрены и некоторые другие вопросы, связанные с применением формулы Гурвица при оценке эффективности проектов в условиях неопределенности).

"Физический смысл" норматива X раскрыт в [78] следующим образом. Рассмотрим совокупность проектов вида Б_д&с, требующих единовременных затрат а и обеспечивающих получение неопределенных результатов, лежащих в пределах от Ъ до с, причем Ь < а < с. Неопределенность результатов этого проекта характеризуется разностью (с - Ь), а максимальный размер возможного ущерба составляет (Ь - а). Размер максимального ущерба, приходящегося на единицу неопределенности, при этом равен К = (6 - а)/(с - Ь). Эту величину можно назвать степенью риска проекта. Легко проверить, что по критерию Гурвица проект окажется эффективным, если, и только если, степень его риска будет не меньше X. Это позволяет использовать для оценки X экспертные оценки и результаты оценки инвестором "тестовых" проектов вида Б_дЬс.

Отметим, что ожидаемый эффект, рассчитанный по формуле Гурвица, однороден (см. раздел 12.2): при пропорциональном изменении экстремальных значений эффекта ожидаемый эффект изменяется в той же пропорции, например Э(2К, 25) = 2Э(2К, 25). Критерий Массе (12.2) и его обобщение (12.4) этим свойством не обладают! Интересно сравнить результаты применения формулы Гурвица и принципа Гиббса— Джейнса (принципа максимума энтропии).

ПРИМЕР 12.10. Два эксперта оценивают проект, ориентируясь на разные теории, описывающие технологический процесс, учитывая неопределенность некоторых технологических параметров. В соответствии с теорией А эффект проекта может принимать любые значения от 2 до 22, теория Б дает для его возможных значений интервал от 90 до 120. О распределении вероятностей в этих интервалах и о вероятностях справедливости научных теорий ничего не известно. В данном случае множество ХР возможных значений эффекта состоит из двух отрезков (2, 22) и (90, 120) общей длиной 50.