Глава 12. Расчеты ожидаемой эффективности проекта

463

у _уД(Я)У(1 _{+ 1?}Г , Л _{+ 1?}

^-^ (1 ₊ ЕГ -^УроЩ)Е-₈'

Для нахождения оптимальной высоты надстройки плотины сопоставим затраты и результаты по проекту. Если учесть в затратах только инвестиции К(Н) в плотину, а результаты оценить как уменьшение ожидаемых потерь региона по сравнению с вариантом, когда плотина не надстраивается и вероятность наводнений остается прежней, получаем:

Э_ш=У[р₀(0)-р_в(Н)]^-К(Н)=Ур₀{1-е^^н)^-К₀-/гН. Л-в Н-д

При оптимальном Н производная этого выражения должна обратиться

в нуль. Простые вычисления приводят к формуле Н = —1п

Ч

УфЛ + 8) к(Е-₈)

Таким образом, высота плотины возрастает при увеличении возможного ущерба при наводнении, темпа его роста и вероятности наводнения в настоящее время что согласуется со здравым смыслом. Зависимость от гидрологического параметра ц более сложная. При очень малых д эта формула приводит к отрицательным Н, так что оптимум на самом деле достигается, если плотину не наращивать, ибо это не дает существенного снижения вероятности наводнения. Если же д велико, то формула приводит к малым значениям высоты, поскольку даже при небольшой надстройке вероятность наводнения резко снижается.

Выше уже отмечалось, что одним из направлений снижения риска является получение дополнительной информации о параметрах проекта или его внешней среды. В этой связи интерес представляет вопрос о выявлении условий, при которых оказывается выгодным приобретение такой дополнительной информации. По этому поводу в [63] дается такая рекомендация: приобретение дополнительной информации целесообразно, если ее стоимость С не превышает "среднего риска", рассчитываемого по формуле ^рДАпах ~В;), ^гД^е В, ~ выигрыш от реализации проекта при у'-м сценарии; В_т2х — максимальный из выигрышей В.. Обоснованность такой рекомендации обсуждается в следующем примере.

ПРИМЕР 12.7. Фирма хочет реконструировать цех, заменив оборудование новым. Эффект реконструкции зависит от технического параметра х (например, от производительности оборудования). Величина х может меняться от 10 до 20, ее распределение в этом интервале предполагается равномерным. При х = 20 реконструкция дает эффект 600, при х = 10 — отрицательный эффект -400. При других значениях х эффект изменяется по линейному закону. Э = 100(2г - 14). Предлагается провести НИОКР, которые позволят определить неизвестный параметр х точно. В соответствии с указанной рекомендацией затраты на НИОКР оп-

464

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

равданны, если их стоимость будет меньше математического ожидания разности 600 - Э = 100(20 - г). В данном примере математическим ожиданием 2 будет 15, так что средний риск составит 500 и при С < 500 в соответствии с рекомендацией [63] проведение НИОКР следует считать целесообразным. Проверим это при С = 450.

Заметим вначале, что мы имеем дело с двумя проектами: проект А предусматривает реконструкцию без проведения НИОКР, а проект Б — по результатам НИОКР. При этом эффект проекта А равномерно распределен в пределах от 600 до -400, и поэтому ожидаемый эффект этого проекта будет равен (600 - 400)/2 = 100. Оценим теперь ожидаемый эффект проекта Б. Пусть НИОКР проведены и неизвестное 2 определено. При этом возможны два случая:

1. 2 > 14. Вероятность такого исхода НИОКР равна, очевидно, (20 --14)/(20 - 10) = 0,6. При этом реконструкция оказывается эффективной и фирма станет ее осуществлять. Математическое ожидание эффекта, который будет получен, определится средним значением 2 в соответствующем интервале и составит 100х(20 - 17) = 300.

2. 2 < 14. В этом случае фирма убедится, что реконструкция цеха невыгодна, и откажется от нее, получив нулевой эффект.

Таким образом, средний эффект, который может быть получен фирмой после проведения НИОКР, если определять его в момент заказа такой работы, будет 0,6x300 + 0,4x0 = 180. Из этой суммы надо вычесть затраты на НИОКР, равные 450, после чего получаем ожидаемый эффект проекта Б: 180 - 450 = -270. Как видим, проект Б оказывается для фирмы менее эффективным, чем А (отказ от проведения НИОКР). Чтобы проведение НИОКР было выгодным, надо, чтобы проект Б был эффективнее, чем А. Это произойдет, если 180 - С > 100, т. е. когда стоимость НИОКР меньше 80. Как видим, приведенная выше рекомендация завышает предельную границу для стоимости дополнительной информации на порядок.

Несмотря на широкое распространение, критерий математического ожидания вызывает резкие возражения ряда экономистов, поскольку он не учитывает разброс эффекта относительно своего среднего значения. В частности, периодически появляются предложения исчислять показатель ожидаемого эффекта по формуле: М - Ы, где М — математическое ожидание эффекта; й — его среднеквадратичное отклонение; к — некоторый постоянный коэффициент. На первый взгляд формула представляется разумной — неопределенность эффекта учтена в ней путем уменьшения ожидаемого эффекта на величину, пропорциональную среднему разбросу возможных эффектов. Однако легко убедиться, что применение этой формулы может привести к абсурдным результатам.

1. Пусть возможны всего два сценария реализации проекта, причем в первом из них (имеющем вероятность р) эффект проекта нулевой, а во втором (имеющем вероятность 1 - р) — равен единице. Ясно, что такой проект эффективен (в результате его реализации заведомо не возникает убытков, а с некоторой вероятностью инвестор получает положительный доход). Однако если вероятностьр достаточно мала, то