Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

467

Рассматривая показатель ожидаемого эффекта как критериальный, в соответствии с ним можно корректно определить ожидаемые значения и других показателей эффективности. В частности:

1. ожидаемый срок окупаемости определяется как срок, начиная с которого математическое ожидание накопленной суммы чистых доходов становится и остается положительным;

2. ожидаемый индекс доходности инвестиций определяется как отношение математических ожиданий интегральных чистых доходов и инвестиций;

3. ожидаемая внутренняя норма доходности определяется как такая норма дисконта, при которой ожидаемый интегральный эффект обращается в нуль (это определение может быть перенесено и на другие типы неопределенности, для которых определен показатель ожидаемого интегрального эффекта). Поэтому ожидаемая ВНД может быть рассчитана как ВНД денежного потока, сформированного на базе математических ожиданий поступлений и расходов. В общем случае она не совпадает с математическим ожиданием случайной ВНД.

'Критикуя использование математического ожидания эффекта в качестве критерия эффективности, многие авторы отмечают, что он плохо учитывает риск, связанный с отклонениями (разбросом) эффекта от его среднего значения. Конкретно это выражается в том, что одинаковые по величине, но противоположные по знаку отклонения при использовании этого способа расчета взаимно погашаются, в то время как для субъекта они могут иметь разную значимость (подобное явление характеризуется обычно как склонность или несклонность субъекта к риску). Учет разброса оказывается возможным, если ослабить требование инвариантности к усреднению.

Для формулировки альтернативной аксиомы нам потребуется понятие смеси. Рассмотрим два проекта А и Б, каждый из которых характеризуется случайными результатами. Возьмем несимметричную монету, выпадающую "орлом" с вероятностью р, и бросим ее. После этого будем реализовать проект А, если монета выпадет "орлом", и проект Б в противном случае. Такой "сложный" проект, имеющий, очевидно, случайные результаты, называется смесью проектов А и Б.

Потребуем теперь, чтобы критерий ожидаемого эффекта помимо аксиом непрерывности и согласованности удовлетворял трем следующим.

Монотонность Увеличение возможных результатов и/или уменьшение возможных затрат хотя бы при одном сценарии не уменьшает ожидаемого эффекта.

Независимость от дополнительных проектов. Пусть один проект не менее эффективен, чем второй, а третий проект не зависит ни

468

Часть I Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

от первого, ни от второго¹. Тогда совместная реализация первого и третьего проектов не менее эффективна, чем совместная реализация второго и третьего.

Сильная инвариантность к смешиванию. Если проекты А и Б равноэффективны, то и смеси этих проектов с любым проектом В тоже равноэффективны.

Можно доказать (см. [108, 110]), что помимо критерия математического ожидания этим аксиомам удовлетворяют только предложенные П. Массе [69] критерии вида

2>

Э„_ж = —1п ^ож ц

(12.3)

При этом положительные значения ц отвечают ситуации, когда экономический субъект не склонен к риску и оценивает случайное уменьшение эффекта выше, чем такое же по величине случайное его увеличение, а отрицательные ц отвечают обратной ситуации (несклонности к риску). Критерий математического ожидания является предельным случаем критерия Массе при ц->0. Интересно отметить, что в частном случае, когда эффект проекта — случайная величина, имеющая нормальное распределение со средним значением М и дисперсией 5, критерий Массе принимает (раскритикованный ранее) вид: М - \х5/2. Однако такое совпадение имеет место только в исключительных ситуациях.

Сравним критерий Массе с критерием математического ожидания.

ПРИМЕР 12.8. Пусть при нормальном сценарии (вероятность 0,6) эффект проекта равен 30, а при "аварийном" (вероятность 0,4) он отрицателен и равен -10. Математическое ожидание эффекта равно здесь 0,6x30 - 0,4x10 = 14. Пусть ц = 0,05. Тогда ожидаемый эффект, рассчитанный по формуле Массе, будет равен

_ * 1п(о,6е-⁰'^05х30 + 0,4е⁰'^05х10)=4₎бЗ.

Таким образом, оценка проекта стала значительно менее оптимистичной.

Если имеются основания считать, что интересам инвестора в части учета неопределенности отвечает критерий Массе, то при оценке эффективности его участия в конкретном проекте А возникает необходимость оценить соответствующее значение параметра "несклонности к риску" ц. В этих целях можно использовать следующий прием. Предъявим инвестору, например, следующую совокупность проектов:

• проект Бр в результате которого инвестор совершенно достоверно получает доход Ф (размер дохода должен иметь тот же порядок, что и объем инвестиций по проекту А);

¹ Обратим внимание, что в данной ситуации общее понятие о независимости проектов формализуется как независимость случайных эффектов этих проектов в том смысле, как это понимается в теории вероятностей.