310 Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

тиций 20 в году 1 и обеспечивает получение доходов 30 в году 2, после чего прекращается. Очевидно, что ВНД(Б) = 50% и совпадает с СВНД1 и СВНД2.

Реализуем теперь проекты А и Б одновременно. Проект АФБ, очевидно, потребует инвестиций 50 и 20 в годы 0 и 1 и обеспечит получение доходов 70 и 30 в годы 1 и 2. Для такого проекта Т=2,г СВНД1 и СВНД2 должны определяться из уравнений соответственно

50(1 + ^ + 20(1 + ^=70x1,1 + 30 и (1 + Ы? = ^70х1'^{1 +} ^>° ^к ' ^к ' ^к ' 50 + 20Х1.Г¹

Легко проверяется, что корнями этих уравнений будут СВНД1 = 27,7%, СВНД2 = 25,3%. Эти величины меньше, чем минимальная ВНД по рассматриваемым проектам, так что условие усредняемое™ не выполняется. Можно показать, что это условие не выполняется и для СВНДЗ, и для СВНД4.

Имеются другие модификации ВНД, которые в отличие от рассмотренных выше требуют не одной, а двух внешних норм дисконта для приведения соответственно числителя и знаменателя в формуле (8.8). Одна из них — норма доходности финансового менеджмента фпапс1а1 тапа§етеШ га1е о/геШгп, РМКК) — предложена в работе [139]. Мы рассмотрим несколько иной подход к корректировке ВНД (и одновременно ЧДД и индексов доходности), подробно описанный в [86], ограничившись для упрощения случаем, когда все шаги в расчетном периоде годовые, а все доходы и расходы осуществляются в начале шага.

Представим чистый доход проекта на т-и шаге ф_т как разность (5_т - Р^) "доходного платежа" 5_т и "расходного платежа" Р_т (не смешивать с притоком и оттоком денежных средств!), определив эти показатели следующим образом:

• если чистый доход положителен, то "доходный платеж" с ним совпадает, а "расходный платеж" равен нулю: 5_т = ф_т; Р_т = 0;

• в противном случае "доходный платеж" равен нулю, а "расходный платеж" равен по величине и противоположен по знаку чистому

ДОХОДУ: Р_т = -ф_т; 5_т = 0.

Введем теперь четыре новых показателя:

1) дисконтированную к начальному моменту времени по норме дисконта Ъ сумму "расходных платежей" Р^з)-^Р_т^-_т^>\

т

2) дисконтированную к концу расчетного периода, т. е. к моменту времени Т, по норме дисконта § сумму "доходных платежей"

Глава 8. Интегральные характеристики денежного потока 311

3) модифицированный интегральный эффект ф* = ф * (г) = 5(§ XI + ^г)~^Т ~

-Р(Ь);

4) модифицированный индекс доходности МИД = Ф'/Рф).

Смысл первых двух показателей, как утверждается в [86], «достаточно прост. Рф) есть то количество денежных средств, которое необходимо иметь инвестору для осуществления рассматриваемого потока расходных платежей при условии, что эти деньги "работают" у инвестора с эффективной нормой доходности Ъ. Если каждый получаемый "доходный платеж" 5_т инвестор размещает в "дело" с эффективной нормой доходности §, то величина 5(§) будет объемом средств к моменту времени Т, который инвестор получит от реализации рассматриваемого потока платежей».

Модифицированной эффективной нормой доходности (МЭНД) называется такое значение г, при котором модифицированный интегральный эффект обращается в нуль. Как легко убедиться, МЭНД = Т\-^ё4 -1.

Введенные показатели зависят, естественно, от задаваемых экзоген-но внешних норм дисконта § и Ь. В [86] показатель МИД расценивается как "более информативный" по сравнению с индексом доходности первоначальных инвестиций и доказываются следующие свойства описанных выше модификаций ЧДД и ВНД

1. Если внешние нормы дисконта совпадают с МЭНД, то модифицированный интегральный эффект совпадает с "обычным" ЧДД.

2. Если 5(§) > Рф)-, то МЭНД Существует, она положительна и единственная.

3. С увеличением внешних норм дисконта § и Ь МЭНД уменьшается, а с уменьшением их — растет.

4. Пусть два независимых проекта А и В реализуются на протяжении одного и того же расчетного периода и внешние нормы дисконта для них одинаковы. Тогда при одновременной реализации этих проектов модифицированные интегральные эффекты суммируются, а МЭНД объединенного проекта АФВ лежит в пределах между МЭНД проекта А и МЭНД проекта В (это свойство, названное выше усредняемостью, именуется в [86] свойством модифицированной аддитивности).

Попробуем выяснить, действительно ли введенные показатели настолько хороши, что их следует использовать вместо "обычных".

1. Начнем с математики. Положим § = 0,1. Рассмотрим проект, который на шаге 0 требует инвестиций 50, а на шаге 1 дает доход 60. Для этого проекта МЭНД = (60/50) - 1 = 0,2. Улучшим теперь проект, при-

312